El documento presenta varios problemas de geometría analítica. Primero, pide calcular la ecuación de una recta dada dos puntos y determinar si un tercer punto pertenece a la recta. Luego, a partir de la ecuación de una recta, solicita hallar su vector director, pendiente y ordenada en el origen. También determina productos escalares y ángulos entre vectores dados, y estudia la posición relativa de pares de rectas. Finalmente, pregunta si un vector puede escribirse como combinación lineal de otros dos y obtener la ecu

1. 1. Dados los puntos 𝑨(−𝟐, 𝟐) y 𝑩(−𝟏, −𝟑), se pide:
a. Calcular la ecuación de la recta que pasa por 𝑨 y 𝑩 en todas sus formas.
b. Estudiar si el punto 𝑪(−𝟏, 𝟗) pertenece a la recta.
2. A partir de la ecuación de la recta 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 − 𝟏 = 𝟎, halla el vector director, la pendiente y la
ordenada en el origen.
3. Dados los vectores 𝒖⃗⃗ = (𝟑, −𝟖), 𝒗⃗⃗ = (𝟏𝟏, −𝟓) y 𝒘⃗⃗⃗ = (−𝟖, −𝟑), determina:
a. El producto escalar de los vectores 𝒖⃗⃗ y 𝒗⃗⃗ .
b. El ángulo que forman los vectores 𝒖⃗⃗ y 𝒗⃗⃗ .
c. El producto escalar de los vectores 𝒖⃗⃗ y 𝒘⃗⃗⃗ . ¿Qué puedes decir de estos vectores y del ángulo
que forman?
4. Estudia la posición relativa de los siguientes pares de rectas, calculando el punto de corte en el
caso de que las rectas sean secantes:
a. 𝒓:
𝒙+𝟏
𝟒
=
𝒚−𝟏
−𝟐
y 𝒔: 𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟏 = 𝟎
b. 𝒓: 𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟏 y 𝒔: 𝒚 − 𝟑 = 𝟐(𝒙 − 𝟏)
c. 𝒓: 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟏 = 𝟎 y 𝒔: 𝒙 + 𝒚 − 𝟏 = 𝟎
5. Determina si el vector 𝒘⃗⃗⃗ = (−𝟓, 𝟏) se puede escribir como combinación lineal de los vectores
𝒖⃗⃗ = (−𝟏, −𝟐) y 𝒗⃗⃗ = (𝟑, 𝟒) .
6. Dada la recta de ecuación 𝟓𝒙 + 𝒚 − 𝟑 = 𝟎, obtén la ecuación de una recta paralela a la dada que
pase por el punto 𝑨(𝟐, −𝟏).
FICHA DE REPASO
GEOMETRÍA ANALÍTICA
CURSO
2015-2016
4º ESO (Op. B)