ejercicios diferenciales

1. PORTAFOLIO DE CÁLCULO III
REFORZANDO APRENDIZAJE
N°5
APLICACIONES DE ECUACIONES
DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
SISTEMAMASA - RESORTE
1. Una masa que pesa 4 libras se une a un resorte
cuya constante es 16 lb/pie. ¿Cuál es el periodo
del movimiento armónico simple?
2. Una masa que pesa 24 libras, unida al extremo
de un resorte, lo alarga 4 pulgadas. Al inicio, la
masa se libera desde el reposo en un punto 3
pulgadas arriba de la posición de equilibrio.
Encuentre la ecuación de movimiento.
3. Si situamos una masade 5 kg en un resorte, éste
se alarga 10 cm. Liberamos la masa 8 cm por
debajo de la posición de equilibrio. ¿Cuál es la
ecuación del movimiento suponiendo un
movimiento armónico simple? (tómese el valor
aproximado de g=10 m/s2
).
4. Determinar la ecuación del movimiento de un
sistema masa – resorte para el caso m=1 Kg,
c=2 N s/m y k=10 N/m suponiendo que la masa
se libera desde la posición de equilibrio con una
velocidad descendente de 3 m/s.
5. Una masa que pesa 8 libras se une a un resorte.
Cuando se pone en movimiento, el sistema
resorte/masa exhibe movimiento armónico
simple. Determine la ecuación de movimiento si
la constante de resorte es 1 lb/pie y la masa se
libera inicialmente desde un punto 6 pulgadas
debajo de la posición de equilibrio, con una
velocidad descendente de 3/2 pie/s. Exprese la
ecuación de movimiento.
6. Una masa de 0,2 kilos que está adherida a un
resorte con constante de rigidez k=2 newton/m
se desplaza en un medio con coeficiente de
amortiguación =1,2 kg/s. Suponga además
que está sometida a una fuerza externa dada
𝑓( 𝑡) = 5cos(4𝑡) newton. Si la masa se suelta a
partir del reposo desde una posición ubicada a
50 cm por debajo de la posición de equilibrio,
encuentre la posición de la masa en cualquier
instante t.
CIRCUITO ELECTRICO EN SERIE RCL
1. Calcule la carga del capacitor en un circuito
LRC en serie Si se sabe que:
L = 1/ 4 h, R = 20 ohm, C= 1 /300 f
E(t) = 0 V, q(0) =4 C e i(0) = 0 A.
2. Si se tiene un circuito LRC en serie:
L= 5 /3 henrios ; R = 10 ohmios ;
C =1 /30 faradios ; E(t) = 300 Voltios
q(0) = 0 C ; i(0) = 0 A
Determine:
a) La carga en el capacitor
b) La corriente en el circuito LRC.
c) La carga máxima en el capacitor.
3. Encuentre la carga y la corriente de estado
estable en un circuito LRC en serie cuando:
L = 1 h, R = 2 ohm, C = 0.25 f y
E(t) = 50 cos t V.
4. Un circuito RCL en serie está formado por un
resistorde 4  , un capacitor de 1 F y un inductor
de 4 H. Una fuente de voltaje E= 120 V
suministra energía al circuito. Suponga que
inicialmente no circula corriente por el circuito y
que el capacitor está descargado.
Determine:
a) La corriente que circula en todo tiempo por el
circuito.
b) El tiempo en que se obtiene la corriente
máxima
5. Se conecta en serie: un resistor de 5, un
capacitor de 0,04 F, un inductor de 0,5 H y una
fuente de voltaje de 120 V. Determine la carga
en el capacitor y la corriente del circuito en el
tiempo t, si inicialmente la carga es de 10 C y la
corriente de 5 A.
6. Encuentre la corriente de estado estable en un
circuito LRC cuando:
L = 1/2 h , R = 20 ohm , C = 0.001 f y
E(t) = 100 sen 60t +200 cos 40t V.

2. PORTAFOLIO DE CÁLCULO III
7. Una masa que pesa 8 libras alarga 2 pies un
resorte. Suponiendo que una fuerza
amortiguada que es igual a dos veces la
velocidad instantánea actúa sobre el sistema,
determine la ecuación de movimiento si la masa
inicial se libera desde la posición de equilibrio
con una velocidad ascendente de 3 pies/s.
x ( t ) = -3 t e -4 t
8. Una masaque pesa 16 libras se une a un resorte
de 5 pies de largo. En equilibrio el resorte mide
8.2 pies. Si al inicio la masa se libera desde el
reposo en un punto 2 pies arriba de la posición
de equilibrio, encuentre los desplazamientos x(t)
si se sabe además que el medio circundante
ofrece una resistencia numéricamente igual a la
velocidad instantánea.
x ( t ) = e - t
(-2 cos 3 t -2/3 sen 3t )