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PREPARACION Y
Evaluación DE
PROYECTOS
D. Ronald Huanca López
ronald.hl@gmail.com
TEMA 1
PROYECTOS DE
INVERSION
CONTENIDO
 Definición de la microeconomía
 Demanda y Oferta
 Teoría de la producción
 Proyectos de Inversión
 Proceso de toma de decisiones
 Tipos de proyectos
 El ciclo de proyectos
 Innovación tecnologica
 Bibliografía.
OBJETIVOS
 Entender los conceptos fundamentales de
la microeconomía y el proyecto.
 Desarrollar habilidades en el estudiante
para que puedan comprender fácilmente
los agentes económicos
 Explicar los objetivos que se persiguen con
la formulación y evaluación de proyectos.
 Familiarizar al estudiante con el proceso de
toma de decisiones.
 Explicar los beneficios de la innovación
tecnológica.
 La Microeconomía es aquella parte de la teoría
económica, estudia a la economía en relación con
acciones individuales de un comprador, de un
fabricante, de una empresa.
El método de la microeconomía se
denomina estática comparativa, ya
que se ocupa del análisis de las
situaciones de equilibrio y los
factores que incidirían sobre los
cambios en este equilibrio.
DEFINICION DE LA MICROECONOMIA
 Se entiende por demanda a las cantidades de un determinado
producto, bien o servicio que una población solicita o requiera a
diferentes niveles de precios.
Demanda
YPC: INGRESO PER CÁPITA
PB: PRECIO DEL MISMO BIEN
PS: PRECIO DEL BIEN SUSTITUTO
PC: PRECIO DEL BIEN COMPLEMENTARIO
Pob: POBLACIÓN
GC: GUSTOS HABITOS Y COSTUMBRES
Demanda y Oferta
qi= f (PPC,PB,PC,Pob,GC)
 Se entiende por oferta a las cantidades de un determinado bien,
un producto o un servicio, que los vendedores están dispuestos
a ofrecer a determinados precios en condiciones de ceteris
paribus.
Oferta
YT: INNOVACIÓN TECNOLÓGICA
CP: COSTOS DE PRODUCCIÓN
TM: TAMAÑO DE MERCADO
CC: CONDICIONES DE CREDITO
PB: PRECIO DEL MISMO BIEN
PS: PRECIO DEL BIEN SUSTITUTO
PC: PRECIO DEL BIEN COMPLEMENTARIO
Demanda y Oferta
qi
S= f (YT,CP,TM,CC,PB,PS,PC)
Pe
Qe
Q1
P1
P2
Q2


 
Curva de Oferta
Curva de Demanda
Demanda y Oferta
 Se entiende por producción la adición de valor a un bien,
servicio o producto, por efecto de una transformación Producir
es extraer o modificar los bienes con el objeto de volverlos
aptos para satisfacer ciertas necesidades.
Mano de Obra
Maquinarias
BIEN UTIL
SERVICIO
PROCESO
DE
PRODUCCION
Materiales
3M
La Productividad es la medida de eficiencia en la producción,
es una relación:
P = =
Entradas
Salidas
1
3
,

M
Servicios
Bienes
Teoría de la Producción
PUNTO DE EQUILIBRIO
 El análisis del punto de equilibrio es una
técnica útil para estudiar las relaciones
entre los costos fijos, los costos
variables y los beneficios.
 El punto de equilibrio es el nivel de
producción en el que los beneficios por
ventas son exactamente iguales a la
suma de los costos fijos y los variables.
Precio (P)
Cantidad (Q.)
Costo Variable
Costo Fijo
Costo Total
Ingreso
PE
QE
CT = CF + Cv*Q
I = P*Q
U = I – CT, Equilibrio U = 0
0 = P*Q – ( CF + Cv*Q)
CF = Q ( P – Cv )
QE =
P – Cv = Margen de Contribución
Cv
P
CF

Equilibrio de Mercado
PUNTO DE EQUILIBRIO
Análisis del Punto de Equilibrio
Ingreso Total = Costo Total
Costo total = CF + CVu*Q
Ingreso Total= Pu*Q
Pu*Q = CF + CVu*Q
Q* = CF/(Pu-Cvu)
Ejemplo
$ (000)
Ingresos
Total costos
12,000 Unidades
Punto
Equilibrio
120
72
PE = Costo Fijo = 72 000 = 12 000 por año
Mg Cont. 10 - 4
Proceso de Toma de Decisiones
Análisis del
Problema
Generación de Alternativas
de Solución
Criterio de Selección
Selección
Objetivo
PROYECTO DE INVERSION
Un proyecto de inversión se puede entender
como: “un paquete discreto de inversiones,
insumos y actividades diseñados con el fin de
eliminar o reducir varias restricciones al
desarrollo, para lograr uno o mas productos o
beneficios” (Colin, 1992).
Así, el proyecto se puede entender como el
elemento básico de la implementación de
políticas de desarrollo.
Proyectos de Inversión
¿Qué es un proyecto?
 Es la búsqueda de una
solución inteligente al
planteamiento de un
problema tendiente a
resolver, entre muchas,
una necesidad humana.
 Es un conjunto de
egresos (inversiones y
costos) y beneficios que
ocurren en distintos
periodos de tiempo
Características de un Proyecto
 Persigue un objetivo.
 Consume recursos: económicos,
humanos y naturales.
 Precisa un plan para el empleo de los
recursos involucrados.
 Este plan supone una constante toma de
decisiones entre opciones alternativas.
 Tiene carácter de futuro.
 El plan debe ser objeto de juicio: fase de
Evaluación.
Tipo de Proyectos
 Crear un nuevo negocio
 Sobre un negocio en
marcha
 Ampliación de Servicios
 Inversión en nuevos activos
 Ampliación o reemplazo de
activos existentes
Rentabilidad
Bienestar
Empresas
Estado/Org Int
Social
Empresarial
CARACTER O ROL DE UN PROYECTO
 EMPRESARIAL O PRIVADO: Si la decisión final de su
realización se hace sobre la base de una demanda capaz de
pagar el precio del bien o servicio que producirá el proyecto.
 SOCIALES: Si la decisión final de su realización se hace
sobre la base de una necesidad de ciertos grupos de la
población, que se busca satisfacer por razones políticas,
económicas, sociales o morales.
Regional
Productivos
Infraestructura
Sociales
Según la categoría del proyecto:
TIPOS DE PROYECTO DE INVERSION
Según el AMBITO GEOGRAFICO: Nacional
Local
Agrícolas, pecuarias, Frutícolas,
pesqueros, clínicas, financieros.
Energía, carreteras, puentes, puertos,
hospitales, hoteles, etc.
Salud, Educación, Vivienda, Saneamiento
Esparcimiento, Capacitación.
TIPOS DE PROYECTO DE INVERSION
Según su UTILIZACION:
De Bienes
De I+D
Proyectos que producen artículos o mercancías.
Consumo Final, Intermedio y de capital.
De Servicios
Proyectos cuyo producto final es un servicio, ya
sea público o privado. Se agrupan en servicios
de infraestructura económica, de infraestructura
social, educativa, etc.
Proyectos cuyo producto no es bien, ni un
servicio, sino conocimientos. Pueden ser de
investigación teórica, experimental o aplicada.
CICLO DE PROYECTOS
Idea
Perfi
l
Prefactibilidad
Factibilidad
Operación
Diseño / Ejecución
PREINVERSIÓ
N
INVERSIÓN
(Evaluación recurrente)
OPERACIÓN
(Evaluación Ex-ante)
(Evaluación Ex-post)
Banco de
Proyectos
de
Inversión
(Espera o rechazo)
SI
NO
SI
NO
SI
NO
SI
NO
Formulación y Evaluación de Proyectos
Recolección
de ideas
Creatividad
Ideas seleccionadas
para estudio
Desarrollo de
aplicaciones
para ideas
estudiadas o
seleccionadas
Calificación
de
ideas
Estudio de necesidades
Estudio de mercado
Estudio de costos de producción
Selección de tecnología
Factibilidad
Fuentes de
financiamiento
INICIO Estudio de Mercado
Estudio de Técnico
Estudio Financiero
Por qué decidimos
hacer un proyecto?
SITUACION
INICIAL
SITUACION
DESEADA
SITUACION
FUTURA
Tendencia
Natural
Programas o
Proyectos
BRECH
A
INNOVACIÓN TECNOLÓGICA
 Un proceso orientado a lograr nuevas aplicaciones de la ciencia
y la tecnología a la producción y a los mercados.
 Cuestión clave: como lograr el mayor beneficio económico y
social a partir del conocimiento y la tecnología.
 Implica utilizar la tecnología disponible a nivel mundial así
como aprovechar las capacidades I+D propias para desarrollar
nuevas tecnologías.
Innova
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 La innovación tecnológica incluye actividades de:
 “producción” de conocimientos y tecnologías
 “transferencia y comercialización”
 actividades de apoyo.
 El negocio tecnológico se refiere a la generación de riqueza a
partir de la innovación tecnológica.
INNOVACIÓN Y NEGOCIO TECNOLÓGICO
I+D+I NEGOCIO
Perfil del Proyecto
Nuestras Preguntas Lenguaje Técnico
¿Cuáles son los problemas? Diagnóstico
¿Cómo ves el problema que queremos
solucionar con el proyecto?, ¿cuáles son
sus causas, consecuencias, su magnitud, su
urgencia?
Descripción del problema
¿Qué queremos hacer para solucionarlo? Formulación del objetivo del proyecto
¿Cómo lo haremos? Planificación de actividades
¿Cuánto nos demoraremos?
Elaboración de un calendario de
actividades
¿Qué nos corresponderá a cada uno de
nosotros?
Determinación de responsables
¿quiénes se beneficiarán con lo que
haremos?
Identificación de beneficiarios
¿Con qué recursos contamos?, ¿A qué
organismos podemos recurrir para obtener
lo que nos falta?
Identificación de recursos y fuentes
de financiamiento para el proyecto
¿Será verdaderamente realizable este
proyecto?
Factibilidad del proyecto
Perfil del Proyecto
 El Objetivo de un proyecto es lo que se quiere lograr
con él.
 Objetivo General del proyecto: Es la expresión de la
meta final.
 Objetivo Específico: Son aquellos que detallan todo
lo que se logrará con la realización del proyecto.
 Formular un objetivo: Es expresar la meta que nos
proponemos, en forma oral o escrita.
 Al formular un objetivo, se comienza por lo general
con un VERBO, que indica la acción que vamos a
realizar, seguido de una PREPOSICIÓN, ejemplo:
para, por, en; que explica lo que queremos lograr.
Verbo Preposición
Construir una sala de reuniones, para que sirva a los grupos y
organizaciones de la población para la realización de talleres.
 La redacción debe ser clara, precisa,
motivante sobre todo al justificar
(descripción del problema) y describir el
proyecto (actividades, aportes, etc), de modo
que convenzan a quienes lo lean de la
urgencia y beneficios de aprobarlo.
 Título: El título es la primera presentación.
Debe expresar en pocas palabras en forma
clara y directa de que trata el proyecto.
 Justificación del proyecto: Para justificar el
proyecto, hay que utilizar todos los
argumentos reunidos en el perfil, cuando
describimos el problema, con sus causas,
consecuencias, urgencia, magnitud,
gravedad, grupos afectados, etc.
Redacción de Formularios
 Descripción del proyecto: Para describir el proyecto,
hay que expresar en términos concretos y precisos lo
que se pretende lograr.
 Los aportes directos que hará el grupo o la población.
 Los plazos u prioridades para la ejecución de las
acciones especificando si son a corto, mediano o
largo plazo.
 Objetivo General del Proyecto: Es la expresión de la
meta final.
 Objetivo Específico: Son aquellos que detallan todo lo
que se logrará con la realización del proyecto.
 Beneficiarios: Determinar el número de beneficiarios
directos e indirectos que tendrá el proyecto.
 Actividades: Realizar la planificación de las
actividades a desarrollar para lograr la meta
propuesta.
Redacción de Formularios
Depreciación
FORMULACIO
N
EVALUACION
 Inversiones del proyecto
 Análisis de costos y determinación
del punto de equilibrio
 Cálculo de indicadores de
rentabilidad (VPN, TIR, RBC....)
 Valoración del impacto ambiental
 Estudio de Mercado
 Estudio de Ingeniería del Proyecto
 Estudio del Tamaño
 Estudio de la Localización
ETAPAS ESTUDIOS NECESARIOS
CONCLUSION
BIBLIOGRAFIA
 Castro, R., y Mokate, K. (1996); Evaluación Económica
y Social de Proyectos de Inversión, Ed. UNIANDES,
Bogotá.
 Fontaine, E. (1999); Evaluación Social de Proyectos,
12° Edición, Ed. Alfaomega, Bogotá.
 Infante, A. (1997); Evaluación Financiera de Proyectos
de Inversión, 13° Reimpresión, Ed. Norma, Bogotá.
 Mokate, K. (1996); Evaluación Financiera de Proyectos
de Inversión, Ed. UNIANDES, Bogotá.
 Sapag, N., y Sapag, R. (1997); Preparación y
Evaluación de Proyectos, Ed. McGraw-Hill, Bogotá.
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  • 1. PREPARACION Y Evaluación DE PROYECTOS D. Ronald Huanca López ronald.hl@gmail.com
  • 3. CONTENIDO  Definición de la microeconomía  Demanda y Oferta  Teoría de la producción  Proyectos de Inversión  Proceso de toma de decisiones  Tipos de proyectos  El ciclo de proyectos  Innovación tecnologica  Bibliografía.
  • 4. OBJETIVOS  Entender los conceptos fundamentales de la microeconomía y el proyecto.  Desarrollar habilidades en el estudiante para que puedan comprender fácilmente los agentes económicos  Explicar los objetivos que se persiguen con la formulación y evaluación de proyectos.  Familiarizar al estudiante con el proceso de toma de decisiones.  Explicar los beneficios de la innovación tecnológica.
  • 5.  La Microeconomía es aquella parte de la teoría económica, estudia a la economía en relación con acciones individuales de un comprador, de un fabricante, de una empresa. El método de la microeconomía se denomina estática comparativa, ya que se ocupa del análisis de las situaciones de equilibrio y los factores que incidirían sobre los cambios en este equilibrio. DEFINICION DE LA MICROECONOMIA
  • 6.  Se entiende por demanda a las cantidades de un determinado producto, bien o servicio que una población solicita o requiera a diferentes niveles de precios. Demanda YPC: INGRESO PER CÁPITA PB: PRECIO DEL MISMO BIEN PS: PRECIO DEL BIEN SUSTITUTO PC: PRECIO DEL BIEN COMPLEMENTARIO Pob: POBLACIÓN GC: GUSTOS HABITOS Y COSTUMBRES Demanda y Oferta qi= f (PPC,PB,PC,Pob,GC)
  • 7.  Se entiende por oferta a las cantidades de un determinado bien, un producto o un servicio, que los vendedores están dispuestos a ofrecer a determinados precios en condiciones de ceteris paribus. Oferta YT: INNOVACIÓN TECNOLÓGICA CP: COSTOS DE PRODUCCIÓN TM: TAMAÑO DE MERCADO CC: CONDICIONES DE CREDITO PB: PRECIO DEL MISMO BIEN PS: PRECIO DEL BIEN SUSTITUTO PC: PRECIO DEL BIEN COMPLEMENTARIO Demanda y Oferta qi S= f (YT,CP,TM,CC,PB,PS,PC)
  • 8. Pe Qe Q1 P1 P2 Q2     Curva de Oferta Curva de Demanda Demanda y Oferta
  • 9.  Se entiende por producción la adición de valor a un bien, servicio o producto, por efecto de una transformación Producir es extraer o modificar los bienes con el objeto de volverlos aptos para satisfacer ciertas necesidades. Mano de Obra Maquinarias BIEN UTIL SERVICIO PROCESO DE PRODUCCION Materiales 3M La Productividad es la medida de eficiencia en la producción, es una relación: P = = Entradas Salidas 1 3 ,  M Servicios Bienes Teoría de la Producción
  • 10. PUNTO DE EQUILIBRIO  El análisis del punto de equilibrio es una técnica útil para estudiar las relaciones entre los costos fijos, los costos variables y los beneficios.  El punto de equilibrio es el nivel de producción en el que los beneficios por ventas son exactamente iguales a la suma de los costos fijos y los variables.
  • 11. Precio (P) Cantidad (Q.) Costo Variable Costo Fijo Costo Total Ingreso PE QE CT = CF + Cv*Q I = P*Q U = I – CT, Equilibrio U = 0 0 = P*Q – ( CF + Cv*Q) CF = Q ( P – Cv ) QE = P – Cv = Margen de Contribución Cv P CF  Equilibrio de Mercado
  • 13. Análisis del Punto de Equilibrio Ingreso Total = Costo Total Costo total = CF + CVu*Q Ingreso Total= Pu*Q Pu*Q = CF + CVu*Q Q* = CF/(Pu-Cvu)
  • 14. Ejemplo $ (000) Ingresos Total costos 12,000 Unidades Punto Equilibrio 120 72 PE = Costo Fijo = 72 000 = 12 000 por año Mg Cont. 10 - 4
  • 15. Proceso de Toma de Decisiones Análisis del Problema Generación de Alternativas de Solución Criterio de Selección Selección Objetivo
  • 16. PROYECTO DE INVERSION Un proyecto de inversión se puede entender como: “un paquete discreto de inversiones, insumos y actividades diseñados con el fin de eliminar o reducir varias restricciones al desarrollo, para lograr uno o mas productos o beneficios” (Colin, 1992). Así, el proyecto se puede entender como el elemento básico de la implementación de políticas de desarrollo.
  • 18. ¿Qué es un proyecto?  Es la búsqueda de una solución inteligente al planteamiento de un problema tendiente a resolver, entre muchas, una necesidad humana.  Es un conjunto de egresos (inversiones y costos) y beneficios que ocurren en distintos periodos de tiempo
  • 19. Características de un Proyecto  Persigue un objetivo.  Consume recursos: económicos, humanos y naturales.  Precisa un plan para el empleo de los recursos involucrados.  Este plan supone una constante toma de decisiones entre opciones alternativas.  Tiene carácter de futuro.  El plan debe ser objeto de juicio: fase de Evaluación.
  • 20. Tipo de Proyectos  Crear un nuevo negocio  Sobre un negocio en marcha  Ampliación de Servicios  Inversión en nuevos activos  Ampliación o reemplazo de activos existentes
  • 21. Rentabilidad Bienestar Empresas Estado/Org Int Social Empresarial CARACTER O ROL DE UN PROYECTO  EMPRESARIAL O PRIVADO: Si la decisión final de su realización se hace sobre la base de una demanda capaz de pagar el precio del bien o servicio que producirá el proyecto.  SOCIALES: Si la decisión final de su realización se hace sobre la base de una necesidad de ciertos grupos de la población, que se busca satisfacer por razones políticas, económicas, sociales o morales.
  • 22. Regional Productivos Infraestructura Sociales Según la categoría del proyecto: TIPOS DE PROYECTO DE INVERSION Según el AMBITO GEOGRAFICO: Nacional Local Agrícolas, pecuarias, Frutícolas, pesqueros, clínicas, financieros. Energía, carreteras, puentes, puertos, hospitales, hoteles, etc. Salud, Educación, Vivienda, Saneamiento Esparcimiento, Capacitación.
  • 23. TIPOS DE PROYECTO DE INVERSION Según su UTILIZACION: De Bienes De I+D Proyectos que producen artículos o mercancías. Consumo Final, Intermedio y de capital. De Servicios Proyectos cuyo producto final es un servicio, ya sea público o privado. Se agrupan en servicios de infraestructura económica, de infraestructura social, educativa, etc. Proyectos cuyo producto no es bien, ni un servicio, sino conocimientos. Pueden ser de investigación teórica, experimental o aplicada.
  • 24. CICLO DE PROYECTOS Idea Perfi l Prefactibilidad Factibilidad Operación Diseño / Ejecución PREINVERSIÓ N INVERSIÓN (Evaluación recurrente) OPERACIÓN (Evaluación Ex-ante) (Evaluación Ex-post) Banco de Proyectos de Inversión (Espera o rechazo) SI NO SI NO SI NO SI NO
  • 25. Formulación y Evaluación de Proyectos Recolección de ideas Creatividad Ideas seleccionadas para estudio Desarrollo de aplicaciones para ideas estudiadas o seleccionadas Calificación de ideas Estudio de necesidades Estudio de mercado Estudio de costos de producción Selección de tecnología Factibilidad Fuentes de financiamiento INICIO Estudio de Mercado Estudio de Técnico Estudio Financiero
  • 26. Por qué decidimos hacer un proyecto? SITUACION INICIAL SITUACION DESEADA SITUACION FUTURA Tendencia Natural Programas o Proyectos BRECH A
  • 27. INNOVACIÓN TECNOLÓGICA  Un proceso orientado a lograr nuevas aplicaciones de la ciencia y la tecnología a la producción y a los mercados.  Cuestión clave: como lograr el mayor beneficio económico y social a partir del conocimiento y la tecnología.  Implica utilizar la tecnología disponible a nivel mundial así como aprovechar las capacidades I+D propias para desarrollar nuevas tecnologías. Innova $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $
  • 28.  La innovación tecnológica incluye actividades de:  “producción” de conocimientos y tecnologías  “transferencia y comercialización”  actividades de apoyo.  El negocio tecnológico se refiere a la generación de riqueza a partir de la innovación tecnológica. INNOVACIÓN Y NEGOCIO TECNOLÓGICO I+D+I NEGOCIO
  • 29. Perfil del Proyecto Nuestras Preguntas Lenguaje Técnico ¿Cuáles son los problemas? Diagnóstico ¿Cómo ves el problema que queremos solucionar con el proyecto?, ¿cuáles son sus causas, consecuencias, su magnitud, su urgencia? Descripción del problema ¿Qué queremos hacer para solucionarlo? Formulación del objetivo del proyecto ¿Cómo lo haremos? Planificación de actividades ¿Cuánto nos demoraremos? Elaboración de un calendario de actividades ¿Qué nos corresponderá a cada uno de nosotros? Determinación de responsables ¿quiénes se beneficiarán con lo que haremos? Identificación de beneficiarios ¿Con qué recursos contamos?, ¿A qué organismos podemos recurrir para obtener lo que nos falta? Identificación de recursos y fuentes de financiamiento para el proyecto ¿Será verdaderamente realizable este proyecto? Factibilidad del proyecto
  • 30. Perfil del Proyecto  El Objetivo de un proyecto es lo que se quiere lograr con él.  Objetivo General del proyecto: Es la expresión de la meta final.  Objetivo Específico: Son aquellos que detallan todo lo que se logrará con la realización del proyecto.  Formular un objetivo: Es expresar la meta que nos proponemos, en forma oral o escrita.  Al formular un objetivo, se comienza por lo general con un VERBO, que indica la acción que vamos a realizar, seguido de una PREPOSICIÓN, ejemplo: para, por, en; que explica lo que queremos lograr. Verbo Preposición Construir una sala de reuniones, para que sirva a los grupos y organizaciones de la población para la realización de talleres.
  • 31.  La redacción debe ser clara, precisa, motivante sobre todo al justificar (descripción del problema) y describir el proyecto (actividades, aportes, etc), de modo que convenzan a quienes lo lean de la urgencia y beneficios de aprobarlo.  Título: El título es la primera presentación. Debe expresar en pocas palabras en forma clara y directa de que trata el proyecto.  Justificación del proyecto: Para justificar el proyecto, hay que utilizar todos los argumentos reunidos en el perfil, cuando describimos el problema, con sus causas, consecuencias, urgencia, magnitud, gravedad, grupos afectados, etc. Redacción de Formularios
  • 32.  Descripción del proyecto: Para describir el proyecto, hay que expresar en términos concretos y precisos lo que se pretende lograr.  Los aportes directos que hará el grupo o la población.  Los plazos u prioridades para la ejecución de las acciones especificando si son a corto, mediano o largo plazo.  Objetivo General del Proyecto: Es la expresión de la meta final.  Objetivo Específico: Son aquellos que detallan todo lo que se logrará con la realización del proyecto.  Beneficiarios: Determinar el número de beneficiarios directos e indirectos que tendrá el proyecto.  Actividades: Realizar la planificación de las actividades a desarrollar para lograr la meta propuesta. Redacción de Formularios
  • 34. FORMULACIO N EVALUACION  Inversiones del proyecto  Análisis de costos y determinación del punto de equilibrio  Cálculo de indicadores de rentabilidad (VPN, TIR, RBC....)  Valoración del impacto ambiental  Estudio de Mercado  Estudio de Ingeniería del Proyecto  Estudio del Tamaño  Estudio de la Localización ETAPAS ESTUDIOS NECESARIOS CONCLUSION
  • 35. BIBLIOGRAFIA  Castro, R., y Mokate, K. (1996); Evaluación Económica y Social de Proyectos de Inversión, Ed. UNIANDES, Bogotá.  Fontaine, E. (1999); Evaluación Social de Proyectos, 12° Edición, Ed. Alfaomega, Bogotá.  Infante, A. (1997); Evaluación Financiera de Proyectos de Inversión, 13° Reimpresión, Ed. Norma, Bogotá.  Mokate, K. (1996); Evaluación Financiera de Proyectos de Inversión, Ed. UNIANDES, Bogotá.  Sapag, N., y Sapag, R. (1997); Preparación y Evaluación de Proyectos, Ed. McGraw-Hill, Bogotá.