Tablas de contingencia y probabilidad condicional

1. Tablas de contingencia y
Probabilidad condicional
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

2. Tablas de contingencia y de probabilidad
Son útiles para calcular probabilidades de eventos

3. 1. Probabilidad de seleccionar un miembro del personal administrativo
hombre
2. Probabilidad de seleccionar un hombre
3. Probabilidad de seleccionar un empleado del personal administrativo
o auxiliar
4. Probabilidad de seleccionar una mujer auxiliar
5. Probabilidad de no seleccionar un auxiliar

4. Ejercicio
Se recolecto la siguiente información parcial de 500 economistas.
P(A) P(G)
P(A∩ S) P(A∩ E)
P(G∩C)

5. Probabilidad condicional
Es la probabilidad que el evento A ocurra, dado que o a condición de que el
evento B ya haya ocurrido.
𝑃 𝐴 𝐵 se lee: probabilidad de A dado B
𝑃 𝐴 𝐵 =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
, 𝑃(𝐵) > 0
𝑃 𝐵 𝐴 =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴)
, 𝑃(𝐴) > 0

6. Ejemplo
La probabilidad de que un vuelo programado salga a tiempo es P(B)=0.83 ; de
que llegue a tiempo es P(A)= 0.82 y de que llegue a tiempo y salga a tiempo es
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0.78.
1. Encuentre la probabilidad de que un avión llegue a tiempo dado que salió a
tiempo.
2. Encuentre la probabilidad de que salga a tiempo dado que llego a tiempo.

7. Ejercicio
Sea 𝜉 = {lanzar un dado equilibrado}
𝑆 = { }
Sean A = { 2 }
B = { 2,4,6 }

8. Eventos independientes
Los eventos A y B son independientes si
𝑃 𝐴 = 𝑃(𝐴|𝐵)
Es decir , la probabilidad de A es la misma bien se considere o no el evento B. de
igual forma A y B son independientes, si
𝑃 𝐵 = 𝑃(𝐵|𝐴)

9. Regla de la multiplicación
El propósito de la regla de la multiplicación es determinar la probabilidad del
evento conjunto 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 .
Probabilidad de eventos independientes
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵)
Probabilidad de eventos dependientes
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵|𝐴)

10. Ejemplo
Cual es la probabilidad de sacar un 3 con un dado y una cara con una moneda
𝑃 3 ∩ 𝐶 = 𝑃 3 × 𝑃 𝐶
=
1
6
×
1
2
=
1
12
Probabilidad de sacar una carta de las trece cartas de corazones de una baraja
de 52 cartas y de sacar un número par con un dado es
𝑃 𝐶 ∩ 𝐴 = 𝑃 𝐶 × 𝑃 𝐴
=
13
52
×
3
6
=
39
312

11. Ejercicio
El gerente de créditos de Dollar-Wise Department Store recolecta datos sobre
100 de sus clientes. De los 60 hombres, 40 tienen tarjetas de crédito ( C). De las
40 mujeres, 30 tienen tarjeta de crédito ( C). Diez de los hombres tienen saldos
vencidos (B) , mientras que 15 de las mujeres tienen saldos vencidos (B). El
gerente de crédito desea determinar la probabilidad de que un cliente
seleccionado al azar sea:
a. Una mujer con tarjeta de crédito
b. Una mujer con un saldo
c. Un hombre sin un saldo
d. Un hombre con un saldo

12. Solución
a. 𝑃 𝑊 ∩ 𝐶 = 𝑃 𝑊 × 𝑃 𝐶 𝑊
b. 𝑃 𝑊 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝑊 × 𝑃 𝐵 𝑊
c. 𝑃 𝑀 ∩ 𝐵 𝑐 = 𝑃 𝑀 × 𝑃 𝐵 𝑐 𝑀
d. 𝑃 𝑀 ∩ 𝐵 = 𝑃(𝑀) × 𝑃(𝐵|𝑀)