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DINAMICA  ROTACIONAL Lic. Fis. Carlos Lévano Huamaccto FISICA I
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],CONTENIDOS TEMÁTICOS
ENERGÍA CINÉTICA DE ROTACIÓN
Es la energía de movimiento rotacional .
Ejemplos K=(1/2)(2Kgm 2 )(  2 rad/s) 2 = 4J I=(2Kg)(1m) 2 =2 Kgm 2
INERCIA ROTACIONAL Es la resistencia de un objeto a los cambios en su movimiento de rotaci ón, es decir, los objetos en rotación tienden a permanecer en este estado, mientras que los objetos que no giran tienden a permanecer sin girar.
Si la mayor ía de la masa está ubicada muy lejos del centro de rotación, la inercia de rotación será muy alta y costará hacerlo girar o detener su rotación.
Si la masa est á cerca del centro de rotación de un determinado objeto, la inercia será menor y será más fácil hacerlo girar.  Eje de giro
MOMENTO DE INERCIA   Es la medida de la  inercia rotacional . Discreto Continuo
EJEMPLOS:  Momento de inercia  de cuatro cuerpos puntuales.
EJEMPLOS:   Determinar el momento de inercia del sistema de cuatro partículas puntuales.
Ejercicios:  Determine  el  momento de inercia  para cada eje.
EJEMPLO:  Momento de Inercia de una barrra
Ejemplo:  Determinar el momento de inercia del sistema
M0MENTO DE INERCIA DE ALGUNOS CUERPOS
TEOREMA DE EJES PARALELOS
TORQUE Y MOMENTO ANGULAR Recuerden
Relación entre torque y  aceleración angular Partícula
Cuerpo
EJEMPLOS:   Determinar la aceleración tangencial Determine la aceleración  angular de la rueda. Solución:
 
MOMENTUM ANGULAR
MOMENTO ANGULAR El momento angular o cantidad de movimiento angular es una  magnitud que resulta del producto entre el momento de inercia(I) y la velocidad angular (  ) de un cuerpo en rotación. Es un vector que se determina con la regla de la mano derecha y su módulo es   L  = I ·  ω ,[object Object],[object Object],[object Object]
Momento Angular (L)  Se relaciona con el hecho de que un objeto en rotaci ón persiste en este tipo de movimiento. El momento angular produce una cierta estabilidad de giro en el eje de rotación. Por eso es fácil mantener el equilibrio en una bicicleta en movimiento, ya que al girar las ruedas se produce este fenómeno.
Conservaci ón del momento angular Cuando un cuerpo se encuentra girando , su momento angular permanece constante a no ser que sobre  él actúe un  torque  externo que lo haga modificar su estado de rotación. Luego si el torque externo es cero, el momento angular final (Lf)Es igual al momento angular inicial(Li).   I inicial  ·  ω inicial   = I final  ·  ω final
Ejemplo.-  Una rueda de bicicleta girando horizontalmente experimenta una variación en su velocidad angular.  Esto significa que pudo variar. I.  su inercia rotacional. II.  su momento angular. III. el torque neto sobre ella. Es o son verdadera(s): A) sólo I B) sólo II C) sólo III D) sólo I y II E) sólo II y III
Ejemplo:  Calcular el  momento de inercia de disco
[object Object],[object Object],a b La masa de la figura es su área por su densidad superficial  Momento de inercia respecto al eje X X Y Z En función de la masa  M
Primero consideremos el momento de inercia respecto al centro  O Por lo tanto, para una figura plana Usando los resultados anteriores figura plana
Ejemplo:- Calcular el momento de inercia de una esfera homogénea de radio R y densidad     respecto a uno de sus diámetros.  O Ya que todos los puntos materiales de cada una de esas capas está situado a la misma distancia  r  del centro, el momento de inercia respecto de  O  es:
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  • 1. DINAMICA ROTACIONAL Lic. Fis. Carlos Lévano Huamaccto FISICA I
  • 2.
  • 4. Es la energía de movimiento rotacional .
  • 5. Ejemplos K=(1/2)(2Kgm 2 )( 2 rad/s) 2 = 4J I=(2Kg)(1m) 2 =2 Kgm 2
  • 6. INERCIA ROTACIONAL Es la resistencia de un objeto a los cambios en su movimiento de rotaci ón, es decir, los objetos en rotación tienden a permanecer en este estado, mientras que los objetos que no giran tienden a permanecer sin girar.
  • 7. Si la mayor ía de la masa está ubicada muy lejos del centro de rotación, la inercia de rotación será muy alta y costará hacerlo girar o detener su rotación.
  • 8. Si la masa est á cerca del centro de rotación de un determinado objeto, la inercia será menor y será más fácil hacerlo girar. Eje de giro
  • 9. MOMENTO DE INERCIA Es la medida de la inercia rotacional . Discreto Continuo
  • 10. EJEMPLOS: Momento de inercia de cuatro cuerpos puntuales.
  • 11. EJEMPLOS: Determinar el momento de inercia del sistema de cuatro partículas puntuales.
  • 12. Ejercicios: Determine el momento de inercia para cada eje.
  • 13. EJEMPLO: Momento de Inercia de una barrra
  • 14. Ejemplo: Determinar el momento de inercia del sistema
  • 15. M0MENTO DE INERCIA DE ALGUNOS CUERPOS
  • 16. TEOREMA DE EJES PARALELOS
  • 17. TORQUE Y MOMENTO ANGULAR Recuerden
  • 18. Relación entre torque y aceleración angular Partícula
  • 20. EJEMPLOS: Determinar la aceleración tangencial Determine la aceleración angular de la rueda. Solución:
  • 21.  
  • 23.
  • 24. Momento Angular (L) Se relaciona con el hecho de que un objeto en rotaci ón persiste en este tipo de movimiento. El momento angular produce una cierta estabilidad de giro en el eje de rotación. Por eso es fácil mantener el equilibrio en una bicicleta en movimiento, ya que al girar las ruedas se produce este fenómeno.
  • 25. Conservaci ón del momento angular Cuando un cuerpo se encuentra girando , su momento angular permanece constante a no ser que sobre él actúe un torque externo que lo haga modificar su estado de rotación. Luego si el torque externo es cero, el momento angular final (Lf)Es igual al momento angular inicial(Li). I inicial · ω inicial = I final · ω final
  • 26. Ejemplo.- Una rueda de bicicleta girando horizontalmente experimenta una variación en su velocidad angular. Esto significa que pudo variar. I. su inercia rotacional. II. su momento angular. III. el torque neto sobre ella. Es o son verdadera(s): A) sólo I B) sólo II C) sólo III D) sólo I y II E) sólo II y III
  • 27. Ejemplo: Calcular el momento de inercia de disco
  • 28.
  • 29. Primero consideremos el momento de inercia respecto al centro O Por lo tanto, para una figura plana Usando los resultados anteriores figura plana
  • 30. Ejemplo:- Calcular el momento de inercia de una esfera homogénea de radio R y densidad  respecto a uno de sus diámetros. O Ya que todos los puntos materiales de cada una de esas capas está situado a la misma distancia r del centro, el momento de inercia respecto de O es: