1. Se pide determinar las ecuaciones de fuerza cortante y momento flector para unas vigas, así como dibujar sus diagramas. Se resuelven los cálculos y se obtienen los valores de fuerza cortante y momento flector máximos. 2. Se pide resolver una estructura isostática representando una nave de garaje, determinando las reacciones y fuerzas internas. 3. Se pide dibujar los diagramas de cuerpo libre, fuerza axial, cortante y momento flector para una estructura dada, resolviendo también los

1. RUBÉN J. GONZÁLEZ P.

2. 1.50 4.00
X
4
1,50m 4,00m 2,00m 1,00m 1,00m 2,00m
W= 4 Tn/m
3 Tn
10 Tn.m
W= 2 Tn/m
A B C D E F
1) Para Las vigas mostradas, determinar las ecuaciones de fuerza cortante y
momento flector, así como dibujar sus diagramas.
∑MB IZQ. + = 0
-11*1.83 + RVA*4 = 0
RVA= 5.04 TON
∑FY = 0
-11 – 3 – 4 + 5.04 + RVF = 0
RVF = 12.96 TON
∑MF + = 0
MF – 4*1 – 3*4 + 10 – 11*7.833 + 5.04*10 = 0
MF = 41.76 TON*M +
4 = X
5.5 1.5
X = 1.09

3. 1.50
x
1.09
WY
0.73x*x/2
x
2.91
WY
0.73x*x/2
1.09
1.09X
4.22
0.41
4
V = - 0.365 X2
Para X = 0 V = 0
X = 1.50 V = -0.82
M = - 0.365 X2
* X/3 = - 0.12 X3
Para X = 0 M = 0
X = 1.50 M = -0.41
M = -0.365X2
* X3
/3 – 1.09X*X/2 + 4.22X – 0.41
M = -0.12X3
- 0.545X2
+ 4.22X – 0.41
Para X = 0 M = 0.41
X = 2.22 M= 4.96
X = 4 M= 0
WY = 2.91
X 4
WY = 0.73X
-.365X2
– 1.09X +4.22
X = 2.22 m
WY = 1.09
X 1.50
WY = 0.73X

4. 1,50m 4,00m 2,00m 1,00m 1,00m 2,00m
W= 4 Tn/m
3 Tn
10 Tn.m
W= 2 Tn/m
A B C D E F
V +
-
5.04 TON
12.96 TON
41.76 TON*M
-0.82
4.22
-5.96
-8.96
-12.96
M -
+
-0.41
4.96
-11.92
-20.88
-19.88
-10.88
-41.76
X = 2.22

5. x
2
WY
0.80x*x/2
4
4X
1.41
3.06
2.50
W= 4 Tn/m W= 4 Tn/m
W= 6 Tn/m
6 Tn
6 Tn.m
2 Tn
3 Tn
2,00m 2,00m 1,50m 2,50m 1,00m 1,00m
A B C D E F G
∑MA + = 0
-8*1 + 6.06*2 -6 + 10*4.75 + 2.5*5.17 + 2*7 + 3*8 – RVE*6 = 0
RVE = 16.09 TON
∑ME + = 0
2*1 + 3*2 – 10*1.25 – 2.5*.83 – 6.06*4 -6 -8*7 + RVB*6 = 0
RVB = 15.47 TON
WY = 2_
X 2.50
WY = 0.80 X
0.40X2
– 4X + 1.41
X = 0.34 m

6. W= 4 Tn/m W= 4 Tn/m
W= 6 Tn/m
6 Tn
6 Tn.m
2 Tn
3 Tn
2,00m 2,00m 1,50m 2,50m 1,00m 1,00m
A B C D E F G
V +
-
M -
+
-8
-11.09
15.47 TON 16.09 TON
7.47
1.41
5
3
-8
6.94
0.94
3.06
3.30
-8
-3
0.34
M = -0.40X2
* X/3 – 4X*X/2 + 1.41X + 3.06
M = -0.133X3
- 2X2
+ 1.41X + 3.06
Para X = 0 M = 3.06
X = 0.34 M= 3.30
X = 2.50 M= -8

7. 2,00m2,00m
3 Tn
2 Tn
W= 3 Tn/m
9 Tn.m
3,00m 4,00m
A
B
C
D
Para la estructura mostrada dibujar los diagramas de cuerpo libre, fuerza axial,
fuerza cortante y momento flector.
∑MB DER. + = 0
12*2 – RDV*4 = 0
RDV = 6 TON
∑FY = 0
-12 – 2 + 6 + RVA = 0
RVA = 8 TON
∑MA + = 0
MA + 2*1.50 + 12*5 – 6*7 – 3*2 + 9 = 0
MA = 24
∑MB ABAJO. + = 0
3*2 – RHC*4 = 0
RHC = 1.50 TON
∑FX + = 0
- 3 + 1.50 + RHA = 0
RHA = 1.50 TON

8. 2,00m2,00m
3 Tn
2 Tn
W= 3 Tn/m
9 Tn.m
4,00m
A
B
C
D
1.5 Tn1.5 Tn
24 Tn.m
6 Tn
8 Tn
-6COSθ +1.50SEN θ
-6SENθ -1.50COS θ
2 Tn
1.5 Tn
1.5 Tn
6 Tn
8 Tn
24 Tn.m
-2COS
-1.50SENθ +8 COS θ
-2 SEN θ
-1.50COSθ +8 SEN θ
θ = artg4/3 = 53.12

9. W= 3 Tn/m
D
6 Tn6 Tn
V +
-
-
+
M
6
-6
6
X = 2
TRAMO B-C
1.20
TON
1.60
TON
3.60
TON
7.30
TON
5.70
TON
2.40
TON
9
Tn.m
24
Tn.m
5,00m
V
+
-
M
-
+
A
-
+
3.60
2.40
24
157.30
5.70
V
+
-
1.50
-1.50
1.50TON1.50TON
3TON
M
+
-
TRAMO A-B
TRAMO B-D

10. 1 Tn
W= 1 Tn/m
W= 1,5 Tn/m
0,5 Tn.m 0,5 Tn.m
4,00m 4,00m
2,00m4,00m1,50m
A
B
C
D
E
3) Resolver la estructura Isostática, del modelo estructural que representa
una nave de un pequeño garaje para vehículos de carga, seguramente que por
el desnivel entre fundaciones aparecerá representada la carga triangular como
acción del empuje del suelo.
∑MC DER + = 0
4*2 + 1*1.5 -0.5 + RHE*5.5 – RVE*4 = 0
-5.5 RHE + 4 RVE = 9 ecuación 1
∑MA + = 0
1.5*0.67 + 0.50 + 8*4 -1*6 -0.50 – RHE*2 – RVE*8 = 0
2 RHE + 8RVE = 27 ecuación 2
RHE = -0.692 TON
RVE = 3.20 TON
∑FY + = 0
-8 + 3.20 + RVA = 0
RVA = 4.80 TON
∑FX + = 0
1.50 – 1 - 0.692 + RHA = 0
RHA = 0.192 TON

11. 1 Tn
W= 1 Tn/m
W= 1,5 Tn/m
0,5 Tn.m 0,5 Tn.m
4,00m 4,00m
2,00m4,00m1,50m
A
B
C
D
E
4.80 Tn
3.20 Tn
0.692 Tn
0.192 Tn

12. 2,50m2,50m3,00m
4,00m 2,00m
W= 2 Tn/m
W= 4 Tn/m
9 Tn.m
A
C
D
B
4) Determinar diagramas de cuerpo libre, fuerza axial, fuerza cortante y
momento flector.
∑MB SUP. + = 0
4*1 – 8*2 – 4*1.50 – 3.75*2 + RVA*4 = 0
RVA = 6.56 TON
∑FY + = 0
-12 + 6.56 + RVD = 0
RVD =5.44 TON
∑FX + = 0
RHD= 16 TON
∑MD. + = 0
MD – 16*2.67 + 9 + 4*1 – 8*2 + 6.56*4 = 0
MD = 19.48 TON.M

13. 4,00m 2,00m 6,00m
W= 4 Tn/m
24 Tn
22 Tn 26 Tn
A B C D
4,00m 2,00m 6,00m
W= 4 Tn/m
24 Tn
22 Tn 26 Tn
A B C D
V +
-
M -
+
22
-2
-26
88
24
5) Dada la viga de la figura, de peso propio despreciable y con las
cargas y reacciones que se muestran, dibuje los diagramas de fuerza
cortante y momento flector.

14. 6) Dada la viga de la figura del ejercicio anterior, de peso propio
despreciable y con las cargas y reacciones que se muestran. Calcular:
θA, θB, θD,
Método de la doble integración:
EI = d2
y
dx2
EI = d2
y = 22*X-24*<X-4> - 4*<X-6>*<X-6>
dx2
2
EI = d2
y = 22*<X> -24*<X-4> - 4*<X-6>2
dx2
2
Con la primera integración encontramos θ
EI = d2
y = EI θ = 22*<X>2
– 24*<X-4>2
- 4*<X-6>3
+ C1
dx2
2 2 6
Con la segunda integración hallamos y:
EI θ = EI Y = 22*<X>3
– 24*<X-4>3
- 4*<X-6>4
+ C1+ C2
6 6 24
Para X=0; Y=0; C2= 0
EI Y = 22*<X>3
– 24*<X-4>3
- 4*<X-6>4
+ C1 = 0
6 6 24
Para X=12; Y=0
22*123
– 24*<12-4>3
- 4*<12-6>4
+ C1*12 = 0
6 6 24
6336 – 2048 – 216 + C1*12 = 0
C1 = -339.33 TON*M3
Para X=4; YB=?
EI YB = 22*43
– 24*<4-4>3
- 4*<4-6>4
– 339.33*4
6 6 24
EI YB = -1125.32 TON*M3

15. CC = h/2
Ct = h/2
Para X=6; YC=?
EI YB = 22*63
– 24*<6-4>3
- 4*<6-6>4
– 339.33*6
6 6 24
EI YC = -1275.98 TON*M3
EI θ = 22*<X>2
– 24*<X-4>2
- 4*<X-6>3
+ C1
2 2 6
X = 0; θA = 0
X = 4; θB = ?
X = 12; θD = ?
EI θB = 22*42
– 24*<4-4>2
- 4*<4-6>3
+ 339.33 = 0
2 2 6
EI θB = 176 + 5.33 + 339.33 = 520.66
EI θD = 22*122
– 24*<12-4>2
- 4*<12-6>3
+ 339.33 = 0
2 2 6
EI θD = 1584 – 768 – 144 + 339.33 = 1011.33
7) Dada la viga de la figura del ejercicio 5, de peso propio despreciable y
con las cargas y reacciones que se muestran. Calcular σ máximo por
flexión si la viga tiene una sección transversal rectangular de 25 cm. de
ancho * 90 cm. de alto.
σmax = M * C
I
σmaxC = M * CC
I
σmaxT = M * CT
I

16. Como la viga es simétrica tenemos: CC = CT
σmax = M * h/2 = 12 M*h = 6 M*h
b*h3
/12 2b* h3
b*h2
Mmax = 88ton*m * 100 cm = 8.800 TON*CM
σmax = 6 * 8.800 = 0.2607 TON/CM2
25 * 90

17. W= 4 Tn/m
6 Tn
3,00m3,00m
6,00m
A
B
C
D
8) Dibuje el diagrama de fuerza cortante y momento flector y calcule las
reacciones de las estructuras mostradas.
∑MA. + = 0
24*3 – 6*3 – RVD*6 = 0
RVD= 9 TON
∑FY + = 0
-24 + 9 + RVA= 0
RVA= 15 TON
∑FX + = 0
RHA= 6 TON

18. W= 4 Tn/m
6 Tn
3,00m3,00m
6,00m
A
B
C
D
15 Tn
9 Tn
6 Tn
V +
- X = 3.75
15
-9
M -
+
28.13
V-
+
6
M-
+
18
9
18

19. 4,00m
W= 10 Tn/m
20 Tn
5 Tn
A B C
D E
3,00m
2,00m
∑MD. + = 0
- 5*3 + 40*2 + 20*6 – RVC*4 = 0
RVC = 46.25 TON
∑FY + = 0
- 40 – 20 + 46.25 + RVD = 0
RVD = 13.75 TON
∑FX + = 0
RHC = 5 TON

20. 4.00 m
W= 10 Tn/m
20 Tn
5 Tn
A B C
D
E
2,00m
13.75 Tn 46.65 Tn
5 Tn
V +
-
13.75
20
-26.25
M -
+
x = 1.38
3.00 m
V-
+
M-
+
15
5
9.45 15