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4 Ejercicios de
Presión y
Manometría Integrantes:
Brandon Cubillos
Mario Godoy
Manuel Tello
Pablo Vilches
Profesor: Juan Chamorro
González
¿Cuál es la presión PA en la figura si el vacuómetro
marca 2.7 kg/𝑐𝑚2
?
Hola, mi nombre es pablo Vilches, estudiante de la
universidad de atacama
Ejercicio 1
Solución
• Ubicamos los puntos de referencia en la
figura, tenemos:
𝑃1 = 3𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∗ 𝑔 + 𝑃𝐴
𝑃2 = (4.5 − 3)𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 + 𝑃1
𝑃2 = 𝑃3
𝑃3 = 0.3𝑚 ∗ 𝑝𝐻𝑔 ∗ 𝑔 + 𝑃4
𝑃4 = 𝑃𝑣𝑎𝑐𝑢𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
• Ordenando y simplificando:
𝑃1 = 3𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∗ 𝑔 + 𝑃𝐴
𝑃2 = 𝑃1 + (4.5 − 3)𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔
𝑃3 = 𝑃2
𝑃4 = 𝑃3 − 0.3𝑚 ∗ 𝑝𝐻𝑔 ∗ 𝑔
𝑃𝑣𝑎𝑐𝑢𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝑃4
𝑃𝑣𝑎𝑐𝑢𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 3𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∗ 𝑔 + 𝑃𝐴 + 4.5 − 3 𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 − 0.3𝑚 ∗ 𝑝𝐻𝑔 ∗ 𝑔 … . . (1)
• Ecuación:
• Como la presión vacuométrica indica el vacío, entonces:
𝑃𝑣𝑎𝑐𝑢𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = −2.7
𝐾𝑔𝑓
𝑐𝑚2 = −264779.55
𝑁
𝑚2
• Las densidades de los líquidos son:
𝑝𝐻𝑔 = 13600
𝑘𝑔
𝑚3
𝑝𝐴𝑔𝑢𝑎 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3 𝑝𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 800
𝑘𝑔
𝑚3
• Reemplazando los valores obtenidos y despejando en función de la presión “A”:
𝑃𝐴 = −264779.55
𝑁
𝑚2
= − 3𝑚 ∗ 800
𝑘𝑔
𝑚3
− 1.5𝑚 ∗ 1000
𝑘𝑔
𝑚3
+ 0.3𝑚 ∗ 13600
𝑘𝑔
𝑚3
∗ 9.8066
𝑚
𝑠2
𝑃𝐴 = −263014.372
𝑁
𝑚2
𝑃𝑣𝑎𝑐𝑢𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 3𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∗ 𝑔 + 𝑃𝐴 + 4.5 − 3 𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 − 0.3𝑚 ∗ 𝑝𝐻𝑔 ∗ 𝑔 … . . (1)
Palma V., J. PROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDOS
(MANOMETROS) [Ebook] (pp. 8-9, 11, 17). Obtenido de
https://www.yumpu.com/es/document/read/62687936/problemas-
manometros
Determine la presión del gas
𝜌1 = 4
𝑔
𝑐𝑚3
𝜌1 = 2
𝑔
𝑐𝑚3
𝜌1 = 5
𝑔
𝑐𝑚3
Ejercicio 2
Solución
Primero convertiremos los pesos específicos a unidades
compatibles con el Sistema Internacional:
𝜌1 = 4
𝑔
𝑐𝑚3 ∗
1𝑘𝑔
1000𝑔
∗
100𝑐𝑚
1𝑚
3
𝜌1 = 4000
𝑘𝑔
𝑚3
𝜌2 = 2
𝑔
𝑐𝑚3
∗
1𝑘𝑔
1000𝑔
∗
100𝑐𝑚
1𝑚
3
𝜌2 = 2000
𝑘𝑔
𝑚3
𝜌3 = 5
𝑔
𝑐𝑚3 ∗
1𝑘𝑔
1000𝑔
∗
100𝑐𝑚
1𝑚
3
𝜌3 = 5000
𝑘𝑔
𝑚3
Establecemos los puntos que evaluaremos:
9
Según los puntos de referencia podemos
establecer lo siguiente:
9
𝑃1 = 𝑃
𝑔𝑎𝑠
𝑃2 = 0.06 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌1 ∗ 𝑔 + 𝑃1
𝑃2 = 𝑃3
𝑃3 = 0.08 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌2 ∗ 𝑔 + 𝑃4
𝑃4 = 𝑃5
𝑃5 = 𝑃8
𝑃8 = 0.104 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛60° ∗ 𝜌2 ∗ 𝑔 + 𝑃9
𝑃9 = 𝑃𝑎𝑡𝑚
Ordenando las equivalencias:
Reemplazando valores:
0.06 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌1 ∗ 𝑔 + 𝑃1 = 0.08 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌2 ∗ 𝑔 + 𝑃4
0.06 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌1 ∗ 𝑔 + 𝑃
𝑔𝑎𝑠 = 0.08 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌2 ∗ 𝑔 + 0.104 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛60° ∗ 𝜌2 ∗ 𝑔 + 𝑃𝑎𝑡𝑚
0.06 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌1 ∗ 𝑔 + 𝑃
𝑔𝑎𝑠 = 0.08 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌2 ∗ 𝑔 + 0.104 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛60° ∗ 𝜌2 ∗ 𝑔 + 𝑃𝑎𝑡𝑚
0.06 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 4000
𝑘𝑔
𝑚3
∗ 9.8
𝑚
𝑠2
+ 𝑃
𝑔𝑎𝑠 = 0.08 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 2000
𝑘𝑔
𝑚3
∗ 9.8
𝑚
𝑠2
+ 0.104 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛60° ∗ 2000
𝑘𝑔
𝑚3
∗ 9.8
𝑚
𝑠2
+ 𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃
𝑔𝑎𝑠 = 0.08 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 2000
𝑘𝑔
𝑚3
∗ 9.8
𝑚
𝑠2
+ 0.104 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛60° ∗ 2000
𝑘𝑔
𝑚3
∗ 9.8
𝑚
𝑠2
− [0.06 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 4000
𝑘𝑔
𝑚3
∗ 9.8
𝑚
𝑠2
]
𝑃
𝑔𝑎𝑠 = 0.08 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 2000
𝑘𝑔
𝑚3
∗ 9.8
𝑚
𝑠2
+ 0.104 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛60° ∗ 2000
𝑘𝑔
𝑚3
∗ 9.8
𝑚
𝑠2
− [0.06 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 4000
𝑘𝑔
𝑚3
∗ 9.8
𝑚
𝑠2
]
𝑃
𝑔𝑎𝑠 = 1373.3062 𝑃𝑎
Palma V., J. PROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDOS
(MANOMETROS) [Ebook] (pp. 8-9, 11, 17). Obtenido de
https://www.yumpu.com/es/document/read/62687936/problemas-
manometros
Un tanque 4x4 ft contiene tetrabromuro de acetileno de γ = 2.96.
Los manómetros instalados se muestran en la figura. Se desea:
a) Determinar la presión indicada por los manómetros A y B.
b) Cual es el peso del tetrabromuro de acetileno en el tanque.
Ejercicio 3
Solución a).
Determinamos la presión en el punto A, para lo cual
ubicamos nuestros puntos de referencia en la figura:
Sacaremos los valores de las
distintas densidades, quedando:
𝐺𝐸 =
𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝜌H20𝑎40𝐶
𝐺𝐸 × 𝜌𝐻20 𝑎 4℃ = 𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
2.96 × 1000 𝑁 𝑚3
= 𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 2960 𝑁 𝑚3
Se considerará la densidad del
agua como 1000𝑁 𝑚3
, 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜:
𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800
𝑁
𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐴 − 5.50
𝑁
𝑚3 ∗ 91 𝑚
• Relacionaremos las distintas presiones para obtener la presión A:
𝑃1 = 𝑃𝐴
𝑃2 = 26′′ + 24′′ 𝜌1 × 𝑔 + 𝑃1
𝑃2 = 𝑃3
𝑃6 = 12′′ × 𝜌𝐻2𝑂 × 𝑔 + 𝑃5
𝑃4 = 𝑃5
𝑃3 = 24′′ × 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔 + 𝑃4
𝑃6 = 𝑃7
𝑃7 = 36′′ × 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔 + 𝑃8
𝑃8 = 𝑃𝑎𝑡𝑚
Ordenando y
simplificando
𝑃1 = 𝑃𝐴
𝑃2 = 𝑃1 + 26′′
+ 24′′
× 𝜌1× 𝑔
𝑃3 = 𝑃2
𝑃4 = 𝑃3 − 24′′ × 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔
𝑃5 = 𝑃4
𝑃6 = 𝑃5 + 12′′ × 𝜌𝐻2𝑂 × 𝑔
𝑃7 = 𝑃6
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑃8
Al sustituir la
igualdades nos
queda:
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑃𝐴 + 50′′
× 𝜌1 × 𝑔 − 24′′
× 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔 + 12′′
× 𝜌𝐻20 × 𝑔 − 36′′
× 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔
𝑃𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 50′′
× 𝜌1 × 𝑔 + 24′′
× 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔 − 12′′
× 𝜌𝐻20 × 𝑔 + 36′′
× 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔
𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800
𝑁
𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐴 − 5.50
𝑁
𝑚3 ∗ 91 𝑚
Se convierten las pulgadas a metros multiplicando el valor en
0.0254 y el atm a 𝑁 𝑚2 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎, quedando:
𝑃𝐴 = 101325 𝑁 𝑚2 + [ 1.27𝑚 × 2960 𝑘𝑔 𝑚3 + 0.6096𝑚 × 13500 𝑁 𝑚3
− 0.3048𝑚 × 1000 𝑁 𝑚3 + 0.9144𝑚 × 13500 𝑁 𝑚3 ] × 9.81 𝑚 𝑠2
𝑃𝐴 = 263288.1 𝑁 𝑚2
= 263.3 𝑘𝑃𝑎
Calculando B tenemos:
𝑃𝐵 = 24′′ × 𝜌1 × 𝑔 + 𝑃𝐴
𝑃𝐵 = 0.609𝑚 × 2960 𝑘𝑔 𝑚3 × 9.81 𝑚 𝑠2 + 263288.1 𝑁 𝑚2
𝑃𝐵 = 280971.998 𝑁 𝑚2 = 280.972 𝑘𝑃𝑎
Solución b).
Determinamos el peso especifico del tetrabromuro de
acetileno en el tanque.
γ = 𝜌 × 𝑔
γ= 2960 𝑘𝑔 𝑚3 × 9.81 𝑚 𝑠2
γ= 29037.6 𝑁 𝑚3
Ahora determinamos el volumen del tanque que contiene el tetrabromuro
𝑉 = 4 𝑓𝑡 × 4 𝑓𝑡 × 24′′
𝑉 = 16 𝑓𝑡2
×
144′′2
1𝑓𝑡2 ×
0.00064516𝑚2
1′′2 × 24′′ ×
0.0254𝑚
1′′
𝑉 = 0.906𝑚3
Se sabe que: γ =
𝑤
𝑉
Entonces al despejar el
peso, se tendría: 𝑤 = γ × 𝑉
Reemplazando, los valores de volumen y peso específico en la ecuación se
tiene:
𝑤 = 29037.6 𝑁 𝑚3
× 0.906𝑚3
𝑤 = 26308.066 𝑁
Palma V., J. PROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDOS
(MANOMETROS) [Ebook] (pp. 8-9, 11, 17). Obtenido de
https://www.yumpu.com/es/document/read/62687936/problemas-
manometros
La altura de presión al nivel A-A es de 0.091 m de agua y los pesos
específicos del gas y del aire son, respectivamente, 5.50 y 12.35 N/m3.
Determinar la lectura en el manómetro de agua de tubo en U, que mide la
presión del gas al nivel B, según se muestra en la Figura.
Ejercicio 4
Solución
Se supone que tanto el peso específico del aire como el
del gas permanecen constantes en los 91 m de
diferencia en elevación. Como los pesos específicos del
gas y del aire son del mismo orden de magnitud, debe
tenerse en cuenta el cambio en la presión atmosférica
con la altitud. Se utilizarán presiones absolutas.
Por lo tanto:
𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐶 = (𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐷
Luego definimos PC:
𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐶 = 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800
𝑁
𝑚3
∗ ℎ
Si PA:
Despejamos PD:
(𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐴 = (𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐷 + 5.50
𝑁
𝑚3
∗ 91 𝑚
𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐷 = 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐴 − 5.50
𝑁
𝑚3
∗ 91 𝑚
*Esta será la ecuación para poder encontrar la lectura del manómetro en U.
Ahora procedemos la presión absoluta en A en función de la presión
atmosférica en E, obteniendo primero la presión atmosférica en F y luego PA.
Reemplazando:
𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800
𝑁
𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐴 − 5.50
𝑁
𝑚3 ∗ 91 𝑚
(𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐴= 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐹 + (9800
𝑁
𝑚3
∗ 0.091 𝑚)
(𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐹= 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 12.35
𝑁
𝑚3
ℎ + 91 − 0.091 𝑚
(𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐴= 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 12.35
𝑁
𝑚3 ℎ + 91 − 0.091 𝑚 + (9800
𝑁
𝑚3 ∗ 0.091 𝑚)
𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐶 = (𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐷
Reemplazando (absoluta)PA en la ecuación:
𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800
𝑁
𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐴 − 5.50
𝑁
𝑚3 ∗ 91 𝑚
𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐶 = (𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐷
𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800
𝑁
𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 12.35
𝑁
𝑚3 ℎ + 91 − 0.091 𝑚 + (9800
𝑁
𝑚3 ∗ 0.091 𝑚) −5.50
𝑁
𝑚3 ∗ 91 𝑚
𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800
𝑁
𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 12.35
𝑁
𝑚3 ℎ + 91 − 0.091 𝑚 + (9800
𝑁
𝑚3 ∗ 0.091 𝑚) −5.50
𝑁
𝑚3 ∗ 91 𝑚
𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800
𝑁
𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 12.35
𝑁
𝑚3 ℎ + 1122.72615
𝑁
𝑚2 + (891.8
𝑁
𝑚2) −500.5
𝑁
𝑚2
𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800
𝑁
𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 12.35
𝑁
𝑚3 ℎ + 1122.72615
𝑁
𝑚2 + (891.8
𝑁
𝑚2) −500.5
𝑁
𝑚2
9800
𝑁
𝑚3 ∗ ℎ = 12.35
𝑁
𝑚3 ℎ + 1122.72615
𝑁
𝑚2 + (891.8
𝑁
𝑚2) −500.5
𝑁
𝑚2
9800
𝑁
𝑚3
∗ ℎ = 12.35
𝑁
𝑚3
ℎ + 1514.02615
𝑁
𝑚2
9800
𝑁
𝑚3
ℎ − 12.35
𝑁
𝑚3
ℎ = 1514.02615
𝑁
𝑚2
ℎ =
1514.02615
𝑁
𝑚2
(9800 − 12.35)
𝑁
𝑚3
ℎ = 0.155 𝑚 Altura de la lectura del manómetro en U.
V. Giles, R. MECANICA DE LOS FLUIDOS E
HIDRAULICA [Ebook] (3rd ed., p. 33). University of

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  • 1. 4 Ejercicios de Presión y Manometría Integrantes: Brandon Cubillos Mario Godoy Manuel Tello Pablo Vilches Profesor: Juan Chamorro González
  • 2. ¿Cuál es la presión PA en la figura si el vacuómetro marca 2.7 kg/𝑐𝑚2 ? Hola, mi nombre es pablo Vilches, estudiante de la universidad de atacama Ejercicio 1
  • 3. Solución • Ubicamos los puntos de referencia en la figura, tenemos: 𝑃1 = 3𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∗ 𝑔 + 𝑃𝐴 𝑃2 = (4.5 − 3)𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 + 𝑃1 𝑃2 = 𝑃3 𝑃3 = 0.3𝑚 ∗ 𝑝𝐻𝑔 ∗ 𝑔 + 𝑃4 𝑃4 = 𝑃𝑣𝑎𝑐𝑢𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 • Ordenando y simplificando: 𝑃1 = 3𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∗ 𝑔 + 𝑃𝐴 𝑃2 = 𝑃1 + (4.5 − 3)𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 𝑃3 = 𝑃2 𝑃4 = 𝑃3 − 0.3𝑚 ∗ 𝑝𝐻𝑔 ∗ 𝑔 𝑃𝑣𝑎𝑐𝑢𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝑃4 𝑃𝑣𝑎𝑐𝑢𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 3𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∗ 𝑔 + 𝑃𝐴 + 4.5 − 3 𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 − 0.3𝑚 ∗ 𝑝𝐻𝑔 ∗ 𝑔 … . . (1) • Ecuación:
  • 4. • Como la presión vacuométrica indica el vacío, entonces: 𝑃𝑣𝑎𝑐𝑢𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = −2.7 𝐾𝑔𝑓 𝑐𝑚2 = −264779.55 𝑁 𝑚2 • Las densidades de los líquidos son: 𝑝𝐻𝑔 = 13600 𝑘𝑔 𝑚3 𝑝𝐴𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔 𝑚3 𝑝𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 800 𝑘𝑔 𝑚3 • Reemplazando los valores obtenidos y despejando en función de la presión “A”: 𝑃𝐴 = −264779.55 𝑁 𝑚2 = − 3𝑚 ∗ 800 𝑘𝑔 𝑚3 − 1.5𝑚 ∗ 1000 𝑘𝑔 𝑚3 + 0.3𝑚 ∗ 13600 𝑘𝑔 𝑚3 ∗ 9.8066 𝑚 𝑠2 𝑃𝐴 = −263014.372 𝑁 𝑚2 𝑃𝑣𝑎𝑐𝑢𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 3𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∗ 𝑔 + 𝑃𝐴 + 4.5 − 3 𝑚 ∗ 𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 − 0.3𝑚 ∗ 𝑝𝐻𝑔 ∗ 𝑔 … . . (1) Palma V., J. PROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDOS (MANOMETROS) [Ebook] (pp. 8-9, 11, 17). Obtenido de https://www.yumpu.com/es/document/read/62687936/problemas- manometros
  • 5. Determine la presión del gas 𝜌1 = 4 𝑔 𝑐𝑚3 𝜌1 = 2 𝑔 𝑐𝑚3 𝜌1 = 5 𝑔 𝑐𝑚3 Ejercicio 2
  • 6. Solución Primero convertiremos los pesos específicos a unidades compatibles con el Sistema Internacional: 𝜌1 = 4 𝑔 𝑐𝑚3 ∗ 1𝑘𝑔 1000𝑔 ∗ 100𝑐𝑚 1𝑚 3 𝜌1 = 4000 𝑘𝑔 𝑚3 𝜌2 = 2 𝑔 𝑐𝑚3 ∗ 1𝑘𝑔 1000𝑔 ∗ 100𝑐𝑚 1𝑚 3 𝜌2 = 2000 𝑘𝑔 𝑚3 𝜌3 = 5 𝑔 𝑐𝑚3 ∗ 1𝑘𝑔 1000𝑔 ∗ 100𝑐𝑚 1𝑚 3 𝜌3 = 5000 𝑘𝑔 𝑚3
  • 7. Establecemos los puntos que evaluaremos: 9
  • 8. Según los puntos de referencia podemos establecer lo siguiente: 9 𝑃1 = 𝑃 𝑔𝑎𝑠 𝑃2 = 0.06 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌1 ∗ 𝑔 + 𝑃1 𝑃2 = 𝑃3 𝑃3 = 0.08 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌2 ∗ 𝑔 + 𝑃4 𝑃4 = 𝑃5 𝑃5 = 𝑃8 𝑃8 = 0.104 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛60° ∗ 𝜌2 ∗ 𝑔 + 𝑃9 𝑃9 = 𝑃𝑎𝑡𝑚
  • 9. Ordenando las equivalencias: Reemplazando valores: 0.06 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌1 ∗ 𝑔 + 𝑃1 = 0.08 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌2 ∗ 𝑔 + 𝑃4 0.06 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌1 ∗ 𝑔 + 𝑃 𝑔𝑎𝑠 = 0.08 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌2 ∗ 𝑔 + 0.104 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛60° ∗ 𝜌2 ∗ 𝑔 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 0.06 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌1 ∗ 𝑔 + 𝑃 𝑔𝑎𝑠 = 0.08 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 𝜌2 ∗ 𝑔 + 0.104 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛60° ∗ 𝜌2 ∗ 𝑔 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 0.06 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 4000 𝑘𝑔 𝑚3 ∗ 9.8 𝑚 𝑠2 + 𝑃 𝑔𝑎𝑠 = 0.08 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 2000 𝑘𝑔 𝑚3 ∗ 9.8 𝑚 𝑠2 + 0.104 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛60° ∗ 2000 𝑘𝑔 𝑚3 ∗ 9.8 𝑚 𝑠2 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃 𝑔𝑎𝑠 = 0.08 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 2000 𝑘𝑔 𝑚3 ∗ 9.8 𝑚 𝑠2 + 0.104 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛60° ∗ 2000 𝑘𝑔 𝑚3 ∗ 9.8 𝑚 𝑠2 − [0.06 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 4000 𝑘𝑔 𝑚3 ∗ 9.8 𝑚 𝑠2 ] 𝑃 𝑔𝑎𝑠 = 0.08 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 2000 𝑘𝑔 𝑚3 ∗ 9.8 𝑚 𝑠2 + 0.104 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛60° ∗ 2000 𝑘𝑔 𝑚3 ∗ 9.8 𝑚 𝑠2 − [0.06 𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° ∗ 4000 𝑘𝑔 𝑚3 ∗ 9.8 𝑚 𝑠2 ] 𝑃 𝑔𝑎𝑠 = 1373.3062 𝑃𝑎 Palma V., J. PROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDOS (MANOMETROS) [Ebook] (pp. 8-9, 11, 17). Obtenido de https://www.yumpu.com/es/document/read/62687936/problemas- manometros
  • 10. Un tanque 4x4 ft contiene tetrabromuro de acetileno de γ = 2.96. Los manómetros instalados se muestran en la figura. Se desea: a) Determinar la presión indicada por los manómetros A y B. b) Cual es el peso del tetrabromuro de acetileno en el tanque. Ejercicio 3
  • 11. Solución a). Determinamos la presión en el punto A, para lo cual ubicamos nuestros puntos de referencia en la figura: Sacaremos los valores de las distintas densidades, quedando: 𝐺𝐸 = 𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝜌H20𝑎40𝐶 𝐺𝐸 × 𝜌𝐻20 𝑎 4℃ = 𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 2.96 × 1000 𝑁 𝑚3 = 𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 2960 𝑁 𝑚3 Se considerará la densidad del agua como 1000𝑁 𝑚3 , 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜:
  • 12. 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800 𝑁 𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐴 − 5.50 𝑁 𝑚3 ∗ 91 𝑚 • Relacionaremos las distintas presiones para obtener la presión A: 𝑃1 = 𝑃𝐴 𝑃2 = 26′′ + 24′′ 𝜌1 × 𝑔 + 𝑃1 𝑃2 = 𝑃3 𝑃6 = 12′′ × 𝜌𝐻2𝑂 × 𝑔 + 𝑃5 𝑃4 = 𝑃5 𝑃3 = 24′′ × 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔 + 𝑃4 𝑃6 = 𝑃7 𝑃7 = 36′′ × 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔 + 𝑃8 𝑃8 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 Ordenando y simplificando 𝑃1 = 𝑃𝐴 𝑃2 = 𝑃1 + 26′′ + 24′′ × 𝜌1× 𝑔 𝑃3 = 𝑃2 𝑃4 = 𝑃3 − 24′′ × 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔 𝑃5 = 𝑃4 𝑃6 = 𝑃5 + 12′′ × 𝜌𝐻2𝑂 × 𝑔 𝑃7 = 𝑃6 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑃8 Al sustituir la igualdades nos queda: 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑃𝐴 + 50′′ × 𝜌1 × 𝑔 − 24′′ × 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔 + 12′′ × 𝜌𝐻20 × 𝑔 − 36′′ × 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔 𝑃𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 50′′ × 𝜌1 × 𝑔 + 24′′ × 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔 − 12′′ × 𝜌𝐻20 × 𝑔 + 36′′ × 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔
  • 13. 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800 𝑁 𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐴 − 5.50 𝑁 𝑚3 ∗ 91 𝑚 Se convierten las pulgadas a metros multiplicando el valor en 0.0254 y el atm a 𝑁 𝑚2 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎, quedando: 𝑃𝐴 = 101325 𝑁 𝑚2 + [ 1.27𝑚 × 2960 𝑘𝑔 𝑚3 + 0.6096𝑚 × 13500 𝑁 𝑚3 − 0.3048𝑚 × 1000 𝑁 𝑚3 + 0.9144𝑚 × 13500 𝑁 𝑚3 ] × 9.81 𝑚 𝑠2 𝑃𝐴 = 263288.1 𝑁 𝑚2 = 263.3 𝑘𝑃𝑎 Calculando B tenemos: 𝑃𝐵 = 24′′ × 𝜌1 × 𝑔 + 𝑃𝐴 𝑃𝐵 = 0.609𝑚 × 2960 𝑘𝑔 𝑚3 × 9.81 𝑚 𝑠2 + 263288.1 𝑁 𝑚2 𝑃𝐵 = 280971.998 𝑁 𝑚2 = 280.972 𝑘𝑃𝑎
  • 14. Solución b). Determinamos el peso especifico del tetrabromuro de acetileno en el tanque. γ = 𝜌 × 𝑔 γ= 2960 𝑘𝑔 𝑚3 × 9.81 𝑚 𝑠2 γ= 29037.6 𝑁 𝑚3 Ahora determinamos el volumen del tanque que contiene el tetrabromuro 𝑉 = 4 𝑓𝑡 × 4 𝑓𝑡 × 24′′ 𝑉 = 16 𝑓𝑡2 × 144′′2 1𝑓𝑡2 × 0.00064516𝑚2 1′′2 × 24′′ × 0.0254𝑚 1′′ 𝑉 = 0.906𝑚3
  • 15. Se sabe que: γ = 𝑤 𝑉 Entonces al despejar el peso, se tendría: 𝑤 = γ × 𝑉 Reemplazando, los valores de volumen y peso específico en la ecuación se tiene: 𝑤 = 29037.6 𝑁 𝑚3 × 0.906𝑚3 𝑤 = 26308.066 𝑁 Palma V., J. PROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDOS (MANOMETROS) [Ebook] (pp. 8-9, 11, 17). Obtenido de https://www.yumpu.com/es/document/read/62687936/problemas- manometros
  • 16. La altura de presión al nivel A-A es de 0.091 m de agua y los pesos específicos del gas y del aire son, respectivamente, 5.50 y 12.35 N/m3. Determinar la lectura en el manómetro de agua de tubo en U, que mide la presión del gas al nivel B, según se muestra en la Figura. Ejercicio 4
  • 17. Solución Se supone que tanto el peso específico del aire como el del gas permanecen constantes en los 91 m de diferencia en elevación. Como los pesos específicos del gas y del aire son del mismo orden de magnitud, debe tenerse en cuenta el cambio en la presión atmosférica con la altitud. Se utilizarán presiones absolutas. Por lo tanto: 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐶 = (𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐷 Luego definimos PC: 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐶 = 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800 𝑁 𝑚3 ∗ ℎ Si PA: Despejamos PD: (𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐴 = (𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐷 + 5.50 𝑁 𝑚3 ∗ 91 𝑚 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐷 = 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐴 − 5.50 𝑁 𝑚3 ∗ 91 𝑚
  • 18. *Esta será la ecuación para poder encontrar la lectura del manómetro en U. Ahora procedemos la presión absoluta en A en función de la presión atmosférica en E, obteniendo primero la presión atmosférica en F y luego PA. Reemplazando: 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800 𝑁 𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐴 − 5.50 𝑁 𝑚3 ∗ 91 𝑚 (𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐴= 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐹 + (9800 𝑁 𝑚3 ∗ 0.091 𝑚) (𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐹= 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 12.35 𝑁 𝑚3 ℎ + 91 − 0.091 𝑚 (𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐴= 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 12.35 𝑁 𝑚3 ℎ + 91 − 0.091 𝑚 + (9800 𝑁 𝑚3 ∗ 0.091 𝑚) 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐶 = (𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐷
  • 19. Reemplazando (absoluta)PA en la ecuación: 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800 𝑁 𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐴 − 5.50 𝑁 𝑚3 ∗ 91 𝑚 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝐶 = (𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎)𝑃𝐷 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800 𝑁 𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 12.35 𝑁 𝑚3 ℎ + 91 − 0.091 𝑚 + (9800 𝑁 𝑚3 ∗ 0.091 𝑚) −5.50 𝑁 𝑚3 ∗ 91 𝑚 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800 𝑁 𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 12.35 𝑁 𝑚3 ℎ + 91 − 0.091 𝑚 + (9800 𝑁 𝑚3 ∗ 0.091 𝑚) −5.50 𝑁 𝑚3 ∗ 91 𝑚 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800 𝑁 𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 12.35 𝑁 𝑚3 ℎ + 1122.72615 𝑁 𝑚2 + (891.8 𝑁 𝑚2) −500.5 𝑁 𝑚2 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 9800 𝑁 𝑚3 ∗ ℎ = 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝐸 + 12.35 𝑁 𝑚3 ℎ + 1122.72615 𝑁 𝑚2 + (891.8 𝑁 𝑚2) −500.5 𝑁 𝑚2 9800 𝑁 𝑚3 ∗ ℎ = 12.35 𝑁 𝑚3 ℎ + 1122.72615 𝑁 𝑚2 + (891.8 𝑁 𝑚2) −500.5 𝑁 𝑚2 9800 𝑁 𝑚3 ∗ ℎ = 12.35 𝑁 𝑚3 ℎ + 1514.02615 𝑁 𝑚2 9800 𝑁 𝑚3 ℎ − 12.35 𝑁 𝑚3 ℎ = 1514.02615 𝑁 𝑚2 ℎ = 1514.02615 𝑁 𝑚2 (9800 − 12.35) 𝑁 𝑚3 ℎ = 0.155 𝑚 Altura de la lectura del manómetro en U. V. Giles, R. MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA [Ebook] (3rd ed., p. 33). University of