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ÁNGULOS DE ELEVACION Y
ANGULO DE DEPRESION
a) Ángulo de Elevación :
Es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira .
La línea de Mira está por encima de la línea Horizontal.
x
Línea Horizontal
Línea de Mira
A
B
b) Ángulo de Depresión :
Es el ángulo formado por la línea de Mira y la línea Horizontal.
Pero la línea de Mira está por encima de la línea Horizontal
x
Línea Horizontal
Línea de Mira
A
B
VALORES DE TRIANGULOS
NOTABLES BASICOS
Esto debo saber
Ejemplo Nº 1 :
Un grillo se encuentra a 10 m. del pie de un árbol, observa el
tamaño total de dicho árbol con un ángulo de elevación de 30º
¿Cuál es el tamaño de dicho árbol?
30º
h
10 m.
Solución :
2k
1k
√3k
h = 1k
h = 10 3
3
3k = 10
K = 10
3
K = 10 3
3
tg 30º = CO
CA
Tg 30 = h
10
√3 = h
3 10
multiplico en aspa
10√3 = 3h
Rpta: h = 10 √3
3
10
h
APLICANDO RUBRICAS
Datos del
problema
Grafico el
problema
Estrategias a
utilizar
Solucion del
problema
Un grillo se
encuentra a 10
m. del pie de un
árbol, observa el
tamaño total de
dicho árbol con
un ángulo de
elevación de 30º
¿Cuál es el
tamaño de dicho
árbol?
h
10
Angulo de
elevacion
Razon
trigonometrica
del la tg
Triangulo notable
Proporcionalidad
tg 30º = CO
CA
Tg 30 = h
10
√3 = h
3 10
multiplico en aspa
10√3 = 3h
Rpta: h = 10 √3
3
Ejemplo Nº 2 :
De la altura de un faro se ve un bote en el mar con un ángulo de
depresión de 60º, si dicho faro tiene una altura de 20m. ¿A qué
distancia se ubica el bote con respecto al pie del faro?
60º
60º
20m.
d
tg 60º = CO
CA
Tg 60 = 20
d
√3 = 20
1 d
Multiplico en aspa
d√3 = 20(1)
d = 20 Racionalizo
√3
Rpta : d = 20 √ 3
3
Solución :
Ejemplo Nº 3 :
Una persona se encuentra observando a 15 m. al pie de
una iglesia formando un Angulo de elevacion 30º ¿Cuál
es la altura de la iglesia?
30º
h
Sen 30º = CO
CA
Sen 30 = h
15
1 = h
2 15
multiplico en aspa
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2

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  • 2. a) Ángulo de Elevación : Es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira . La línea de Mira está por encima de la línea Horizontal. x Línea Horizontal Línea de Mira A B
  • 3. b) Ángulo de Depresión : Es el ángulo formado por la línea de Mira y la línea Horizontal. Pero la línea de Mira está por encima de la línea Horizontal x Línea Horizontal Línea de Mira A B
  • 4. VALORES DE TRIANGULOS NOTABLES BASICOS Esto debo saber
  • 5. Ejemplo Nº 1 : Un grillo se encuentra a 10 m. del pie de un árbol, observa el tamaño total de dicho árbol con un ángulo de elevación de 30º ¿Cuál es el tamaño de dicho árbol? 30º h 10 m.
  • 6. Solución : 2k 1k √3k h = 1k h = 10 3 3 3k = 10 K = 10 3 K = 10 3 3 tg 30º = CO CA Tg 30 = h 10 √3 = h 3 10 multiplico en aspa 10√3 = 3h Rpta: h = 10 √3 3 10 h
  • 7. APLICANDO RUBRICAS Datos del problema Grafico el problema Estrategias a utilizar Solucion del problema Un grillo se encuentra a 10 m. del pie de un árbol, observa el tamaño total de dicho árbol con un ángulo de elevación de 30º ¿Cuál es el tamaño de dicho árbol? h 10 Angulo de elevacion Razon trigonometrica del la tg Triangulo notable Proporcionalidad tg 30º = CO CA Tg 30 = h 10 √3 = h 3 10 multiplico en aspa 10√3 = 3h Rpta: h = 10 √3 3
  • 8. Ejemplo Nº 2 : De la altura de un faro se ve un bote en el mar con un ángulo de depresión de 60º, si dicho faro tiene una altura de 20m. ¿A qué distancia se ubica el bote con respecto al pie del faro? 60º 60º 20m. d
  • 9. tg 60º = CO CA Tg 60 = 20 d √3 = 20 1 d Multiplico en aspa d√3 = 20(1) d = 20 Racionalizo √3 Rpta : d = 20 √ 3 3 Solución :
  • 10. Ejemplo Nº 3 : Una persona se encuentra observando a 15 m. al pie de una iglesia formando un Angulo de elevacion 30º ¿Cuál es la altura de la iglesia? 30º h
  • 11. Sen 30º = CO CA Sen 30 = h 15 1 = h 2 15 multiplico en aspa 15 = 2h Rpta: h = 15 2