Definición de correlación , ecuaciones y ejemplos. CANAL YOUTUBE: https://n9.cl/tbdf BLOG: https://fimatutorias.blogspot.com/ AULA VIRTUAL: https://patricioperez.milaulas.com/

1. Domenica descalzi
Correlación
Domenica Descalzi

2. ¿Qué ES?
Es el número que mide el grado y la dirección de la asociación lineal entre dos
variables se denomina coeficiente de correlación
Donde
𝒛 𝒙: Puntaje z del individuo de la variable x
𝒛 𝒚: Puntaje z de la variable y
𝑛: es el número total de pares 𝑥 y 𝑦
∑ : Sumatoria
Formulas:
𝑟 =
∑(𝑧 𝑥 𝑧 𝑦)
𝑛
𝑧 𝑥 =
𝑥 − 𝑥
𝑠 𝑥
𝑧 𝑥 =
𝑦 − 𝑦
𝑠 𝑦

3. Direccion de la correlacion
correlacion positiva
si el incremento de las
variables es
directamente
proporcional
ejemplo: edad,
estatura, peso
correlacion negativa
las variables son
inversamente
proporcionales la una
de la otra
ejemplo: velocidad
respecto al tiempo
suponiendo que se tiene 2 variables x y y, sobre lo
cual se a realizado mediciones a grupos de personas,
entonces se tiene:
r=-0.99
r=-0,67
r=-0.33 r=0 r=0,33
r=0,67
r=0.99
Variación del coeficiente de
correlación entre dos variables
 cuando 𝑟 = −0.99 𝑜 𝑟 = 0.99 los datos se sitúan
muy cercanos a una línea recta
 cuando 𝑟 = −0.67 𝑜 𝑟 = 0.67, los datos ya no se
hallan tan cercanos a una línea recta sino que más
están dispersos en torno a ella.
 Cuando 𝑟 = 0,33 𝑜 𝑟 = −0,33 la dispersión de los
datos ha aumentado y no se puede decir que se
encuentran cercanos a una línea recta.
 Cuando 𝑟 = 0 los datos se encuentran totalmente
dispersos y no es posible determinar una recta a
la cual ellos se podrían aproximar.

4. -1,00 Correlación negativa perfecta
-0.95 Correlación negativa fuerte
-0.50 Correlación negativa moderada
-0.10 Correlación negativa débil
0.00 Ninguna correlación
0.10 Correlación positiva débil
0.50 Correlación positiva moderada
0.95 Correlación positiva fuerte
1,00 correlación
Interpretación de la correlación
Valore
s de r
Interpretación

5. :
Calcular el coeficiente de correlación de los datos obtenidos en una encuesta en la que
se registró el número de los años que estudio los padres e hijos
Calcular el coeficiente de correlación
Solución Desarrollo
Despejar promedio y desviación
estándar en base a los datos
Calcular los puntajes z de las dos
variables y su sumatoria.
Sustituir en la fórmula de
correlación
Escribir la respuesta de la
siguiente manera:
medición 1 2 3 4 5 6 7
Hijos 12 10 6 16 8 9 15
padres 12 8 6 11 10 8 11
Padres= 𝒙 = 𝟗, 𝟒 𝑺 𝒙 = 𝟐, 𝟎
Hijos= 𝒚 = 𝟏𝟎, 𝟗 𝑺 𝒚 = 𝟑, 𝟒
medición 𝑧 𝑥 𝑧 𝑦 𝑧 𝑥 𝑧 𝑦
1 1,29 0,34 0,43
2 -0,71 -0,25 0,18
3 -1,71 -1,43 2,45
4 0,79 1,51 1,19
5 0.29 -0,84 -0,24
6 -0,71 -0,55 0,39
7 0.79 1,22 0,96
Suma: 5,36
𝒓 =
∑(𝒛 𝒙 𝒛 𝒚)
𝒏
𝒓 =
𝟓, 𝟑𝟔
𝟕
= 𝟎. 𝟕𝟕𝟔
El valor de 0,766 que hay una alta
correlación positiva entre el nivel educativo
que alcanzan los hijos y el que tienen sus
padres
EJEMPLOS

6. Entrevistado A B C D E F G H I J
Nota de la
prueba
10 3 12 11 6 8 14 9 10 2
Horas de
ocio
3 8 3 2 4 4 5 3 5 10
Entrevistado 𝑍 𝑌 𝑍 𝑋 𝑍 𝑌 𝑍 𝑋
A 0,41 -0,72 -0,30
B -1,51 1.39 -2,11
C 0,96 -0,72 -0,69
D 0,69 -1,14 -0,78
E -0.69 -0,30 0,20
F -1,14 -0,30 0,04
G 1,51 0,13 0,19
H 0,14 -0,72 -0,10
I 0,41 0,13 0,05
J -1,79 2,24 -4,00
SUMA: -7,48
A diez niños se les realizo una prueba de matemáticas y se les consulto sobre el número de
horas que miraron televisión o jugaron el día anterior, obteniendo los siguientes datos:
Hallar el coeficiente de correlación
entre las dos variables
Solución Desarrollo
Despejar promedio y desviación
estándar en base a los datos
Encontrar puntajes con valores z de
los datos
Despejar el coeficiente con la
fórmula de correlación
Escribir el resultado
Prueba de matemática: 𝑦 = 8,5 𝑠 𝑦 = 3,64
Tiempo de ocio: 𝑥 = 4,7ℎ 𝑠 𝑥 = 2,37ℎ
𝑟 =
∑𝑟𝑥 𝑟 𝑦
𝑛
𝑟 =
−7,48
10
= −0.748
El valor de -0,748 indica que hay una alta correlación, pero negativa,
entre el rendimiento en matemática y el número de horas de ocio ya
que a más horas de ocio menor nota obtenida en la prueba

7. Referencias bibliográficas y datos del
trabajo
Referencias:
 Galindo de la Torre, E.
(2018). FISICA 3 una visión
de la naturaleza (1ra ed.,
pp. 201 y 202). Quito:
AQORAS.
Datos:
 Nombre: Domenica
Descalzi
 Fecha: 28/04/2020
 Materia: matemática
 Institución: liceo los
álamos