Componentes rectangulares de una fuerza en tres dimensiones

1. Componentes rectangulares de una fuerza en tres dimensiones (en el
espacio):
Se considera una fuerza F actuando en el origen del sistema de
coordenadas rectangulares x, y, z.
La fuerza dada F se puede descomponer en tres componentes
vectoriales rectangulares Fx, Fy, Fz las cuales están dirigidas a lo largo de los
tres ejes coordenados x, y, z respectivamente.
ά, β, γ definen la dirección de F, son los ángulos que forman la F con los
ejes x, y, z respectivamente, se le llaman ángulos directores. Y se obtienen por
las siguientes ecuaciones:
Fx= |F|. Cos α →
Fy= |F|. Cos β F= Fxi+ Fyj+ Fzk
Fz= |F|. Cos γ
→
|F|= √Fx2
+ Fy2
+ Fz2
→ módulo ó magnitud de la fuerza

2. Fuerza definida por su módulo y dos puntos en su línea de acción:
Hay casos en las cuales se necesitan las componentes de una fuerza,y
la dirección de esta fuerza está dada por dos puntos P1 y P2 de coordenadas
conocidas, y no por los ángulos que ella forma con los ejes coordenados, en
estos casos se conoce la magnitud de la fuerza y se especifican dos puntos a
lo largo de su línea de acción. Puede ser necesario expresar el vector fuerza en
función de sus componentes rectangulares. Esto es la dirección de una fuerza
definida por medio de las coordenadas de dos puntos pertenecientes a su línea
de acción (es decir, por medio de un vector unitario). Lo anteriormente
mencionado se puede observar en la siguiente figura:
Consideramos una F que tiene la misma dirección de la recta que
contiene a los puntos A y B como se muestra en la figura anterior, las
coordenadas del punto A (x1, y1, z1) y B (x2, y2, z2). Se debe buscar un vector
unitario que especifica la dirección de F, para ello:
→ →
UAB= AB
|AB|
→
AB= (x2- x1)i + (y2- y1)j + (z2- z1)k
|AB| √(x2- x1) + (y2- y1) + (z2- z1)

3. De manera que el vector F puede representarse como:
→ →
F= F. UAB
Donde:
F = magnitud de la fuerza.
→
UAB = vector unitario con la misma dirección de la fuerza.