El documento describe los ángulos de elevación y depresión, así como ejemplos de problemas que involucran el uso de trigonometría para calcular alturas y distancias desconocidas. El ángulo de elevación se forma entre la línea horizontal y la línea de mira cuando esta última está por encima de la horizontal, mientras que el ángulo de depresión ocurre cuando la línea de mira está por debajo. Se resuelven tres problemas de ángulos y distancias usando funciones trigonométricas y triángulos rectángulos notables.

1. ÁNGULOS DE ELEVACION Y
ANGULO DE DEPRESION

2. a) Ángulo de Elevación :
Es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira .
La línea de Mira está por encima de la línea Horizontal.
x
Línea Horizontal
Línea de Mira
A
B

3. b) Ángulo de Depresión :
Es el ángulo formado por la línea de Mira y la línea Horizontal.
Pero la línea de Mira está por encima de la línea Horizontal
x
Línea Horizontal
Línea de Mira
A
B

4. VALORES DE TRIANGULOS
NOTABLES BASICOS
Esto debo saber

5. Ejemplo Nº 1 :
Un grillo se encuentra a 10 m. del pie de un árbol, observa el
tamaño total de dicho árbol con un ángulo de elevación de 30º
¿Cuál es el tamaño de dicho árbol?
30º
h
10 m.

6. Solución :
2k
1k
√3k
h = 1k
h = 10 3
3
3k = 10
K = 10
3
K = 10 3
3
tg 30º = CO
CA
Tg 30 = h
10
√3 = h
3 10
multiplico en aspa
10√3 = 3h
Rpta: h = 10 √3
3
10
h

7. APLICANDO RUBRICAS
Datos del
problema
Grafico el
problema
Estrategias a
utilizar
Solucion del
problema
Un grillo se
encuentra a 10
m. del pie de un
árbol, observa el
tamaño total de
dicho árbol con
un ángulo de
elevación de 30º
¿Cuál es el
tamaño de dicho
árbol?
h
10
Angulo de
elevacion
Razon
trigonometrica
del la tg
Triangulo notable
Proporcionalidad
tg 30º = CO
CA
Tg 30 = h
10
√3 = h
3 10
multiplico en aspa
10√3 = 3h
Rpta: h = 10 √3
3

8. Ejemplo Nº 2 :
De la altura de un faro se ve un bote en el mar con un ángulo de
depresión de 60º, si dicho faro tiene una altura de 20m. ¿A qué
distancia se ubica el bote con respecto al pie del faro?
60º
60º
20m.
d

9. tg 60º = CO
CA
Tg 60 = 20
d
√3 = 20
1 d
Multiplico en aspa
d√3 = 20(1)
d = 20 Racionalizo
√3
Rpta : d = 20 √ 3
3
Solución :

10. Ejemplo Nº 3 :
Una persona se encuentra observando a 15 m. al pie de
una iglesia formando un Angulo de elevacion 30º ¿Cuál
es la altura de la iglesia?
30º
h

11. Sen 30º = CO
CA
Sen 30 = h
15
1 = h
2 15
multiplico en aspa
15 = 2h
Rpta: h = 15
2