cuadratica,funciones, vertice, ecuaciones,segundo grado

1. Estimado estudiante, revise elpresente
material para elaborar los puntos de su TAI

2. Eje de simetria
Coordenada de eje de simetria
X=0
Vértice de eje de simetria V(0,-4)
Eje de simetria
Coordenada de eje de simetria
X=-1
Vértice de eje de simetria V(-1,-1)

4. Sabiendo que obtenemos y por la ecuación
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
Usamos la misma para obtener la ecuación de la func
cuadrática
Primero obtenemos el valor de c, cuando x vale 0
𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
−3 = 𝑎(0)2+𝑏(0) + 𝑐
−3 = 𝑐
c = −3 𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 − 3

5. Segundo, obtenemos una ecuación , usando otro punto(x,y) de la tabla de valores,
en mi caso tomare x=1, y=-2
𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
−2 = 𝑎 1 2
+ 𝑏 1 − 3
−2 = 𝑎 + 𝑏 − 3
−2 + 3 = 𝑎 + 𝑏
𝒂 + 𝒃 = 𝟏
Recuerde que ya
conocemos el valor
de c, c=-3 (diap. Anterior)
Tercero, obtenemos una segunda ecuación, usando otro punto(x,y) de la tabla de valores,
en mi caso tomare x=2, y=1
𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
1 = 𝑎 2 2
+ 𝑏 2 − 3
1 = 4𝑎 + 2𝑏 − 3
1 + 3 = 4𝑎 + 2𝑏
𝟒𝒂 + 𝟐𝒃 = 𝟒
Por último planteamos un sistema de ecuaciones con las ecuaciones obtenidas y resolvemos
(sig. diapositiva)
𝑎 + 𝑏 = 1
4𝑎 + 2𝑏 = 4
Recuerde que ya
conocemos el valor
de c, c=-3 (diap. Anterior)

6. 𝑎 + 𝑏 = 1
4𝑎 + 2𝑏 = 4
Por las deducciones de la tabla, se plantea el sistema de ecuaciones
Aplicando algún método, ya sea reducción, igualación,
sustitución o cramer, se podrá determinar los valores de
a y b, que son respectivamente a=1 y b= 0, que
conjuntamente con c=-3 la ecuación principal de la
cuadrática será 𝑦 = 𝑥2
− 3
Por ende la función obtenida es:
𝒇(𝒙) = 𝒙 𝟐
− 𝟑//Respuesta
Multiplicando por -4 (𝑎 + 𝑏 = 1)
4𝑎 + 2𝑏 = 4
−4𝑎 − 4𝑏 = −4
4𝑎 + 2𝑏 = 4
−2𝑏 = 0
Resolviendo por reducción
−2𝑏 = 0
𝑏 =
0
−2
𝒃 = 𝟎
Obteniendo el valor de a
4𝑎 + 2𝑏 = 4
4𝑎 + 2(0) = 4
4𝑎 + 0 = 4
4𝑎 = 4
𝑎 =
4
4
𝑎 = 1Obteniendo el valor de b

8.  Completar el cuadrado
Tome un medio del coeficiente numérico del término de x, elévelo al cuadrado,
y sume este producto en ambos lados de la ecuación.
Ahora sume 25 en ambos lados de la ecuación.

9.  Determinar las coordenadas del vértice de una
parábola
Al graficar ecuaciones cuadráticas, ¿cómo decidimos qué valores utilizar para x?
Cuando la ubicación del vértice no se conoce, ésta es una pregunta difícil de responder.
Cuando se conoce, se hace más obvio qué valores utilizar. Para una ecuación cuadrática
en la forma y ax2 bx c, tanto el
eje de simetría como la coordenada x del vértice pueden encontrarse por medio
de la siguiente fórmula.
𝑥 = −
𝑏
2𝑎
Eje de simetría y coordenada x del vértice
𝑦 = −2𝑥2
+ 4𝑥 + 6
Ejemplo
Coordenada y del vértice
𝑦 =
4𝑎𝑐 − 𝑏2
4𝑎
640

10.  Funciones cuadráticas