semana 34 de aprendiendo en casa

1. MATEMÁTICA - QUINTO GRADO - SECUNDARIA - SEMANA 34
Apellidos y nombres: sección:
ACTIVIDAD: Ayudamos a eliminar la violencia contra niñas y mujeres.
Conocimiento matemático: Funciones lineales y cuadráticas.
Situación 1.
Pilar y su hermano Germán harán tarjetas con notas amables para colocarlas en diferentes lugares de la casa. Así,
recortarán rectángulos de dimensiones AB = 6 cm y BC = 10 cm, y en su interior dibujarán un cuadrilátero como MNOP,
donde MB = BN = OD = DP = x.
A partir de los datos, responde:
¿Qué valor debe tener x para que el área del cuadrilátero MNOP sea máxima?
Desarrollo:
Hallando el área del triángulo MNPO:
MNOP = ABCD – 2 área del triángulo chico – 2 área del triángulo mayor
MNOP = 60 -
2
2 2(6 )(10 )
2 2
x x x− −
− .Simplificando 2:
MNOP = 60 - 2
(6 )(10 )x x x− − −
x
x
x
x
6 -x
6 -x
10 - x
10 – x
Tenemos 2 triángulos pequeños que son iguales:
2
2
x
A = (área del triángulo)
Los 2 triángulos grandes también son iguales:
(6 )(10 )
2
x x
A
− −
=
Área del rectángulo ABCD = (6) (10) = 60 cm2

2. 2 2
60 60 6 10MNOP x x x x = − − − − + 
MNOP =
MNOP =
Llámenos f(x) la función máxima que representa al área del rectángulo MNOP:
2
( ) 2 16xf x x= − +
Donde el vértice de la parábola es:
2
4
;
2 4
b ac b
V
a a
 − −
 
 
a = -2 ; b = 16 ; c = 0
( )( ) ( )
( )
2
2
( )
4 2 0 16
max 32
4 2
xf y cm
− −
= = =
−
. El área máxima del rectángulo
MNOP.
Pero nos piden hallar el valor de:
2
b
x
a
−
= =
16 16
4
2( 2) 4
− −
= =
− −
cm
Como ves se ha encontrado los valores de x; y que representa el vértice de la
parábola (ver figura)
Respondiendo a la pregunta:
Situación 2.
Enrique y su familia elaborarán tarjetas con mensajes amigables para
repartirlas entre sus familiares y vecinos. Irán adornadas con cinta en tres
lados, como muestra la figura, destinando 60 cm de cinta para cada tarjeta.
¿Cuáles deben ser las dimensiones de la tarjeta si se desea maximizar su
área? ¿Cuál será el área máxima?
Desarrollo:
toda la cinta roja que adorna la tarjeta mide 60 cm.
Hallando el área de la tarjeta:
A =
A =
Llámenos f(x) la función máxima que representa al área de la tarjeta
f ( x ) =
a partir de la fórmula del vértice de la parábola:
xx
60 – 2x
60 – 2x
Pide hallar los lados de la tarjeta,
es decir: x
También el área máxima de la tarjeta:
A = (60 -2X) (X )

3. 2
4
;
2 4
b ac b
V
a a
 − −
 
 
X f(x) = y
Situación 1.
El emprendimiento de Carmen.
Carmen, encargada de una cafetería, vende sus postres en 5 soles. Según
su experiencia, a ese precio asegura una venta diaria de 15 postres. Sin
embargo, Carmen sabe que, si quiere incrementar el precio, venderá un
postre menos por cada sol de incremento en el precio. Por lo que se pide
determinar hasta cuánto podrá incrementar el precio de sus postres, para
obtener el ingreso máximo. Justifica tu respuesta.
Desarrollo.
Datos:
Precio de cada postre:
Venta diaria:
Ingreso diario:
Pero Carmen quiere incrementar el precio de cada postre.
Incremento del costo en soles: x
Nuevo costo de cada postre:
Nueva venta del número de postres diarios:
El nuevo ingreso diario será:
Llamemos f(x) a la función que representará al ingreso diario:
f(x) = (x + 5 ) ( 15 – x )
f(x) =
f(x) =
f(x) = 2
10 75x x− + +
hallando el vértice de la parábola:
2
4
;
2 4
b ac b
V
a a
 − −
 
 
x y
donde “x” representa en nuevo incremento
“y” representa el nuevo ingreso diario.
Respondiendo a la pregunta:
Situación 2.
Sugerencia: ver el desarrollo de la situación 1.
“x” para encontrar los lados de la tarjeta.
“y” o “f(x) para hallar el área máxima.
a = -1 b = 10 c = 75

4. Rosa estudia economía y, durante la emergencia, ha colaborado en
línea con varios negocios de venta de alcohol en gel. A lo largo de 6
meses, ha usado los datos para modelar en Excel la ganancia G en
soles que se genera al vender x unidades y estaría dada por la función
G(x) = 100x − 800 − 2x2.
Determina:
a. La ganancia máxima.
b. ¿Cuántas unidades deben vender para obtener la ganancia
máxima?
Desarrollo.
Situación en relación con el calendario de actividades
La familia Chambi está compuesta por Marlene, Walter y sus hijos, Vanessa de 15 años y Enrique de 11.
Ellos organizaron las labores de la casa en forma rotativa de semana a semana. Así, todos harían de todo. Para la
semana que viene, los Chambi distribuyeron sus responsabilidades como se muestra a continuación.
Calendario Semanal de la familia Chambi “Todos hacemos de todo en unión”
a. ¿Qué lectura podemos dar a este calendario?
b. Realiza una descripción del tipo de actividades que realiza cada integrante de la familia, de acuerdo a los días de la
semana.
Reto: Así como la familia Chambi, te sugerimos organizarte en familia (en la medida que se pueda) para elaborar tu
calendario de actividades y colocarlo en un lugar visible para todas y todos en el hogar.
Estimada/o estudiante, te presentamos la siguiente ficha para que puedas autoevaluarte de manera honesta y
responsable, es decir, analizar tus avances y dificultades en relación con las competencias que desarrollaste: “Resuelve
problemas de regularidad, equivalencia y cambio” y “Gestiona su aprendizaje de manera autónoma “de la semana 33
y 34 ¡Es de suma importancia para que sigas mejorando!

5. N° DESCRIPTORES SI NO
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia, y cambio
1 Establecí relaciones entre magnitudes para transformarlas en funciones afines y lineales.
2 Interpreté el significado de la pendiente en una función afín y en una función lineal.
3 Interpreté la razón de cambio.
4 Relacioné una expresión algebraica, una tabla y un gráfico para la comprensión de una función
afín, lineal o cuadrática.
5 Expresé el comportamiento de las funciones mediante representaciones gráficas, tabulares y
algebraicas.
6 Utilicé recursos gráficos, estrategias y procedimientos matemáticos al evaluar funciones lineales y
cuadráticas
7 Justifiqué sobre las características de las funciones lineales y cuadráticas.
Gestiona su aprendizaje de manera autónoma.
1 Organicé mi tiempo y establecí mi horario de estudio de Aprendo en casa, entregando mis
evidencias en el tiempo indicado.
2 Determiné los aprendizajes que debo desarrollar en el día y los registré en mi portafolio.
3 Identifiqué mis fortalezas y dificultades para el desarrollo de los aprendizajes que me he propuesto
lograr en el día y los registré en mi portafolio
4 Me esforcé en superar las dificultades hasta lograr los aprendizajes que me he propuesto.
5 Evalué mis acciones y actitudes durante las actividades para desarrollar mis aprendizajes y asumí
compromisos.
6 Cumplí con organizar mis trabajos en mi portafolio de las actividades desarrolladas en las dos
últimas semanas.