Teoría y ejercicios

1. DOCENTE: SARDON COLQUE ALFREDO PREPARATORIA “LA ACADEMIA”
1PUNO: Jr. Lima # 224 (Parque Pino) JULIACA: Jr. Dos de Mayo (Plaza de Armas)
Profe Alfre ¡¡¡ aquí
interesa el orden
de los elementos?
ANÁLISIS
COMBINATORIO ¡¡¡
DEFINICIÓN.- Es la parte de las ciencias
exactas que estudia el número de
ordenamientos o grupos que se pueden
organizar o formar con elementos o cosas.
Factorial de un número.
A partir de lo anterior deducimos que:
Y
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO:
Principio de la multiplicación:
Si un evento A ocurre de “m” maneras y para
cada una de estas otro evento B ocurre de “n”
maneras, entonces el evento “A” seguido del “B”,
ocurre de “mxn” maneras.
Principio de adición:
Si un evento “A” ocurre de “m” maneras y otro
“B” ocurre de “n” maneras, entonces el evento
A o B (no simultáneamente) ocurre de “m+n”
maneras.
PERMUTACIÓN.
Es un arreglo u ordenación que se puede
formar con una parte o con todos los
elementos de un conjunto.
 Permutación Lineal.- Es un arreglo u
ordenación de elementos en línea recta.
Si tenemos un conjunto A = {a, b, c, d }, los
posibles arreglos de dos en dos serán:
 Permutación Circular.-Es un arreglo u
ordenación de elementos diferentes
alrededor de un objeto.
 Permutación con Elementos Repetidos.-
Donde Kr = El número de elementos repetidos
del r – esimo elemento.
COMBINACIÓN.
Es una selección o grupo que se puede formar
con una parte o todos los elementos
disponibles de un conjunto.
ANUAL 19/06/2018
ALFREDO SARDON COLQUE
R. Matemático
En
PERMU...
si hijitos.
Un ejemplito profe Alfree ¡¡
Hay 12
Acá no interesa
el orden de los
elementos. ¡¡¡
SINONIMO DE: PALURDO……………………BASTO

2. DOCENTE: SARDON COLQUE ALFREDO PREPARATORIA “LA ACADEMIA”
2PUNO: Jr. Lima # 224 (Parque Pino) JULIACA: Jr. Dos de Mayo (Plaza de Armas)
El numero de combinaciones de “n” elementos
tomados de “K” en “K”, se calcula como:
Algunas propiedades de las combinatorias:
Combinaciones con elementos repetidos.
Este tipo de problemas tienen la siguiente
enunciado general:
Se tiene objetos de “n” tipos distintos.
¿Cuántas selecciones o combinaciones de “K”
objetos se puede formar tomando de los “n”
tipos, si se permite la repetición de objetos?
( )
( )
LLEGO LA HORA DE PRACTICAR
CON EL PROFE ALFREDO¡¡¡ 
PROBLEMA Nº 01
Calcular:
a) 17 b) 15 c) 16
d) 1 e) 2
PROBLEMA Nº 02
Reducir:
a) n! b) n! +1 c) (n!)!
d) 1 e) N.A
PROBLEMA Nº 03
Una persona puede viajar de A a B de 3
formas y de B a C de 2 formas, ¿De cuántas
maneras distintas puede ir de A hasta C,
pasando por B y sin retroceder?
a) 2 b) 5 c) 4
d) 6 e) N.A
PROBLEMA Nº 04
En una carrera de 400 metros participan 10
atletas. ¿De cuantas formas distintas podrán
ser premiados los tres primeros lugares con
medalla de oro, plata y bronce?
a) 120 b) 150 c) 400
d) 1 e) 720
PROBLEMA Nº 05
¿De cuántas formas diferentes puede sentarse
alrededor de una mesa circular un padre y sus
5 hijos?
a) 120 b) 150 c) 303
d) 1 e) 720
SINONIMO DE: JOCOSO………………… HILARANTE

3. DOCENTE: SARDON COLQUE ALFREDO PREPARATORIA “LA ACADEMIA”
3PUNO: Jr. Lima # 224 (Parque Pino) JULIACA: Jr. Dos de Mayo (Plaza de Armas)
PROBLEMA Nº 06
¿De cuántas maneras diferentes se podrán
ubicar las cifras del 1 al 7 en la siguiente
figura?
a) 120 b) 850 c) 363
d) 840 e) 720
PROBLEMA Nº 07
La vecinita de tu profe Alfree tiene 3 frutas:
manzana, fresa y piña. ¿Cuántos sabores
diferentes de jugo podrá preparar para ti?
a) 13 b) 5 c) 7
d) 12 e) No quiero jugo ¡¡¡
PROBLEMA Nº 08
Se desea formar un team de 7, seleccionando 4
“SUPPORTS” y 3 “HARD CARRYS” de un grupo
de 8 “SUPPORTS” y 6 “HC”. ¿De cuantas
maneras podrá seleccionarse?
a) 1400 b) 201 c) 576
d) 1 e) NA (El team es de 5 profe)
PROBLEMA Nº 09
¿De cuántas manera se puede ordenar las
letras de la palabra PAPAYA?.
a) 144 b) 196 c) 6
d) 60 e) NA
PROBLEMA Nº 10
Se tienen 10 banderas donde 2 son rojas, 3
blancas y 5 son azules, ¿De cuántas maneras se
pueden hacer señales poniendo todas las
banderas en fila?
a) 1447 b) 1960 c) 680
d) 2520 e) NA
PROBLEMA Nº 11
¿Cuántos números pares de la forma abc
pueden escribirse con los dígitos 1, 2, 5, 6, 7, 8
y 9 si las cifras pueden repetirse y la cifra de
decena es impar?
a) 156 b) 84 c) 2502
d) 2520 e) NA
SINONIMO DE: DELIQUIO……………………VAHÍDO

4. DOCENTE: SARDON COLQUE ALFREDO PREPARATORIA “LA ACADEMIA”
4PUNO: Jr. Lima # 224 (Parque Pino) JULIACA: Jr. Dos de Mayo (Plaza de Armas)
PROBLEMA Nº 12
¿Cuántas permutaciones diferentes puede
obtenerse con las letras de la palabra
“UNIVERSITARIA”, de modo que las
consonantes ocupen los mismos lugares?
a) 15 b) 840 c) 2502
d) 2520 e) N.A.
PROBLEMA Nº13
En el puesto de la Tía Veneno, se venden 5
tipos de platos (La tía no te da combinadito), y
el compañero de tu costado quiere comprar 3
platos, que serán para él y sus dos flaquitas.
¿De cuántas maneras puede hacerlo?
a) 35 b) 5 c) 8
d) 17 e) 1
PROBLEMA Nº14
Hallar el valor de “X” de:
a) 35 b) 256 c) 813
d) 817 e) 39
PROBLEMA Nº15
Para el dia del concurso de danzas de la
Candelaria han llegado turistas nacionales, 5
personas de la region costa, 4 personas de la
region sierra y 3 personas de la region selva,
quienes han sido alojados en habitaciones
triples del hotel “Conde de Lemos”.
¿De cuántas formas se pueden alojar los
turistas en una habitacion determinada de tal
forma que haya dos turistas de una misma
región?
a) 135 b) 145 c) 128
d) 147 e) 100
PROBLEMA Nº16
Calcular el número de arreglos diferentes que
se pueda formar con todas las letras de la
palabra INGENIERO de tal modo que todas las
vocales estén juntas.
a) 1035 b) 1505 c)1800
d) 1700 e) 100
PROBLEMA Nº17
Halle el número de permutaciones con n
elementos, en los cuales a y b (dos de los
tantos elementos) no pueden estar juntos.
a) (n-1)!*(n-2)
b) n! - 2
c) n!
d) (n!)! + ( )
e) 10n! –(n+1)!!
SINONIMO DE: CONSUETUDINARIO……………………HABITUAL