5to grado aritmetica

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 5to
Grado de Primaria
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
 Completamos
BASE NOMBRE DEL SISTEMA CIFRAS QUE SE PUEDEN UTILIZAR
2 Binario 0, 1
3 Ternario 0, 1, 2
4 0, 1, 2, 3
Quinario
6 Senario
7
Octario
Nonario
10 Decimal
11 Undecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, (10)
12 Duodecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, (10), (11)
Ejemplos:
 23(5)  178(9)  54302(11)  5(10)(11)(12)
Base Quinaria Base Nonaria Base Undecimal Base Duodecimal
Importante!
1. En el sistema decimal los numerales son representados sin la base.
Ejemplo:
2398(10) se representa así  2398
2. Cuando una cifra es mayor que 9 se utiliza por convenio las letras griegas para su representación.
10  
11  
12  
. .. .. .
Ejemplo:
 259  3  5981
3. Toda cifra es menor que su base
Ejemplo:
 2567 (Bien)  7852 (Mal)  5(10)98 (Bien)
4. La menor base es binaria (Base 2)
Ejemplo:
1100101(2) ; 10110(2) ; 1011(2) ;
 Halla x si )2(x10x0x
 De qué número se trata: )2(x0xxx
Aritmética 5

Grado de Primaria
CONVERSIÓN
A. Convertimos un número de la base decimal a cualquier otra base.
Ejemplo: Expresar 34 a la base 3, luego a la base 4 y a la base 5.
A la base ternaria A la base cuaternaria A la base quinaria
3 4 3
1 1 3
33
1
2
0 1
3 4 1 0 2 1 ( 3 )
3 4 4
8 4
2
2
0
2
3 4 2 0 2 ( 4 )
3 4 5
6 5
1
4
1
3 4 1 1 4 ( 5 )
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Expresar 235 a la
A la base Quinaria Base Nonaria Base Heptanaria
02. Expresa 573 a la
Base Binaria Base Quinaria Base Octaria
03. Si se cumple que:
Aritmética 6
MÉTODO: POR DIVISIONES SUCESIVAS

Grado de Primaria
273 = )8(1ab
Hallar: “a + b”
Sol.:
04. Si se cumple que:
450 = ( )90aa
Hallar el valor de “Z”
Sol.:
05. Si:
231 = ( )5abaa
Hallar “b – a”
Sol.:
06. Si:
2456(8) = ( )8abcd
Hallar: “a + b + c + d“
Sol.:
Aritmética 7

Grado de Primaria
B. Convertimos un número de cualquier base a la Base Decimal o Base Diez
bastará con descomponer polinómicamente.
Ejemplo: expresamos 235 a la Base Decimal.
235 = 2 x 51
+ 3
= 10 + 3
= 13
EJERCICIOS PROPUESTOS
Convertir los números de diferentes bases a la base decimal.
 24(5)
 345(7)
 3201(4)
 111(2)
Aritmética 8
MÉTODO: DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
235
= 13

Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CASA
01. Expresar 37 en el sistema
cuaternario.
quinario.
nonario.
heptanario.
05. Expresar 327 al sistema decimal.
06. Expresar 1012(3) al sistema
decimal.
07. Expresar 1130(4) al sistema
decimal.
08. Expresa 1111(2) al sistema
decimal.
Aritmética 9

Grado de Primaria
Aplicando:
También para convertir un número de cualquier base al Sistema Decimal o
base 10.
Ejemplo:
Expresar: 4253(6) al Sistema Decimal
4 2 5 3
2 4 1 5 6 9 6 66
x 4 2 6 1 6 1 9 6 9
4 2 5 3 = 9 6 9( 6 )
Ejemplo:
Expresar 27(10)10
2 7 ( 1 0 ) 1
1 2
0
Ejemplo:
Expresar: 2454(8)
Aritmética 10
EL MÉTODO DE RUFFINI

Grado de Primaria
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01. Convertir a base 10, cada caso:
A) 341(5) B) 100001(2)
C) 203(4) D) 107(8)
02. Convertir a base 3, cada
caso:
A) 107 B) 706
C) 9081 D) 24
03. Hallar el valor de a + b + c
si: )7(abc = 318(9)
Rpta
04. Determinar el valor de “n”
Si: )8(2nn = 218
Rpta.
05. Hallar “a + b”, si se cumple
)(37 ba = 586(9)
Rpta.
06. Hallar “a + b ” si se cumple:
)8(6ab = 3232(4)
Rpta.
07. Si los numerales están
correctamente escritos:
210(a); )()5( 1;21 baab
Hallar “a . b”
Rpta.
08. Si los numerales están
correctamente escritas
705(m); 7n2;0m8 )n(
Hallar: m + n
Rpta.
09. Hallar “m/n”; si los siguientes
numerales están correctamente
escritos
211(n); )5()m( 23m;p2n
Rpta.
10. Hallar “m” )7()5)(2( ++ mmm
Rpta.
11. Hallar “n
( ) ( )41nn
2
n
+





Aritmética 11

Grado de Primaria
Rpta.
12. Hallar “P”
)4(
3
+





PP
P
(8)
Rpta.
13. Hallar “a + b”, si se cumple:
abmm
m
=+





)6(
)2(
3
Rpta.
14. Hallar “m + n + p”; si se cumple:
mnpaa =− )7(
3)2)(3(
Rpta.
15. Hallar: “a + b + c” si le cumple:
bcaaa =−+ )3())(1)(1(
Rpta.
16. Si:
N = 3 . 84
+ 4 . 83
+ 7 . 82
+ 35;
como se expresa N en base 8.
Rpta.
Aritmética 12

Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA CASA
01. Convertir 2013(5) en el sistema decimal.
 Por descomposición.
 Por el método de Ruffini
02. Convertir 444(7) al sistema decimal.
03. Convertir 2506(9) a base decimal
Aritmética 13

G
Grado de Primaria
CONJUNTOS
Notación de Conjunto
Denota los siguientes conjuntos.
 El conjunto formado por los nombres de los colores básicos.
…………………………………………………………………………………….
 El conjunto formado por los nombres de las partes del cuerpo humano.
…………………………………………………………………………………….
Determinación de un conjunto
Determina por extensión los siguientes conjuntos.
 El conjunto de los planetas del sistema solar.
…………………………………………………………………………………….
 El conjunto de las vocales.
…………………………………………………………………………………….
Determina por comprensión los siguientes conjuntos.
 M = { 3; 4; 6; 7; 8 }
…………………………………………………………………………………….
 N = { lunes, martes, miércoles, … , domingo }
…………………………………………………………………………………….
Recuerda que:
La agrupación de elementos nos da la noción o idea de un conjunto.
Ejemplos El conjunto de departamentos del Perú.
Para nombrar un conjunto utilizamos letras mayúsculas y sus elementos
generalmente se expresan con letras minúsculas, separados por comas y
encerrado entre llaves.
Ejemplo A = { Lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
Un conjunto se puede determinar de dos maneras.
Por extensión. Cuando se india a todos y a cada uno de los elementos, o de
forma sobreentendida.
Ejemplo A = { do, re, mi, fa, sol, la, si }; B = {5; 6; 7; … ; 100 }
Por comprensión. Cuando se menciona una o más propiedades comunes a
todos los elementos.
Ejemplo A = {gato, león, tigre }
Este conjunto determinado por comprensión será A = {x/x es un felino}
Aritmética 14

Grado de Primaria
Cardinal de un conjunto n(A)
Determina el cardinal de los siguientes conjuntos
 A = { 1; 3; 5; 7; 9; 11 } n(A) = ……………….
 B = { o, s, c, a, r } n(B) = ……………….
 C = { letras de la palabra diccionario } n(C) = ……………….
 D = { letras de la palabra matemática } n(D) = ……………….
Relación de Pertenencia( )
1. Sean los conjuntos.
A = {Sara, Karol, Gina}
B = {Fiorella, Merlyn}
C = {Silvia, Mery}
Indica la relación o según corresponda
 Fiorella …………… B  Gina …………… A  Sara …………… A
 Silvia …………… A  Mery …………… B  Karol…………… B
 Karol …………… A  Merlyn ………… A  Silvia...………… C
2. Respecto de los conjuntos
M = {1; 3; 5; 7; 9 } N = {2; 4; 6; 8; 10 } P = {a, e, i, o, u }
Indica verdadero (V) o falso (F) en las siguientes afirmaciones
 2 N ( )  4 N ( )  a P ( )
 1 M ( )  7 M ( )  5 M ( )
 5 N ( )  i P ( )  o P ( )
 5 P ( )  9 N ( )  10 N ( )
4. Dados los conjuntos
A = {mamíferos} B = {felinos} C = {peces}
Señala mediante una flecha a qué conjunto pertenece cada animal.
A B C
Trucha cojinova gato perro
León ballena tigre
Aritmética 15

Grado de Primaria
vaca
Aritmética 16

Grado de Primaria
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Inclusión de conjuntos
En el gráfico mostrado hay 4 conjuntos: U, M, P, I, todos los elementos que
están en el interior del gráfico forman parte del conjunto universal.
 Observa que todos los elementos del conjunto P pertenecen también al
conjunto M.
M
I
U
P
Decimos que P es subconjunto de M porque todos los elementos de P
pertenecen a M.
P M I U
P es subconjunto de M. I es subconjunto de U.
P está incluido en M. I está incluido en U.
I P
I no es subconjunto de P.
I no está incluido en P.
Lee los enunciados y completa el gráfico, luego escribe ó según corresponda.
U = { números naturales mayores que tres y menores que trece }
P = { números pares menores que 12 }
M = {números positivos múltiplos de 4 con una cifra }
O = {números impares positivos menores que 7}
O U
P
 O ………….. U  M ………….. P  U ………….. A
 P ………….. U  P ………….. M  M ………….. O
 M ………….. U  O ………….. P
Conjuntos Disjuntos
 Escriba por qué los siguientes conjuntos son disconjuntos
Aritmética 17

Grado de Primaria
A = {2; 3; 5}; B = {4; 6; 8}
porque ……………………………………………………………………………
A = {x/x es una vocal}; B = {x/x es una constante}
porque …………………………………………………………………………….
Diagrama de Lewis Carroll
Utilizando el diagrama de Lewis Carroll, representa los conjuntos:
a) Conjunto de niños
b) Conjunto de niñas
c) Niños del 6to. A
d) Niños del 6to. B
Igualdad
Sean los conjuntos
A = {2; 4; a; b } y B = {2; 2; 4; a; b; a; b}
Como (A B) (B A)  A = B
Dados los conjuntos
A = {a, a, b, b, c, d}; B = {c, a, a, b} C = {a, b, c, d, d}
Indica cuáles de ellos son iguales.
…………….……… porque …………………………………………………………...
…………….……… porque …………………………………………………………...
…………….……… porque …………………………………………………………...
Representación gráfica de los conjuntos
Sea A = {letras de la palabra número}
A este conjunto lo podemos representar gráficamente mediante el diagrama de
Venn – Euler A = {n, ú, m, e, r, o}
Representa mediante los diagramas de Venn Euler los siguientes conjuntos:
A = { números naturales de una cifra }
B = {letras de la palabra cordialidad }
CLASES DE CONJUNTOS
Conjunto Fínito
Aritmética 18

Grado de Primaria
 Determina por extensión los siguientes conjuntos.
M = { x/x es una vocal de la palabra afectivo }
M = {…………………………………………………………………….}
N = { x/x es una consonante de tu apellido paterno }
N = {…………………………………………………………………….}
Conjunto Infinito
 Determina por extensión los cuatro primeros elementos de cada conjunto:
M = { x/x N, x es impar }
M = {…………………………………………………………………….}
N = { x/x N, x > 9}
N = {…………………………………………………………………….}
P = { 3x/x N, x > 18 }
P = {…………………………………………………………………….}
CONJUNTOS ESPECIALES
Conjunto Vacío
 Escriba por qué los siguientes conjuntos no tienen elementos.
M = { x/x es un número par 8 < x < 10 }
M = {…………………………………………………………………….}
N = { x/x N, x es impar}
N = {…………………………………………………………………….}
P = { x/x N, x es impar }
P = {…………………………………………………………………….}
Conjunto Unitario o Singletón
 Expresa por extensión los siguientes conjuntos:
Aritmética 19

Grado de Primaria
M = { x/x es un número primo par }
M = {…………………………………………………………………….}
N = { x/x N, 9 < x > 11}
N = {…………………………………………………………………….}
Conjunto Universal
 Indica un posible conjunto universal en cada caso
A = { los gastos } ; B = { los tigres }
U = {…………………………………………………………………….}
A = { a, e } B = { i, e }
U = {…………………………………………………………………….}
Conjunto de Conjunto
 Escriba dos ejemplos de familia de conjuntos
A = {………………………………………………………………………..}
B = {………………………………………………………………………..}
Conjunto Potencia
 Encuentra el conjunto potencia con cada uno de los siguientes casos:
A = { a, b, c } ……………………………………………………………..
B = { 1; 2; 3 } ……………………………………………………………..
C = { , } ……………………………………………………………..
 Escriba dos ejemplos, uno por extensión y otro por comprensión, para cada
uno de los siguientes conjuntos.
Aritmética 20

Grado de Primaria
Unitario
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
Vacío
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
Finito
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
Infinito
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
Representación Gráfica de los Conjuntos
Representa en un diagrama de Venn – Euler los siguientes conjuntos y luego
colorea la parte donde se ubican los elementos no comunes.
A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }; B = {4; 6; 8; 10; 12; 14}
C = { a, b, c, d, e, f } D = {d, e, m, n, p, q }
Aritmética 21

Grado de Primaria
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Unión de Conjuntos
a b c d e
A = { niños acompañados de un perro } A = { a, c, d }
B = { niños acompañados de un gato } B = { b, d, e }
A U B = { a, b, c, d, e }
Todos los niños representan por lo menos una mascota.
 Halla la unión de los siguientes conjuntos.
X = { 1; 2; 3; 4; 5 }, Y = { 2; 4; 6 }
X U Y = { …………………………………………………………………. }
K = { Piura, Tumbes }
L = { Lambayeque, Piura, Arequipa }
K U L = { …………………………………………………………………. }
Intersección de Conjuntos
 Observa las figuras y determina los conjuntos por extensión
A = { x/x es un medio de comunicación }
A = { carta, teléfono, televisor }
B = { x/x es un electrodoméstico }
B = { ………………………………………………………… }
A B = { televisor }
c a r ta
t e lé f o n o
p la n c h a
b a t id o r a
t e l e v is o r
 Halla la intersección de los siguientes conjuntos:
Aritmética 22

Grado de Primaria
M = { 1; 2; 3; 4; 5 } N = { 4; 5; 6; 7; 8 }
M N = { ……………………………………………………………………. }
R = { x/x N; 7 < x < 10 } S = { 8; 9; 10; 11 }
R S = { ……………………………………………………………………. }
Diferencia de Conjuntos
Sean los conjuntos A y B; donde
A : Son alumnos del colegio Berlolt Brecht que participan en danza Manuel, César
B : Son alumnos del mismo colegio que participan en teatro César, José.
Es decir
A = { ………………………………………………………………………………….. }
B = { ………………………………………………………………………………….. }
Hallamos el conjunto A – B formado por elementos de A pero no por los
elementos de B.
entonces A – B = { ……………………………………………………………… }
Luego B – A = { ……………………………………………………………… }
A – B ? B – A
Dados los conjuntos:
 M = { Alicia, Juan, Ricardo } y N = {Yolanda, María, Juan }
Halla
a. M – N = { …………………..}; b. N – M = { …………………..}
 P = { x/x N, 2 < x < 12, x es par }
R = { x/x N, 7 < x < 12 }
Halla
a. P – R = { …………………..}; b. R – P = { …………………..}
 R = { 5; 7 } y S = { 6; 8 }
Halla
a. R – S = { …………………..}; b. S – R = { …………………..};
Diferencia Simétrica
Aritmética 23

Grado de Primaria
Sean los conjuntos A = { 2; 3; 5 }; B = { 5; 7 }
Entonces A B = { 2; 3; 7 }
 F = { 6; 3; 7; 4 }
G = { 6; 3; 2 }
F G = { …………………………………………………………………… }
 J = { 9; 12; 15; 18 }
K = { 12; 15; 27; 36 }
J K = { …………………………………………………………………… }
 L = { 18; 20; 22; 24; 26 }
M = { 15; 18; 21; 24; 27 }
N = { 10; 15; 20; 25 }
L M = { …………………………………………………………………… }
M N = { …………………………………………………………………… }
L N = { …………………………………………………………………… }
Complemento de un Conjunto
Sea A = { a; e } U = { x/x es una vocal }
u o i
a
U
A C
A e
Entonces U es el conjunto universal igual al conjunto.
Observamos que el conjunto A para ser igual al conjunto universal le falta { i; o;
u }, pero este conjunto es la diferencia de U – A, entonces diremos que U – A
es el complemento de A y lo denotamos.
AC
= { i, o, u }
Dados los siguientes conjuntos
A = { 2; 3; 4 }B = { 5; 3 } U = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }
Halla el complemento
AC
= { ………………………………………………….. }
BC
= { ………………………………………………….. }
(A U B)C
= { ………………………………………………….. }
Aritmética 24

A U
P
M
F E G
sp
m
o
n
a
e
f
U
Grado de Primaria
REFORZANDO EN CLASE
01. Observa y completa el diagrama. Luego escribe los signos y según
corresponda.
U = { vertebrados } ; P = { perros }; A = { aves } ; M = { mamíferos }
 A ……….. U  P …………. M
 A ……….. P  P …………. U
 P ……….. A  U …………. M
 M ……….. U  M …………. P
 U ……….. A
02. Observa el gráfico y luego escribe (V) si es verdadero y (F) si es falso en
cada una de las siguientes afirmaciones
 o F ( )
 E a ( )
 G F ( )
 p E ( )
 f F ( )
 s G ( )
03. Escriba (V) si es verdadero y (F) si es falso en cada una de las afirmaciones
A = { 3, a, 5, b }
 n (A) = 2 ( )  { a, b } A ( )
 { 3; 5 } A n ( )  3 A ( )
 b A ( )  a A ( )
 { 3; a, b} A ( )  C A ( )
 A ( )  n[P(A)] = 16 ( )
Aritmética 25

Grado de Primaria
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
01. Dado el siguiente diagrama:
Los elementos del conjunto A son:
4
5
8
7
1 3
6
a) { 4; 5; 7; 8 }
b) { 1; 3; 6 }
c) { 1; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }
02. Observa los siguientes conjuntos:
En el diagrama indicar la
proposición verdadera:
3
7
1
2
a) P Q b) Q P
c) P Q =
03. Dado el conjunto
A = { 1; 2; 4; 5; 8 }
¿Cuál es verdadero?
a) {1;2} A b) {1; 4; 6 } A
c) {2; 8} A d) {3; 5} A
e) {2; 5; 8} A
04. ¿Cuál de éstos diagramas
representan correctamente la
intersección de A y B?
a ) b )
c ) d )
05. Dado los conjuntos:
A = { 1; 2; 3; 4 }
B = { 3; 4; 5 }
¿Cuál es el verdadero?
a) { 2; 3 } A
b) { 1; 3 } B
c) { 2; 4 } A
d) { 3; 5 } B
e) B A
06. De acuerdo al diagrama:
La afirmación correcta es:
d
e
a
c
b
a) A U B = A
b) A B = {a; b}
c) A . B = {d; e}
d) A B = {e; d}
e) A B = {a; b; c}
07. ¿Qué números representan la
intersección de los conjuntos A y
B?
1 29
8
3 1 0
7 6
8
3
5
9
4
1 1
1 0
a) {8; 10} b) {3; 8; 9; 10}
c) {3; 8; 9; 10} d) {3; 8; 9}
e) {8; 9; 10}
Aritmética 26

Grado de Primaria
08. En el gráfico:
¿Cuál es el valor de x?
x6 8
A = 1 2 B = 1 4
a) 4 b) 6
c) 2 d) 8
e) 9
09. El conjunto:
A = { x/x N x < 5 }
Esta determinado por:
a) Extensión b) Comprensión
c) a y b c) a ó b
e) ninguno
10. El siguiente conjunto:
M = { 2x/x N x < 4 }
¿Cuántos elementos tiene?
a) 2 b) 6
c) 3 d) 8
e) 4
11. La unión de:
M = { 10; 11; 12; 13; 14 } y
N = { 11; 12; 14 } es:
a) { 10; 11; 12; 14 }
b) { 11; 12; 14 }
c) { 11; 12; 13; 14 }
d) { 10; 11; 12; 13; 14 }
e) { 10; 11; 12 }
12. El conjunto: A = {x/x N x > 2}
está determinado por:
a) extensión b) comprensión
c) A y B d) A ó B
e) ninguno
13. Determinar el conjunto por
extensión: M = { x/x N x < 6}
a) { 0; 1; 2; 3; 4; 5 }
b) { 0; 2; 3; 4; 5; 6 }
c) { 0; 1; 2; 3; 4 }
d) { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
e) { 0; 1; 2; 3; 4; 6}
14. Si:
C = { 4; 5; 6; 7; 8; 10 }
D = { 2; 3; 5; 6; 8; 11 }
Hallar: C D
a) { 4; 5; 8 } b) { 6; 8 }
c) { 5; 8 } d) { 5; 6; 8 }
e) { 4; 7; 8 }
15. Si:
A = { 2; 3; 5; 8; 9 };
B = { 3; 4; 5; 6; 7 }
Hallar: A U B
a) { 3; 4; 5; 7; 8; 9 }
b) { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }
c) { 5; 7; 8 }
d) { 2; 4; 6; 7; 8 }
e) { 3; 4; 5; 6; 7; 9 }
16. El siguiente conjunto:
P = { 3x/x N x < 9 }
¿Cuántos elementos tiene?
a) 10 b) 8
c) 12 d) 16
e) 9
17. Se dan los conjuntos:
S = { a; b; c; d }
P = { a; c; d; e },
Q = { a; b; e; f }
Hallar: S (P U Q)
a) { b; c } b) { b }
c) { a; b; c; d } d) { b; d}
e) { c }
Aritmética 27

Grado de Primaria
18. Si:
A = { 2; 3; 5; 7; 9; 11; 12 }
B = { 1; 2; 3; 6; 7; 8; 9; 10 }
Hallar: “A – B”
a) { 2; 4; 7; 9 } b) { 3; 5; 7; 9 }
c) { 5; 11; 12 } d) { 5; 7; 11; 12 }
19. Dado el conjunto:
A = { x/x N/ > x < 10 }
La suma de los elementos de A es:
a) 48 b) 56
c) 7 d) 45
e) N.A.
20. Dado el conjunto:
M = { x N/x > 2 x < 8 }
La diferencia entre el elemento
mayor y el menor es:
a) 3 b) 4
c) 5 d) 6
e) 7
21. Si: A = { 2; 3; 5 }; B = { 1; 2; 4; 5}
Hallar cuántos elementos tendrá
el conjunto (A B) U A
a) 3 b) 2
c) 7 d) 4
e) 5
22. Si: C = { 5; 6; 7; 9 };
D = { 2; 4; 6; 8 }
Hallar: (C D) – D
a) {5; 6; 9} b) {2; 3; 4; 8}
c) {2; 6; 8} d) {5; 9}
e)
23. Si: A = {1; 3; 4; 5 }
B = {2; 5; 6; 7 }
Hallar: (A – B) U (B – A)
a = { 2; 3; 4; 5 }
b = { 1; 3; 7 }
c = { 1; 2; 3; 4; 6; 7}
d = {1; 3; 5; 6}
e = N.A.
24. Determinar por extensión:
C = { x N/x es un múltiplo de 8 }
a) C = {1; 8; 16; 24; … }
b) C = {0; 8; 12; 16; 24; … }
c) C = {0; 8; 16; 24; 32; … }
d) C = {4; 8; 12; 16; … }
e) C = {8; 16; 24; 32; … }
25. Determinar por comprensión el
conjunto:
B = {5; 6; 7; 8; 9}
a) B = {x N/4 < x < 9 }
b) B = {x N/3 < x < 10 }
c) B = {x N/5 < x < 8 }
d) B = {x N/4 < x < 10 }
e) N.A.
26. Si:
A = {x N / 3 < x < 7 }
B = {x N / 1 < x < 5 }
Hallar el número de elementos
de A x B
a) 6 b) 9 c) 12
d) 15 e) 18
27. Señale la expresión:
A = {x/x es un divisor natural de 12}
a) {1; 2; 3; 6 } b) {1; 2; 3; 4; 6}
c) {2; 4; 6; 8; 12} d) {1; 2; 3; 4; 6; 12}
e) {2; 4; 5; 9; 12}
Aritmética 28

Grado de Primaria
28. Determinar por extensión:
C={x/x es un número natural múltiplo
de 4, entre 7 y 21}
a) C = {4; 8; 12; 16; 20 }
b) C = {0; 4; 8; 12; 20 }
c) C = {8; 12; 16; 20 }
d) C = {0; 4; 8; 12; 16; 20 }
e) C = {4; 8; 12; 16; 20; 24 }
29. Si:
A = {x N / 4 < x < 7 }
B = {x N / 3 < x < 9 }
Hallar: A B
a) { 4; 5; 6; 7; 8 } b) { 5; 6; 7 }
c) { 4; 5; 6; 7 } d) { 4; 5; 6 }
e) N.A.
30. Si:
A = {(2x -1) N / 2 < x < 6; x N}
Hallar A por extensión:
a) A = { 3; 5; 7; 9 }
b) A = { 5; 7; 9; 11 }
c) A = { 3; 4; 5; 6 }
d) A = { 5; 7; 9 }
e) N.A.
31. Si: A = {{3}; 4; 5; {1; 2}; 6}
Señalar la afirmación falsa:
a) {3} A
b) {4} A
c) {4} A
d) { 1; 2 } A
e) 6 A
32. Si:
A = {1; 2}; B = { 2; 3; 4 }
¿Cuántos elementos tiene
(A x B) (B x A)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
33. Si
A = {{3x – 2 } N/1 < x < 4; x N }
Hallar la suma de los elementos
de A:
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 15
34. De acuerdo al diagrama; hallar el
número de elementos de:
(A – B) U (B – A)
7
8
2
6 5
4
1
3
a) 2 b) 3 c) 5
d) 6 e) 8
35. Si: A = {a; b; c}; B = {b; c}
¿Cuántos elementos tiene
(A x B) U (B x A)
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 5
36. Si:
A = {2; 4; 6; 8}
B = {1; 2; 3; 4}
C = {0; 6; 8}
Hallar: (A - B) U (C - B)
a) {0; 6, 1} b) {0; 6; 8}
c) { } d) {1; 4}
e) N.A.
37. Si:
A = {x/x N 5 < x < 8 }
B = {x/x N 3 < x < 7}
Hallar: (A B)
a) { } b) {1; 2; 3}
c) {4; 5} d) {4; 5; 7}
e) N.A.
38. Dados los conjuntos
A = {5; 6; 8; 9}
B = {3; 4; 6; 8; 10}
¿Qué elementos pertenecen a
las regiones sombreadas del
diagrama mostrado?
Aritmética 29

Grado de Primaria
a) { 5; 9; 10 } b) { 3; 4; 6; 9 }
c) { 3; 4; 9; 10} d) { 3; 4; 5; 9; 10}
e) { 3; 4; 6; 8; 10}
39.
Si: P = {(2x + 1) N/2 < x < 6; x N}
Hallar la suma de los dos
elementos de mayor valor.
a) 16 b) 20 c) 22
d) 24 e) 26
40. Si:
A = {x/x N/1 < x < 6} y
B = {x/x N/4 < x < 8}
de A x B.
a) 6 b) 8 c) 9
d) 12 e) 16
41. Del siguiente diagrama:
6
2 3 5
1
4
7
Hallar P Q
a) {1; 2} b) {5; 6; 7}
c) {3; 4} d) {1; 3; 4}
e) {3; 4; 5; 7}
42. Si: A y B son conjuntos tales que:
A – B = {1; 4} y
A U B = {1; 2; 3; 4; 6}
Hallar “B”
a) {2; 3} b) {3;6}
c) {4; 3; 6} d) {2; 3; 6}
e) {1; 3; 6}
43. La operación: (A – B) U B, es
igual a:
6
2 4 8
5
a) A B b) (B – A)
c) A B d) A U B
e) A B
44. Dados los conjuntos:
A = {x/6 < 2x < 16; x N}
B = {x/8 < 3x < 20; x N}
de A U B.
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
45. Dado los conjuntos:
A = {x N/x es múltiplo de 3 y 7
< x < 16}
B = {x N/x es múltiplo de 5 y 2
< x < 25}
¿Cuántos elementos tiene el
conjunto: A U B?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
46. Dados los conjuntos.
P = {x/ N/ “x” es par y 5 < x < 13}
Q = {x/ N/ “x” es par y 3 < x < 11}
¿Cuántos elementos tiene el
conjunto: P Q?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
Aritmética 30

Grado de Primaria
47. Si
A = {x2
– 1) N/3 < x < 10; x N}
¿Cuántos elementos de “A” son
números impares?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
48. Si:
B = {(3x + 2)/ N / 2 < x < 9; x N}
¿Cuántos elementos de “B” son
números pares?
a) 1 b) 3 c) 2
d) 4 e) 5
49. Dado el diagrama:
6
1
4
8
5
7
2
Calcular el número de elementos
de: (A U B) C
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
Aritmética 31

Grado de Primaria
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Observa cómo está formado el sistema de numeración decimal.
Números dígitos: {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Este sistema se llama decimal; porque, siempre se forman grupos de a 10.
 Las unidades son elementos sin agrupar.
 Las decenas son grupos de 10 unidades.
 Las centenas son grupos de 10 decenas.
 Las unidades de millar son grupos de 10 centenas.
 Las decenas de millar son grupos de 10 unidades de millar.
 Las centenas de millar son grupos de 10 decenas de millar.
Observa las siguientes equivalencias:
D e c e n a s C e n t e n a s U n id a d e s d e M i ll a r
1 D 1 0 U 1 C 1 0 D
1 0 0 U
1 U M
1 0 C
1 0 0 D
1 0 0 0 U
U n i d a d e s d e M i l la r
1 D M
1 0 U M
C e n t e n a s d e M i lla r
1 0 0 C
1 0 0 0 D
1 0 0 0 0 U
1 C M
1 0 D M
1 0 0 U M
1 0 0 0 C
1 0 0 0 0 D
1 0 0 0 0 0 U
Aritmética 32
0 1 2 3 4
Cero Uno Dos Tres Cuatro
5 6 7 8 9
Cinco Seis Siete Ocho Nueve
En nuestro sistema de numeración se
utilizan diez símbolos distintos que
forman el conjunto de los números
dígitos.

Grado de Primaria
TALLER DE EJERCICIOS
01. Escribe el número de unidades que corresponde en cada caso.
a) 7C = 7 x 1 C = 7 x 100 U = 700 U
De acuerdo a las siguientes equivalencias que se muestran en la tabla:
b) 5D = 5 x 1 D = 5 x 10 U = 50 U
De acuerdo a las equivalencias que se muestran en la tabla:
1D = 10U
c) 4 CM = 4 x 1 CM = 4 x 100 000 U = 400 000 U
De acuerdo a las equivalencias que se muestran en la tabla:
02. Escribe el número de unidades que corresponde en cada caso.
a) 3 C = ………………… U e) 30 C = ………………… U
b) 6 UM = ………………… U f) 25 D = ………………… U
c) 2 DM = ………………… U g) 20 DM = ………………… U
d) 5 D = ………………… U h) 12 UM = ………………… U
03. Busca pares de expresiones equivalentes y pinta sus recuadros del mismo color.
04. Rodea con una línea sólo las letras de las equivalencias que estén
correctas. Descubrirás una palabra.
B 8 D = 8 UM T 3 C = 30 D
C 6 DM = 60 UM E 1 CM = 100 UM
O 8 UM = 80 C I 4 DM = 40 D
R 2 UM = 200 D Z 5 CM = 500 UM
D 7 CM = 700 DM A 7 CM = 700 UM
¡Atención!
Un grupo de 10 centenas de millar forman una unidad de millón.
1 UMI 
a 10 CM
100 DM
1 000 UM
10 000 C
100 000 D
1 000 000 U1 000 000 => Un millón a
Aritmética 33
1 C = 100 U
1 CM = 100 000 U
6 C 6 DM 600 U 6 000 D 3 D 30 U 30 DM 3 CM

Grado de Primaria
05. Escribe con números
a) tres millones  …………… d) nueve millones  ……………
b) ocho millones  …………… e) dos millones  ……………
c) cuatro millones  …………… f) once millones  ……………
06. Completa cada equivalencia con el número que le corresponde
a) 2 UMI = ………………… UM d) 9 UMI = ………………… D
b) 7 UMI = ………………… C e) 8 UMI = ………………… DM
c) 3 UMI = ………………… U f) 6 UMI = ………………… DM
07. Observa el número y marca con un aspa la única equivalencia correcta en
cada caso.
400 C ………… 70 CM ……….. 30 CM ………
400 UM ……... 70 000 U …….. 300 CM …….
4 000 UM …… 7 000 000 D …. 30 UM ………
01. Completa este cuadro indicando la posición que ocupa el dígito 6 en cada
número su valor en unidades.
Número Posición que ocupa la cifra Valor en unidades
6 200 304 U. de millón 6 000 000
3 480 600
2 600 300
4 308 672
5 206 547
02. Observa el número y completa los casilleros con el dígito que corresponde
a cada posición:
165 472 000 6 632 000
Unidades Unidades de Millar Decenas de millar
Decenas Decenas de Millar Centenas de millar
Centenas Centenas de Millar Unidades de millón.
Aritmética 34
4 000
000
7 000
000
3 000
000

Grado de Primaria
03. Completa estas descomposiciones.
2 1 4 7 3 6 5
2 U M I
2 0 0 0 0 0 0 + 1 0 0 0 0 0
1 C M
+
4 D M
4 0 0 0 0 +
7 U M
7 0 0 0 +
3 C
3 0 0 +
6 D
6 0 +
5 U
5
5 2 3 6 7 4 8
2 U M I
+
1 C M
+
4 D M
+
7 U M
+
3 C
+
6 D
+
5 U
3 0 4 6 1 6 8
2 U M I
+
4 D M
+
7 U M
+
3 C
+
6 D
+
5 U
7 2 0 0 5 4 6
2 U M I
+
4 C M
+
3 C
+
6 D
+
5 U
04. Escribe el número que corresponde a cada descomposición.
a) 5 UMI + 3 CM + 4 DM + 1 UM + 7 C + 8 D + 2 U = ……………….
b) 4 000 000 + 20 000 + 50 = ……………….
c) 8 C + 5 UM + 4 D = ……………….
d) 6 DM + 8C + 3 UM + 4 U = ……………….
e) 6 DM + 5 UM + 8 D + 3 C + 9 U = ……………….
01. Completa este cuadro con el número o el nombre que corresponda.
Número Nombre del Número
4 213 200 Cuatro millones doscientos trece mil doscientos.
6 314 216
2 100 010
5 004 008 Cinco millones cuatro mil ocho.
3 405 106
2 006 300
1 207 405
Tres millones veintiocho mil dieciseis
Un millón ciento cincuenta mil treinta y siete
Cuatro millones doscientos veinticinco
Un millón seis mil cuarenta
Siete millones trescientos cuatro mil ochenta
Aritmética 35

Grado de Primaria
01. Completa con los signos > ó <
a) 348 384
b) 567 576
c) 874 871
d) 7 390 20 100
e) 19 047 19 470
f) 5 876 5 786
g) 63 476 62 748
h) 90 350 95 030
i) 573 010 537 900
02. Observa el número en cada caso y completa los recuadros con números
mayores o menores según indiquen los signos.
a) 370 >
b) 5 600 <
c) 1 000 <
d) 24 300 >
e) 856 <
f) 2 704 <
g) 43 000 <
h) 51 005 >
i) 38 100 <
j) 215 060 >
k) 601 010 >
l) 704 258 <
03. Observa el número en cada caso y completa los recuadros con números
mayores o menores según indiquen los signos.
a) > 386
b) > 1 274
c) > 3 080
d) > 7475
e) > 2 346
f) > 478 600
04. Observa los números del recuadro y subraya sólo los que son mayores
que 60 000
56 348 59 479 61020 81 400 766 840 36 789 68 541 63 472
 Copia de menor a mayor los números que subrayaste
< < < <
05. Completa estecuadroconelantecesor,elsucesoroelnúmero.Segúncorresponda.
Antecesor Número Sucesor
359 360 361
728
1 245 1 246 1247
400 100
39 401
507 426
68 005
27 106
30 807
5 472
671 470
06. Ordena los siguientes números de menor a mayor
6 1 0 4 5 6 4 5 2 0 6 4 2 3 0 6 3 4 2 0 6 0 3 2 8 6 3 2 4 6 6 4 8 2 3 6 2 5 2 0
< < < < < < <
Aritmética 36

S u m a r 5 u n id a d e s a l n ú m e r o a n t e r io r
R e s ta r 2 0 u n id a d e s a l n ú m e r o a n te r io r
S e r e l d o b le d e l n ú m e r o a n te r io r
S u m a r u n a d e c e n a a l n ú m e r o a n te r io r
S u m a r u n a c e n te n a a l n ú m e r o a n t e r io r
Grado de Primaria
01. En cada una de estas sucesiones hay un número que no pertenece a ella.
Táchalo con un Aspa.
4 5 ; 5 5 ; 6 5 ; 7 5 ; 9 0 ; 9 5
+ 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 E n lu g a r d e l 9 0 d e b e ir e l n ú m e r o 8 5
a )
b) 80 ; 86 ; 92 ; 98 ; 104 ; 111 ; 116
c) 27 ; 30 ; 33 ; 35 ; 39 ; 42 ; 45 ; 48
d) 60 ; 120 ; 240 ; 400
e) 5000 ; 9000 ; 13000 ; 17000; 20000
f) 86000; 9600 ; 10600 ; 11000; 12600
g) 100 ; 2000 ; 3000 ; 4000 ; 5000 ; 6000
h) 15 ; 35 ; 55 ; 70 ; 95 ; 115 ; 135
02. Relacionar cada una de éstas sucesiones con su respectiva regla de
correspondencia.
a) 130 ; 230 ; 330 ; 430 ; 530
b) 100 ; 200 ; 400 ; 800 ; 1600
c) 320 ; 300 ; 280 ; 260 ; 240
d) 87 ; 92 ; 97 ; 102 ; 107 ; 112
e) 35 ; 45 ; 55 ; 65 ; 75 ; 85
03. Completa las siguientes sucesiones
a) 14 ; 24 ; 34 ; ; 54 ; 64 ; 74 ; 84
b) 250 ; 350 ; 450 ; 550 ; ; 750 ; 850
c) 16 ; 20 ; 24 ; ; 32 ; 36 ; 40 ; 44
d) 105 ; 100 ; 95 ; 90 ; ; 80 ; 75 ; 70
e) 40 ; 80 ; 160 ; 320 ; .
f) 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; ; ; 20 ; 22
g) 13 ; 19 ; 25 ; ; 37 ; 43 ; .
Aritmética 37

Grado de Primaria
NÚMEROS ROMANOS
Los antiguos romanos usaban estas siete letras para escribir cantidades.
Para escribir y leer números hay que seguir estas reglas:
Regla de Adición
Una letra a la derecha de otra de igual o mayor valor, le suma a ésta su
valor.
Ejemplos
a) VII = 5 + 2 = 7
b) XV = 10 + 5 = 15
c) LXX = 50 + 10 + 10 = 70
d) CCV = 100 + 100 + 5 = 205
e) DCCC = 500 + 100 + 100 + 100 = 800
f) MDX = 1 000 + 500 + 10 = 1 510
Regla de Sustracción
Una letra escrita a la izquierda de otra de mayor valor, le resta a ésta su
valor.
Ejemplos
a) IV = 5 – 1 = 4
b) IX = 10 – 1 = 9
c) XL = 50 – 10 = 40
d) XC = 100 – 10 = 90
e) CD = 500 – 100 = 400
f) LM = 1 000 – 50 = 950
Regla de Restricción
Las letras I, X, C y M se pueden repetir sólo dos o tres veces seguidas.
Las letras V, L y D no se pueden repetir dos veces seguidas.
Ejemplos
a) XX = 10 + 10 = 20 (Correcto)
b) XIII = 10 + 1 + 1 + 1 = 13 (Correcto)
c) W = 5 + 5 = 10 (Incorrecto)
d) LL = 50 + 50 = 100 (Incorrecto)
Aritmética 38

Grado de Primaria
01. Aplica la regla de adición y encuentra el valor de éstos números romanos.
a) XII = 10 + 2 = 12
b) XVII = ____ + ____ + ____ = ____
c) LXI = ____ + ____ + ____ = ____
d) CXXX = ____ + ____ = ____
e) CLXX = ____ + ____ + ____ = ____
f) DCCL = ____ + ____ + ____ = ____
g) CCXVII = ____ + ____ + ____ + ____ = ____
h) MDCCCLXXX = ____ + ____ + ____ + ____ + ____ = ____
02. Aplica la regla de la sustracción y encuentra el valor de cada número romano.
a) IV = _______ - _______
b) IX = _______ - _______
c) XC = _______ - _______
d) LC = _______ - _______
e) CD = _______ - _______
f) CM = _______ - _______
g) XL = _______ - _______
h) LD = _______ - _______
03. Escribe el valor que corresponde a cada número romano
a) XVIII = ________
b) XLVI = ________
c) CXXV = ________
d) DLX = ________
e) XLVI = ________
f) MCCX = ________
g) MDLXX= ________
h) DCIX = ________
i) DCCCI = ________
Aritmética 39

Grado de Primaria
04. Observa el número en cada caso y rodea con una línea el número romano
que le corresponde.
4  VI ; III ; IV
40  XXXX ; XL ; XIV
100  LL ; C ; LX
400  CIX ; CCCC ; CD
10  IXX ; XIX ; XXI
10  W ; VIIIII ; X
900  CM ; DCCCC ; CIX
1 000  M ; DD ; DCCCCC
05. Escribe en números romanos el año que corresponde a cada hecho
histórico.
Hechos Históricos Año Año en números
romanos
J. Gutemberg inventó la imprenta 1 440
Critóbal Colón descubrió América 1 492
Juan Sebastian Elcano completó
la primera vuelta al mundo.
1 522
Stephenson inventó la locomotora
a vapor
1 814
Lumiere inventó el Cinematógrafo. 1 894
Los hermanos Wrigth volaron por
primera vez en avión.
1 903
Alexander Flemíng descubrió la
Penicilina.
1 929
Aritmética 40

Grado de Primaria
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
01. 5 CM + 6 DM + 3 C + 2 U
Equivale a:
a) 5663 002 b) 560 302
c)506 302
02. ¿Qué signo debes usar para
que la relación sea correcta?
7 DM + 70 D 70 700
a) < b) > c) =
03. Si a 1 000 000 le restamos 3
CM; obtenemos:
a) 907 000 b) 700 000
c) 900 000
04. Si a 357 400 le sumamos 7 DM;
obtenemos
a) 357 470 b) 427 400
c) 426 400
05. El valor del dígito 1 en el
número 741 608 es:
a) Unidad de Millón
b) Unidad de Millar
c) Centena de Millar
06. 4CM es igual a:
a) 4 DM b) 400 DM
c) 40 DM
07. Si a 552 308 le sumamos 5 UM,
obtenemos:
a) 602 308 b) 557 308
c) 1 052
08. El sucesor de 471 099 es:
a) 471 100 b) 471 999
c) 471 013
09. La descomposición 3 048 910
es:
a) 3 UMI + 4 CM + 8 C + 9 D + 1 U
b) 3 CM + 4 DM + 8 UM + 9 C + 1 D
c) 3 UMI + 4 DM + 8 UM + 9 C + 1 D
10. El antecesor de 470 300 es:
a) 469 300 b) 400 301
c) 470 299
11. ¿Qué signo debes usar para
que la relación sea correcta?
6 CM + 56 C 605 660
a) > b) < c) =
12. 6 UM es igual a:
a) 6 CM b) 60 UM
c) 600 DM
13. La descomposición de
8 406 300 es:
a) 8 CM + 4 DM + 6 UM + 3C
b) 8 UM + 4 CM + 6 UM + 3C
c) 8 UM + 4 DM + 6 UM + 3C
14. El número romano MCMIV
representa:
a) 1 909 b) 1 904
c) 1 049
Aritmética 41

Grado de Primaria
15. 2 859 en números romanos se
escribe:
a) MMDIX b) MMDCLXXXIX
c) MMDCCCLIX
16. La suma de 1 503 y 586 en
números romanos es:
a) MMLXXXIX b) MMLIX
c) CMXVII
17. La diferencia entre 2 959 y 438
en números romanos es:
a) MMMCCCXCVII
b) CDXXXVIII
c) MMDXXI
18. Mi abuelito nació en el año
1 913 y murió a la edad de 84
años. ¿En qué año murió? (dar
la respuesta en romanos)
a) MCMCVII b) DDCMXCVII
c) MCMXCVII
19. Mi mamá este año cumple 43
años. ¿En qué año nació? (dar
la respuesta en números
romanos).
a) MCMLIX b) MCMLV
c) MCMLVI
20. Mi papá gana mensualmente
878 nuevos soles. Si gasta al
mes 692 nuevos soles. ¿Cuánto
ahora mensual? (dar la
respuesta en números
romanos).
a) CLXXXVI b) CLXXXIV
c) CLXXV
Aritmética 42

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