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1. RECORDANDO EL MUNDIAL!!!
Observen la fotografía
¿Qué recuerdos les trae?
¿Qué característica tiene la
trayectoria del balón?
https://elcomercio.pe/mundial/seleccion/peru/peru-vs-dinamarca-cueva-fallo-penal-rusia-2018-var-video-noticia-528370

2. Movimiento de
proyectiles

3. Logro de la sesión:
Al finalizar la sesión el estudiante describe el
movimiento parabólico de una partícula utilizando
ecuaciones de movimiento.

4. Datos/Observaciones
Movimiento en dos dimensiones
Vector Posición Ԧ
𝑟 = 𝑟𝑥Ԧ
𝑖 + 𝑟𝑦 Ԧ
𝑗
Vector Velocidad Ԧ
𝑣 = 𝑣𝑥Ԧ
𝑖 + 𝑣𝑦 Ԧ
𝑗
Vector Aceleración Ԧ
𝑎 = 𝑎𝑥Ԧ
𝑖 + 𝑎𝑦 Ԧ
𝑗
Módulo
𝑣 = 𝑣𝑥
2
+ 𝑣𝑦
2
Dirección 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑣𝑦
𝑣𝑥
𝑑
𝑑𝑡
න 𝑑𝑡

5. Datos/Observaciones
Movimiento Parabólico
Un proyectil es una partícula que se mueve cerca de la superficie de la
Tierra sólo bajo la influencia dela aceleración de la gravedad.
https://definicion.de/movimiento-parabolico/

6. Datos/Observaciones
Características del movimiento de un proyectil

7. Datos/Observaciones
Ecuaciones del Movimiento Parabólico

8. Datos/Observaciones
Ecuaciones del Movimiento Parabólico

9. Datos/Observaciones
Ecuaciones del Movimiento Parabólico
MOVIMIENTO
RECTILÍNEO
UNIFORME
(MRU)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(MRUV)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO VERTICAL
(MRUVV)
VALORES MÁXIMOS
𝒅𝒙 = (𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔𝜶)𝒕
𝒉 = 𝒗𝟎𝒚𝒕 ± 𝒈𝒕𝟐
𝑯𝒎𝒂𝒙 =
𝒗𝟎𝒔𝒆𝒏𝜶 𝟐
𝟐𝒈
𝒉 =
𝒗𝟎𝒚 + 𝒗𝒇𝒚
𝟐
𝒕 𝑹 =
𝒗𝟎
𝟐
𝒔𝒆𝒏𝟐𝜶
𝒈
𝒗𝒇𝒚 = 𝒗𝟎𝒚 ± 𝒈𝒕 𝒕𝒕 =
𝟐𝒗𝟎𝒔𝒆𝒏𝜶
𝒈
𝒗𝒇𝒚
𝟐
= 𝒗𝟎𝒚
𝟐
± 𝟐𝒈𝒉 𝒕𝒏𝒈𝜶 =
𝟒𝑯𝒎𝒂𝒙
𝑹
𝒗𝟎: 𝑽𝒆𝒍. 𝑰𝒊𝒏𝒊𝒄. ; 𝒗𝒇: 𝑽𝒆𝒍. 𝑭𝒊𝒏. ; 𝒕: 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐; 𝒅: 𝑫𝒊𝒔𝒕. ; 𝒂, 𝒈: 𝑨𝒄𝒆𝒍.

10. Datos/Observaciones
Ejercicio explicativo
1. Un futbolista patea una pelota horizontalmente desde lo alto de un edificio, dicha pelota
posee una velocidad de valor 9,0 m/s, se pide calcular, el alcance horizontal y vertical a los
1,5 segundos de caída.
∗ 𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑜𝑠 1, 5 𝑠
𝑑𝑥 = 𝑣𝑥𝑡 = 9 𝑚/𝑠 1,5 𝑠 = 13, 5 𝑚
∗ 𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑜𝑠 1, 5 𝑠 (𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒)
ℎ =
1
2
𝑔𝑡2
=
1
2
9,8 𝑚/𝑠2
1,5 𝑠 2
= 11,025 𝑚

11. Datos/Observaciones
Ejercicio explicativo
2. Un deportista salta horizontalmente en su monopatín con una rapidez inicial de 30 m/s, la
altura de la rampa desde la que salta es de 80 metros arriba del punto de contacto, calcule:
a) ¿Cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador?
b) ¿Cuán lejos viajó horizontalmente?
c) Las componentes horizontal y vertical de la velocidad de impacto (velocidad final).
𝒂) ℎ =
1
2
𝑔𝑡2
→ 𝑡 =
2ℎ
𝑔
=
2 80 𝑚
9,8 𝑚/𝑠2
= 𝟒, 𝟎𝟒 𝒔
𝒃) 𝑑𝑥 = 𝑣𝑥𝑡 → 𝑑𝑥 = 30 𝑚/𝑠 4,04 𝑠 = 𝟏𝟐𝟏, 𝟐 𝒎
𝒄) 𝑣𝑥 = 30
𝑚
𝑠
; 𝑣𝑓𝑦 = 𝑔𝑡 = 9,8 𝑚/𝑠2
4,04 𝑠 = 39,6 𝑚/𝑠
Ԧ
𝑣 = 𝑣𝑥
መ
𝑖 + 𝑣𝑦
መ
𝑗 → 𝒗 = 𝟑𝟎
𝒎
𝒔
መ
𝒊 + 𝟑𝟗, 𝟔
𝒎
𝒔
መ
𝒋

12. Datos/Observaciones
Ejercicio explicativo
3. Desde la parte superior de un edificio de 15 m de altura, es disparada horizontalmente una
pelota con una rapidez de 7 m/s. Calcular:
a) el tiempo que tarda en caer
b) el alcance horizontal hasta el momento del impacto
c) las componentes horizontal y vertical de la velocidad de impacto (velocidad final).
𝒂) ℎ =
1
2
𝑔𝑡2
→ 𝑡 =
2ℎ
𝑔
=
2 15 𝑚
9,8 𝑚/𝑠2
= 𝟏, 𝟕𝟓 𝒔
𝒃) 𝑑𝑥 = 𝑣𝑥𝑡 → 𝑑𝑥 = 7 𝑚/𝑠 1,75 𝑠 = 𝟏𝟐, 𝟐𝟓𝒎
𝒄) 𝑣𝑥 = 7
𝑚
𝑠
; 𝑣𝑓𝑦 = 𝑔𝑡 = 9,8 𝑚/𝑠2
1,75 𝑠 = 17,05 𝑚/𝑠
Ԧ
𝑣 = 𝑣𝑥
መ
𝑖 + 𝑣𝑦
መ
𝑗 → 𝒗 = 𝟕
𝒎
𝒔
መ
𝒊 + 𝟏𝟕, 𝟎𝟓
𝒎
𝒔
መ
𝒋

13. Datos/Observaciones
Ejercicio explicativo
4. Un objeto es lanzado con un ángulo de elevación de 30º logrando un alcance horizontal de
866 m. Calcular:
a) la rapidez con que fue disparado
b) la altura máxima alcanzada
c) el tiempo que tarda en impactar el plano del cual parte
𝒂) 𝑅 =
𝑣0
2
𝑠𝑒𝑛2𝛼
𝑔
𝒄) 𝑡𝑡 =
2𝑣𝑜𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑔
=
2 99 𝑚/𝑠 𝑠𝑒𝑛30𝑜
9,8 𝑚/𝑠2
= 𝟏𝟎 𝐬
𝑣0 =
𝑔𝑅
𝑠𝑒𝑛2𝛼
=
9,8 𝑚/𝑠2 866 𝑚
𝑠𝑒𝑛600
𝒗𝟎 = 𝟗𝟗 𝒎/𝒔
𝒃) 𝐻𝑚𝑎𝑥 =
𝑣0𝑠𝑒𝑛𝛼 2
2𝑔
=
99 𝑚/𝑠 𝑠𝑒𝑛30𝑜 2
2 9,8 𝑚/𝑠2
= 𝟏𝟐𝟓 𝒎

14. Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
• ¿Qué aprendimos hoy?
• ¿Qué fue lo que más me costo entender?
• ¿En qué podemos utilizar lo que hemos aprendido?

15. Datos/Observaciones