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Relaciones Métricas en el Triángulo Rectángulo                PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Son cinco teoremas o propiedades, incluyendo la        1. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada.
ecuación del Teorema de Pitágoras. Estas son
válidas, exclusivamente, en el triángulo rectángulo
y se aplican sobre las dimensiones de los catetos,
hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los
segmentos      determinados    sobre    ésta  como
proyecciones de los
                                                                                                R. 15
catetos de triángulo.
                                                       2. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada.


a: Cateto mayor
b: Cateto menor
c: Hipotenusa
m: Proyección de a (cateto mayor)
n: Proyección de b (cateto menor)                                                                R. 12
h: Altura                                              3. Calcula el valor de "h" de la figura mostrada.
1) Teorema del producto de
cateto: El producto de los
catetos    es   igual   al
producto de la altura por
la hipotenusa.                                                                               R. 7,2
                                                       4. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada.
a:Cateto mayor                             a.b = h.c
b: Cateto menor
h: Altura
c: Hipotenusa

2) Teorema de la Altura:
La altura al cuadrado es
igual al producto de las
                                                                                                R. 4
proyecciones    de   los
                                                       5. Las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa de
catetos.
                                                          un triángulo están dadas por dos números, cuyo
                                                          producto es 25. Calcula la longitud de la altura relativa
h: Altura                         h2 = m.n                a la hipotenusa.
m: Proyección de a (cateto mayor)
n: Proyección de b (cateto menor)


3) Teorema del Cateto:
Cualquier   cateto  al
cuadrado es igual al                                                                             R. 5
producto     de    su                                  6. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada.
producción    por   la
hipotenusa.

a: Cateto mayor
b: Cateto menor                            a2 = m. c
m: Proyección de a (cateto mayor)          b2= n.c
                                                       7. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada.
n: Proyección de b (cateto menor)
c: Hipotenusa

4) Teorema de la inversa de los catetos:
a: Cateto mayor
b: Cateto menor
c: Hipotenusa                                                                                   R. 13
8. Calcula el valor de "x" de la figura.                        18. Si los lados de un triángulo rectángulo están en
                                                                    progresión aritmética de razón 3, calcula la longitud
                                                                    del lado menor.          R. 9


                                                                Nivel I
                                       R. 40
9. Calcula la longitud de la proyección de un cateto que
   mide 6 sobre su hipotenusa que mide 9.




                                 R. 4
10. Calcula la longitud de la altura relativa a la hipotenusa
    de un triángulo rectángulo, si los catetos miden 6 y 8.




                             R. 4,8
11. En un triángulo rectángulo, el cateto menor mide 20 y
    el cateto mayor mide 8 menos que la longitud de la
    hipotenusa. ¿Cuánto mide el cateto mayor?




                                  R. 21
12. La base de un rectángulo es el triple de su altura. Si su
    diagonal mide 6     u, ¿cuál es su perímetro?




                                      R. 48
13. En un triángulo rectángulo ABC, se traza la altura BH.
    Calcula AH, si BH = 12 y HC = 24. R. 6

14. En un trapecio rectángulo cuyas bases miden 4 y 12, la
    altura mide 15. Calcula el perímetro de la región
    trapecial      R. 48

15. En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la
    hipotenusa determina los segmentos que miden 2 cm y
    8 cm. Calcula la altura relativa a la hipotenusa. R. 4

16. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 10 y 25.
    Calcula la longitud de la hipotenusa. R. 5

17. Según la figura, calcula la distancia AD, si se sabe que
    AB = 6 cm, CD = 9 cm y BC= 8 cm.       R. 17

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  • 1. Relaciones Métricas en el Triángulo Rectángulo PROBLEMAS DE APLICACIÓN Son cinco teoremas o propiedades, incluyendo la 1. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada. ecuación del Teorema de Pitágoras. Estas son válidas, exclusivamente, en el triángulo rectángulo y se aplican sobre las dimensiones de los catetos, hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los segmentos determinados sobre ésta como proyecciones de los R. 15 catetos de triángulo. 2. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada. a: Cateto mayor b: Cateto menor c: Hipotenusa m: Proyección de a (cateto mayor) n: Proyección de b (cateto menor) R. 12 h: Altura 3. Calcula el valor de "h" de la figura mostrada. 1) Teorema del producto de cateto: El producto de los catetos es igual al producto de la altura por la hipotenusa. R. 7,2 4. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada. a:Cateto mayor a.b = h.c b: Cateto menor h: Altura c: Hipotenusa 2) Teorema de la Altura: La altura al cuadrado es igual al producto de las R. 4 proyecciones de los 5. Las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa de catetos. un triángulo están dadas por dos números, cuyo producto es 25. Calcula la longitud de la altura relativa h: Altura h2 = m.n a la hipotenusa. m: Proyección de a (cateto mayor) n: Proyección de b (cateto menor) 3) Teorema del Cateto: Cualquier cateto al cuadrado es igual al R. 5 producto de su 6. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada. producción por la hipotenusa. a: Cateto mayor b: Cateto menor a2 = m. c m: Proyección de a (cateto mayor) b2= n.c 7. Calcula el valor de "x" de la figura mostrada. n: Proyección de b (cateto menor) c: Hipotenusa 4) Teorema de la inversa de los catetos: a: Cateto mayor b: Cateto menor c: Hipotenusa R. 13
  • 2. 8. Calcula el valor de "x" de la figura. 18. Si los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética de razón 3, calcula la longitud del lado menor. R. 9 Nivel I R. 40 9. Calcula la longitud de la proyección de un cateto que mide 6 sobre su hipotenusa que mide 9. R. 4 10. Calcula la longitud de la altura relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo, si los catetos miden 6 y 8. R. 4,8 11. En un triángulo rectángulo, el cateto menor mide 20 y el cateto mayor mide 8 menos que la longitud de la hipotenusa. ¿Cuánto mide el cateto mayor? R. 21 12. La base de un rectángulo es el triple de su altura. Si su diagonal mide 6 u, ¿cuál es su perímetro? R. 48 13. En un triángulo rectángulo ABC, se traza la altura BH. Calcula AH, si BH = 12 y HC = 24. R. 6 14. En un trapecio rectángulo cuyas bases miden 4 y 12, la altura mide 15. Calcula el perímetro de la región trapecial R. 48 15. En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa determina los segmentos que miden 2 cm y 8 cm. Calcula la altura relativa a la hipotenusa. R. 4 16. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 10 y 25. Calcula la longitud de la hipotenusa. R. 5 17. Según la figura, calcula la distancia AD, si se sabe que AB = 6 cm, CD = 9 cm y BC= 8 cm. R. 17