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Álgebra Completando al Cuadrado - Fórmula Cuadrática

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  1. 1. Escuela de Educación Continua Repaso para la Prueba de Evaluación y Admisión Universitaria (College Board) MATEMÁTICAS Álgebra Resolver Ecuaciones Cuadráticas Completando Cuadrados Fórmula Cuadrática Preparado por Dra. Casilda Canino, Enero 1994 Prof. Norma Rivera, Enero 1994 Revisado por Prof. René Rivera, Diciembre 2011
  2. 2. Este manual es propiedad del Campus Virtual de la Escuela de Educación Continua de la Universidad Metropolitana. El mismo no puede ser reproducido parcial ni totalmente sin la autorización expresa del Decano Asociado del Campus Virtual de la Escuela de Educación Continua de la Universidad Metropolitana. ®Escuela de Educación Continua de UMET, enero de 2012
  3. 3. Álgebra XVI. Resolver ecuaciones cuadráticas completando cuadrados Una ecuación cuadrática puede tener hasta dos (2) soluciones. Puedes resolver algunas ecuaciones cuadráticas extrayendo la raíz cuadrada de cada lado. Ejemplos 1. (x-5)2 = 9 x  52  9 x  5  3 x  53 x1=8 , x2 = 2 el conjunto de solución es x= 8,2 Resuelve x2 –6x + 9 = 7 x  32  7 ; x2 –6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto su factorización es (x-3)(x-3)=(x-3)2 x  32  7 Extrae la raíz cuadrada de cada lado x 3   7 ¿Por qué se cumple esto? x  3 7 Suma 3 a cada lado.  El conjunto de solución es x= 3  7 , ,3  7  Para usar el método ilustrado por el ejemplo anterior, la expresión cuadrática en un lado de la ecuación debe ser un cuadrado perfecto. Sin embargo, pocas expresiones cuadráticas son cuadrados perfectos. Para convertir cualquier expresión cuadrática en un cuadrado perfecto, se puede usar el método de completar el cuadrado. Ejemplos 1) Calcula el valor de c que hace que cada trinomio sea un cuadrado perfecto. x 2  20 x  c
  4. 4. 1 20 Paso1. Calcula de20  10 2 2 Paso 2. Eleva al cuadrado el resultado del paso 1 10 2  100 Paso 3. Suma el resultado del paso2 a x 2  20 x . x 2  20 x  100 Por lo tanto, c = 100. Observa que x 2  20 x  100  x  102 . 2) Resuelva por el método de completando el cuadrado. x 2  6 x  2  0 x2  6x  2  0 Suma 2 a ambos lado de la ecuación para eliminar –2 del lado izquierdo. x2  6x  2 Sume el cuadrado de la mitad del coeficiente de x a cada lado de la 1 ecuación para completar el cuadrado del lado izquierdo, Calcula de6  3 2 luego sumas 32=9 en ambos lados x 2  6x  9  2  9 Factorice el lado izquierdo x  32  11 x  3   11 x  3  11
  5. 5. XVII. Fórmula Cuadrática  b  b 2  4ac x 2a a0 Ejemplos 3 1) Resuelva 2 x   x 2 usando la fórmula cuadrática 2 3 2 x   x 2 Elimine las fracciones de la ecuación 2 4x  3  2x2 Escriba en forma estándar. 2x  4x  3  0 2  b  b 2  4ac x escriba la fórmula cuadrática e identifique a,b,c. a =2, b =-4, c =-3 2a   4   42  42 3 x 22 Sustituya en la fórmula cuadrática y simplifique. Errores de signos se cometen fácilmente en este paso. 4  40 4  2 10 x  4 4 x   2 2  10 2  10  4 2 Práctica 29 Completando el cuadrado y la cuadrática. 1) Resuelva por el método de completando el cuadrado. x 2  8x  10  0 2) Resuelva por el método de completando el cuadrado. x 2  8x  18  0 3) Resuelva por el método de completando el cuadrado. 2 x 2  4 x  3  0
  6. 6. 4) Resuelva 3x 2  2 x  2 usando la fórmula cuadrática. 5) Resuelva x 2  4 x  2  0 usando la fórmula cuadrática. 6) Resuelva y 2  6 y  3  0 usando la fórmula cuadrática. Respuestas : 1 7 1) x  4  6 4) x  3  2) soluciónes  4  4 ,4  34  5) x  2  2 2  10 6)3  2 3 3) x  2

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