1. Barquisimeto, 15 de Diciembre del 2022
Estudiantes:
Yennifer Hernández
Rosa Rangel
Sección: TU0123
Expresiones Algebraicas

2. expresiones algebraicas :
Una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y
números unidos por medio de las operaciones: suma, resta,
multiplicación, división, potenciación ó radicación, de manera finita.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc.
Monomio:Es una expresión algebraica formada por un solo término.
Binomio: Es una expresión algebraica formada por dos términos.
Trinomio. Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres
términos.
Polinomio: Es una expresión algebraica formada por la suma de varios
monomios o términos, cada uno de los cuales es el producto de: un
coeficiente constante y de valor conocido.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS

3. SUMAS ALGEBRAICAS
sumas algebraicas
Una suma algebraica es una sucesión de sumas y restas. Para
resolverla, se suman todos los números positivos y se le resta la suma
de los números negativos.
La suma algebraica es una combinación de sumas y restas de números
enteros. Cada uno de ellos se llama término. Para resolver esta suma
algebraica se puede sumar por un lado los valores positivos (6+5+8=19)
y, por otro, los negativos (7+4+2+6=19). Finalmente se restan ambos
resultados (19-19=0).
suma de monomios:
Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios
semejantes, es decir, monomios que tienen la misma parte literal.
La suma de dos monomios es otro monomio que tiene la misma parte
literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

4. SUMA DE POLINOMIOS
Suma de polinomios
Para realizar la suma de dos o más polinomios, se deben sumar los
coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las
variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a
sumar
Vamos a realizar la suma. Para ello escribimos cada uno rodeado de
paréntesis y con el signo de la suma entre ellos.
Fíjate en los términos que son semejantes entre los dos polinomios.
No podemos sumar dos términos que tienen distinto grado, solo podemos
agrupar los que sean semejantes y después sumar.
suma trinomio
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el
cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del
primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el
doble del segundo por el tercero
Un trinomio es un polinomio que consta de tres monomios.
P(x) = 2x2 + 3x + 5
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el
cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del
primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el
doble del segundo por el tercero.
(a + b + c)² = a²+ b²+ c²+ 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c
(x²− x + 1)² =
= (x²)² + (-x)²+ 1² +2 · x² · (-x)+ 2 x²·
1 + 2 · (-x) · 1=
= x⁴+ x² + 1 - 2x³+ 2x²- 2x =
= x⁴- 2x³+ 3x²- 2x + 1

5. RESTAS ALGEBRAICAS
resta algebraicas
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma
algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad
desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica
cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que
disminuye en la operación)
Resta de monomios:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el
mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo los
términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que
multiplicar por x:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Resta de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas
y restas de los términos con diferentes literales y exponentes que
conforman el polinomio. Para restar dos polinomios, podemos seguir los
siguientes pasos:
Restaremos c + 6b² –3a + 5b de 3a² + 4a + 6b –5c – 8b²
Como podemos deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de
un polinomio, seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos
comunes, el monomio se restará al término; si no hay términos comunes,
el monomio se agrega al polinomio como la resta de un término más:
Si tenemos (2x + 3x² – 4y) – (–4x²) Alineamos los términos comunes y
realizamos la resta

6. Valor numérico de una expresión algebraica
El lenguaje algebraico es necesario para pasar de ejemplos particulares
a casos general, sin embargo, en muchas ocasiones haremos el camino
contrario, pasaremos de una expresión general a un valor concreto.
DEFINICIÓN El valor numérico de una expresión algebraica es el número
que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores
concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica
puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del
número que se asigne a cada una de las variables de la misma.
La única precaución necesaria es respetar el orden y las propiedades de
las operaciones. Por ejemplo, no tiene sentido calcular el valor numérico
de
por ejemplo, si el valor es x es 5, entonces el valor de 2x es 10 esto es :
2x = 2.5 = 10
Ejemplos:
calcular del valor numérico para :
X + 15
cuando x=2
sustituimos en la expresión
x + 15 = 2 + 15 = 17
el valor numérico de la expresión es 17
VALOR NUMÉRICO

7. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Multiplicación y división de expresión algebraica
Para multiplicar y dividir expresiones algebraicas se utilizan las leyes de los signos
para todos las multiplicaciones y divisiones, las leyes de los exponentes para las
multiplicaciones y divisiones con la misma base, y las propiedades de los exponentes
para las operaciones con bases distintas
Multiplicación
Operación en las que dos expresiones denominadas "multiplicando" y "multiplicador"
dan como resultado un "producto".
Al multiplicando y multiplicador se les denomina "factores".
La multiplicación consiste en sumar una cantidad tantas veces lo indica la primera o
segunda cantidad.
Elementos de una multiplicación:
1. Factores: Son las cantidades que se multiplican
2. Producto: Es el resultado de multiplicar los factores.
* Para la multiplicación, debemos tener en cuenta la siguiente ley de exponentes.
* En la multiplicación de bases iguales, los exponentes se suman.
* En la multiplicación de expresiones algebraicas se pueden distinguir tres casos:
* Multiplicación de un monomio por un monomio
* Multiplicación de un polinomios por un monomio
* Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
División
Operación en la que dos expresiones denominadas “dividendo” y “divisor” dan como
resultado un “cociente”.
Para la división, debemos tener en cuenta la siguiente ley de exponentes:
En la división de bases iguales, los exponentes se restan y si el exponente es cero,
recuerda que todo número o expresión elevada a la potencia cero es igual a la
unidad (1).
Elementos de una división
Dividendo
Divisor
Cociente
En la división se pueden distinguir tres diferentes casos:

8. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

9. productos notables de expresiones algebraicas
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales
entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las
demás multiplicaciones
En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar
una multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un
grupo de cosas.
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales
entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las
demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea
notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser
obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar
la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de
diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas
complejas.
Los productos notables que se estudiarán son:
* Binomio al cuadrado o cuadrado perfecto
* Binomio conjugado
Ejercicios:
PRODUCTOS NOTABLES

10. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
factorizacion por productos notables
La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma
una suma o resta de términos algebraicos en un producto algebraico.
También se puede entender como el proceso inverso del desarrollo de
productos notables
Cubo del primer término: 3³=27. Triple del cuadrado del primero por el
segundo: 3(3)²y²=27y². Triple del primero por el cuadrado del segundo: 3(3)
(y²)²=9y⁴. Cubo del segundo término: (y²)³=y⁶
ejercicios:

11. EJERCICIOS
1 .La suma de tres números enteros consecutivos
x: 3π número = a
b: x+1 ,c: x+2
a+b+c= x+(x+1)+(x+2)
3x+3
resta de polinomios:
A:-3x²+2x-1 y B: x²+3x+1
a)2A-B
2(-3x²+2x-1)-(x²+3x+1)
-bx²+4x-2-x²-3x-1
(-bx²-x²)+(4x-3x)-(2+1)
-7x²+x-3
multiplicación y división

12. BIBLIOGRAFÍA
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-
ejemplo_de_resta_algebraica.html
aaaaahttps://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/productos-notables/
https://www.google.co.ve/search?
q=multiplicacion+y+division+de+expresiones+algebraicas&ie=UTF-
8&oe=UTF-8&hl=es-ve&client=safari