Tema de exposicion para metodos numericos: Ing. Agroindustrial

1. ING. AGROINDUSTRIAL – TRABAJO DE
EXPOSICIÓN
 INTEGRANTES:
- MARÍA AREVALO
- EDINSON VALVERDE
- ROSA QUEZADA
- KEVIN ZAPATA
CICLO: IV
MATERIA: MÉTODO NUMÉRICO
DOCENTE: HERÓN MORALES

3. Un movimiento vibratorio forzado es cuando se lleva en
marcha un sistema amortiguado y se le va introduciendo
energía al sistema, esta energía es producida por una fuerza
externa.
“Al sentarse en un columpio(1) y hacerlo oscilar(2), el suministro
de energía se realiza moviendo el cuerpo y las piernas hacia
adelante y atrás(3), de forma que se convierte en un oscilador
forzado.
La frecuencia de las vibraciones forzadas estables dependen de la
frecuencia de la carga aplicada”.
INTRODUCCIÓN
1
2 3

4. En este movimiento vibratorio, actúan otras fuerzas externas
que varían con el tiempo. Dichas fuerzas pueden ocurrir, por
ejemplo cuando el soporte que sostiene al resorte se mueve
verticalmente de cierta manera dada, tal como en un
movimiento periódico o cuando el peso le da un pequeño
empuje cada vez que alcanza la posición más baja.
Denotemos con f (t) la fuerza exterior que actúa sobre la masa.
De la segunda ley de newton, la ecuación diferencial del
movimiento es:
Dónde: 2λ=βm , w2=k/m y F (t) = f (t)/m

5. Un resorte vertical con constante de 6 lb/ft
(libras /pie) tiene suspendida una masa de ½
slug. Se aplica una fuerza dada por 𝒇 𝒕 =
𝟖𝟎𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒕). Determine la posición del cuerpo
en un tiempo t=4 , si 𝒕 𝟎 = 𝟐, 𝒚 𝟎 = 𝟏, 𝒚ˈ 𝟎 = 𝟎
-Datos:
t0=2, y0=1, y’0= 1, a=4, n=4
EJEMPLO APLICATIVO
m
𝑑2 𝑥
𝑑𝑡2 = -kx - 𝛽
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ f(t)

6. k=6 lb/ft , m=1/2 slug y B=2  Multiplicaremos por 2 a la
ecuación para obtener datos enteros, siendo la ecuación:
𝒅 𝟐 𝒚
𝒅𝒕 𝟐
+ 𝟒
𝒅𝒚
𝒅𝒕
+ 𝟏𝟐𝒚 = 𝟖𝟎𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒕)
𝐡 =
𝐚 − 𝐭 𝟎
𝐧
=
𝟒 − 𝟐
𝟒
= 𝟎. 𝟓
Hallamos h:
m
𝑑2 𝑥
𝑑𝑡2 = -kx - 𝛽
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ f(t)

7. 𝒚′′ + 𝟒𝒚′ + 𝟏𝟐𝒚 = 𝟖𝟎𝒔𝒊𝒏(𝟐𝒕)
Hallando y1:
𝒚 𝟏 = 𝒚 𝟎 + 𝒉(𝒚′
𝟎
)
𝒚 𝟏 = 𝟏 + 𝟎. 𝟓(𝟏)
𝒚 𝟏 = 𝟏. 𝟓
𝐲′′ + 𝟒𝐲′ + 𝟏𝟐𝐲 = 𝟖𝟎𝐬𝐢𝐧(𝟐𝐭)
Hallando y’1:
𝒚 𝟏
′
= 𝒚′
𝟎 + 𝒉 𝒄 𝒕 𝟎 − 𝒂 𝒕 𝟎 (𝒚′
𝟎
) − 𝒃(𝒕 𝟎)𝒚 𝟎
𝒚 𝟏
′ = 𝟏 + 𝟎. 𝟓 𝟖𝟎𝒔𝒊𝒏 𝟒 − 𝟒 𝟏 − 𝟏𝟐 𝟏
𝒚 𝟏
′
= −𝟑𝟕. 𝟐𝟕𝟐
Ecuación
Planteada:

8. Hallando y2:
Hallando y’2:
Datos: 𝒕 𝟏 = 𝟐. 𝟓; 𝒚 𝟏 = 𝟏. 𝟓 ; 𝒚 𝟏
′
= −𝟑𝟕. 𝟐𝟕𝟐
𝒚 𝟐 = 𝒚 𝟏 + 𝒉(𝒚′
𝟏
)
𝒚 𝟐 = −𝟏𝟕. 𝟏𝟑𝟔
𝒚 𝟐
′ = 𝒚′
𝟏 + 𝒉 𝒄 𝒕 𝟏 − 𝒂 𝒕 𝟏 (𝒚′
𝟏
) − 𝒃(𝒕 𝟏)𝒚 𝟏
𝒚 𝟐
′ = −𝟑𝟕. 𝟐𝟕𝟐 + 𝟎. 𝟓 𝟖𝟎𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐. 𝟓 − 𝟒 −𝟑𝟕. 𝟐𝟕𝟐 − 𝟏𝟐 𝟏. 𝟓
𝒚 𝟐
′ = −𝟏𝟎. 𝟎𝟖

9. Hallando y3:
Hallando y’3:
Datos: 𝒕 𝟐 = 𝟑; 𝒚 𝟐 = −𝟏𝟕. 𝟏𝟑𝟔 ; 𝒚 𝟐
′ = −𝟏𝟎. 𝟎𝟖
𝒚 𝟑 = 𝒚 𝟐 + 𝒉(𝒚′
𝟐
)
𝒚 𝟑 = −𝟏𝟕. 𝟏𝟑𝟔 + 𝟎. 𝟓(−𝟏𝟎. 𝟎𝟖)
𝒚 𝟑 = −𝟐𝟐. 𝟏𝟕𝟖𝟓
𝒚 𝟑
′ = 𝒚′
𝟐 + 𝒉 𝒄 𝒕 𝟐 − 𝒂 𝒕 𝟐 (𝒚′
𝟐
) − 𝒃(𝒕 𝟐)𝒚 𝟐
𝒚 𝟑
′ = −𝟏𝟎. 𝟎𝟖 + 𝟎. 𝟓 𝟖𝟎𝒔𝒊𝒏(𝟐 𝟑 ) − (𝟒 ∗ −𝟏𝟎. 𝟎𝟖) − 𝟏𝟐(−𝟏𝟕. 𝟏𝟑𝟔)
𝒚 𝟑
′ = −𝟏𝟎. 𝟎𝟖 + 𝟎. 𝟓 𝟖𝟎𝒔𝒊𝒏(𝟐 𝟑 ) − (𝟒 ∗ −𝟏𝟎. 𝟎𝟖) − 𝟏𝟐(−𝟏𝟕. 𝟏𝟑𝟔)
𝒚 𝟑
′
= 𝟏𝟎𝟏. 𝟕𝟑

10. Hallando y4:
Datos: 𝒕 𝟑 = 𝟑. 𝟓 ; 𝒚 𝟑 = −𝟐𝟐. 𝟏𝟕𝟖𝟓 ; 𝒚 𝟑
′
= 𝟏𝟎𝟏. 𝟕𝟑
𝒚 𝟒 = 𝒚 𝟑 + 𝒉(𝒚′
𝟑
)
𝒚 𝟒 = −𝟐𝟐. 𝟏𝟕𝟖𝟓 + 𝟎. 𝟓(𝟏𝟎𝟏. 𝟕𝟑)
𝒚 𝟒 = 𝟐𝟖. 𝟔𝟖𝟔𝟓
En un tiempo de t=4 estará a una distancia de 28.68m
RESPUESTA

11. Programación en
Matlab

12. Comprobamos por la programación de Matlab