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HOJA
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–
FÍSICA
NUCLEAR
TIPO
63
LIBRO
PÁGINAS
292
y
293:
ejercicios
8,
9,
12
y
27.
9.1. Calcula
la
energía
de
enlace
por
nucleón
del
𝑅𝑎!!
!!"
y
del
𝑅𝑛!"
!!!
y
discute
cuál
de
ellos
es
más
estable.
Datos:
𝑚! = 1!
00795 𝑢,
𝑚! = 1!
00898 𝑢,
1 𝑢 = 1!
66 · 10!!"
𝑘𝑔,
𝑚!" = 226′025406 𝑢;
𝑚!" = 222!
017574 𝑢
Sol:
𝑬 𝒏 𝑹𝒂 = 𝟏!
𝟐𝟔 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐
𝑱/𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆ó𝒏, 𝑬 𝒏 𝑹𝒏 = 𝟏!
𝟐𝟕 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐
𝑱/𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆ó𝒏
9.2. Si
toda
la
energía
de
la
desintegración
𝛼
del
polonio
–
218
en
plomo
–
214
se
libera
en
forma
de
energía
cinética
de
las
partículas
𝛼,
¿cuál
será
la
velocidad
de
éstas?
Masas
en
reposo
de
los
núcleos:
polonio
→ 218!
089 𝑢,
plomo
→ 213!
9982 𝑢
y
helio
→ 4!
00260 𝑢.
Sol:
𝒗 = 𝟏𝟗!
𝟎𝟖 · 𝟏𝟎 𝟔
𝒎/𝒔
9.3. En
una
reacción
nuclear
se
liberan
200
MeV
de
energía
calcula
la
equivalencia
de
esta
energía
en
kilogramos
y
en
unidades
de
masa
atómica.
Sol:
𝒎 = 𝟑!
𝟓𝟔 · 𝟏𝟎!𝟐𝟖
𝒌𝒈 = 𝟎!
𝟐𝟏𝟒 𝒖𝒎𝒂𝒔
9.4. Calcula
el
defecto
de
masa
y
la
energía
de
enlace
del
𝐵𝑒!
!
de
masa
9,015041
u.
Sol:
∆ 𝒎 = 𝟎!
𝟎𝟓𝟔𝟕𝟎𝟗 𝒖, 𝑬 = 𝟖!
𝟓 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐
𝑱
9.5. ¿Cuánto
vale
la
energía
media
de
enlace
por
nucleón
en
el
𝐻𝑒!
!
y
en
el
𝐶𝑜!"
!"
si
sus
masas
atómicas
son
respectivamente
4,003870
u
y
58,95157
u?
¿Cuál
es
más
estable?
Sol:
𝑬 𝑯𝒆 = 𝟏!
𝟎𝟑 · 𝟏𝟎!𝟏𝟗
𝑱/𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆ó𝒏, 𝑬 𝑪𝒐 = 𝟏!
𝟑𝟏 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐
𝑱/𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆ó𝒏
9.6. Calcula
el
defecto
de
masa
y
la
energía
total
de
enlace
de
un
isótopo
𝑁!
!"
de
masa
atómica15,0001089
u
y
calcula
la
energía
de
enlace
por
nucleón.
Sol:
∆ 𝒎 = 𝟏!
𝟗𝟕𝟔 · 𝟏𝟎!𝟐𝟖
𝒌𝒈, 𝑬 = 𝟏!
𝟏𝟖 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐
𝑱/𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆ó𝒏
9.7. Una
central
eléctrica
nuclear
tiene
una
potencia
de
1000
Mw
¿cuánta
masa
del
elemento
fisionable
desaparecerá
al
cabo
de
un
mes
de
funcionamiento
continuo?
Se
supone
un
rendimiento
del
100%.
Sol:
𝒎 = 𝟎!
𝟎𝟐𝟖𝟖 𝒌𝒈
9.8. La
energía
del
núcleo
de
𝐶!
!"
es
de
7,478
MeV/nucleón
calcular
la
masa
nuclear
de
este
isótopo
del
carbono.
Sol:
𝒎 = 𝟏𝟑!
𝟎𝟐𝟕 𝒖
9.9. Hállese
la
energía
que
debe
tener
una
partícula
para
romper
un
núcleo
de
𝐶𝑜!"
!"
suponiendo
que
tras
el
choque
queda
parada,
si
la
masa
atómica
experimental
del
cobalto
es
de
59,9338
u.
Sol:
𝑬 = 𝟖 · 𝟏𝟎!𝟏𝟏
𝑱
9.10. Determina
la
energía
de
enlace
de
un
núcleo
de
𝐴𝑙!"
!"
cuya
masa
es
de
26,97440u
y
su
energía
de
enlace
por
nucleón.
Sol:
𝑬 = 𝟑!
𝟓𝟖 · 𝟏𝟎!𝟏𝟏
𝑱, 𝑬 𝒏 = 𝟏!
𝟑𝟐 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐
𝑱

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9.11. Dada
la
reacción 𝐴𝑙!"
!"
+ 𝐻!
!
⟶ 𝐴𝑙!"
!"
+ 𝐻!
!
+ 5!
5 𝑀𝑒𝑉
determina
la
masa
del
𝐴𝑙!"
!"
sabiendo
que
las
masas
atómicas
del
resto
de
las
especies
son:
𝐴𝑙!"
!"
= 26!
9815 𝑢,
𝐻!
!
= 2!
0141 𝑢
y
protón
=
1,0073
u.
Sol:
𝒎 = 𝟐𝟕!
𝟗𝟖𝟐 𝒖
9.12. Calcule:
a) La
energía
media
de
enlace
por
nucleón
de
un
átomo
de
𝑪𝒂𝟐𝟎
𝟒𝟎
,
expresada
en
MeV.
b) La
cantidad
de
energía
necesaria
para
disociar
completamente
1
g
de
𝑪𝒂𝟐𝟎
𝟒𝟎
,
expresando
dicha
energía
en
Julios.
Datos:
Masa
atómica
del
𝑪𝒂𝟐𝟎
𝟒𝟎
=
39,97545
u
Masa
atómica
del
protón
=
1’0073
u
Masa
atómica
del
neutrón
=
1,0087
u
Número
de
Avogadro
=
𝟔!
𝟎𝟐𝟑 · 𝟏𝟎 𝟐𝟑
á𝒕/𝒎𝒐𝒍
1
u
equivale
a
931
MeV
a) La
energía
media
de
enlace
por
nucleón
es
la
diferencia
de
masa
entre
el
núcleo
formado
y
sus
constituyentes
por
separado,
multiplicados
por
la
velocidad
de
la
luz
y
dividido
por
el
número
de
nucleones.
Conocidos
el
número
atómico
y
el
número
másico
del
𝐶𝑎!"
!"
,
observamos
que
dicho
isótopo
está
formado
por
20
protones
y
20
neutrones.
El
defecto
másico
será:
Δ𝑚 = 20 · 𝑚!"#$ó! + 20𝑚!"#$%ó! − 𝑀 𝐶𝑎!"
!"
= 20 · 1!
0073 𝑢 + 20 · 1!
0087 𝑢 − 39!
97545 𝑢
Δ𝑚 = 0!
34455 𝑢
Como
nos
dicen
que
1
u
equivale
a
931
MeV
de
energía
podemos
calcular
fácilmente
la
energía
equivalente
al
defecto
másico:
𝐸 = 0!
34455 𝑢 · 931 𝑀𝑒𝑉/𝑢 = 320′78 𝑀𝑒𝑉
La
energía
media
por
nucleón
(teniendo
en
cuenta
que
tenemos
40
nucleones)
será:
𝑬 𝒏 =
𝐸
𝑛
=
320′78 𝑀𝑒𝑉
40
= 𝟖!
𝟎𝟐 𝑴𝒆𝑽
b) El
número
de
átomos
que
hay
en
1
g
de
𝐶𝑎!"
!"
es:
𝑛 =
𝑚
𝑀!"#
𝑁! =
1 𝑔
39!97545 𝑢
· 6!
64 · 10!"
á𝑡/𝑚𝑜𝑙 = 1′66 · 10!!
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
La
energía
necesaria
para
disociarlos
será:
𝐸 = 1!
66 · 10!!
á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 · 321 𝑀𝑒𝑉 = 4!
83 · 10!"
𝑀𝑒𝑉
𝑬 = 𝟕!
𝟕𝟑 · 𝟏𝟎 𝟏𝟏
𝑱

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LIBRO
PÁGINAS
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y
293:
ejercicios
2,
3,
13,
14,
15,
16,
17,
19,
21,
22,
23,
28
y
29.
9.13. Se
tiene
una
muestra
de
25
g
de
un
isótopo
de
semidesintegración
10
días,
¿qué
cantidad
de
éste
se
tenía
hace
30
días?,
¿cuánto
vale
la
constante
radiactiva?
Sol:
𝒎 𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒈, 𝝀 = 𝟎!
𝟎𝟕 𝒔!𝟏
9.14. Una
muestra
radiactiva
de
10!"
núcleos
de
Po–210
tiene
un
𝑇!/! = 138 𝑑í𝑎𝑠.
¿Cuánto
tiempo
transcurre
para
que
se
reduzcan
a
10!
núcleos?
Sol:
𝒕 = 𝟏𝟑𝟕𝟓!
𝟐𝟐 𝒅í𝒂𝒔
9.15. Supongamos
que
un
isótopo
radiactivo
tiene
un
tiempo
de
semidesintegración
de
diez
días.
Si
inicialmente
tenemos
40000
millones
de
átomos
de
dicho
isótopo
¿cuántos
átomos
quedarán
a
los
20
días
y
a
los
40
días?
Sol:
𝑵 𝟐𝟎 𝒅í𝒂𝒔 = 𝟏𝟎 𝟗
á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔, 𝑵 𝟒𝟎 𝒅í𝒂𝒔 = 𝟐!
𝟓 · 𝟏𝟎 𝟖
á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔
9.16. El
periodo
de
semidesintegración
del
torio
Th!"
!"#
vale
24,1
días.
Calcula
la
constante
radiactiva
.
Sol:
𝝀 = 𝟎!
𝟎𝟐𝟗 𝒔!𝟏
9.17. La
constante
radiactiva
de
un
elemento
es
de
0!
014 s!!
calcula
su
periodo
de
semidesintegración
y
cuantos
átomos
quedarán
sin
desintegrar
al
cabo
de
media
hora
contada
a
partir
del
momento
en
que
existían
en
la
muestra
8!
25 · 10!"
átomos.
Sol:
𝑻 𝟏/𝟐 = 𝟒𝟗!
𝟓𝟏 𝒔, 𝑵 = 𝟗!
𝟑𝟖 · 𝟏𝟎 𝟒
á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔
9.18. El
periodo
de
semidesintegración
del
estroncio-­‐90
es
de
28
años.
Calcula
su
constante
de
desintegración,
su
vida
media
y
el
tiempo
que
deberá
transcurrir
para
que
una
muestra
de
1’5
mg
se
reduzca
al
90%.
Sol:
𝝀 ≈ 𝟎!
𝟐𝟓 𝒂ñ𝒐𝒔!𝟏
, 𝝉 = 𝟒𝟎!
𝟑𝟗 𝒂ñ𝒐𝒔, 𝒕 = 𝟒!
𝟐𝟓 𝒂ñ𝒐𝒔
9.19. El
periodo
de
semidesintegración
del
polonio-­‐210
es
de
138
días;
si
disponemos
inicialmente
de
2
mg
de
polonio-­‐210
¿qué
tiempo
debe
transcurrir
hasta
que
queden
0’5
mg?
Sol:
𝒕 = 𝟐𝟕𝟕!
𝟐𝟔 𝒅í𝒂𝒔
9.20. En
un
mineral
existe
una
especie
radiactiva
cuya
vida
media
es
de
2!
5 · 10!
años,
se
ha
llegado
a
la
conclusión
que
la
masa
inicial
de
la
especie
radiactiva
se
ha
reducido
a
su
cuarenteava
parte.
Con
estos
supuestos
determina
la
edad
del
mineral.
Sol:
𝒕 = 𝟗!
𝟐𝟐 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒂ñ𝒐𝒔
9.21. Un
neutrón
al
desintegrarse
tiene
un
periodo
de
semidesintegración
de
11
minutos.
Si
existe
1
g
de
neutrones
¿cuántas
desintegraciones
por
segundo
se
producen?
Sol:
𝝀 = 𝟎!
𝟎𝟎𝟏 𝒔!𝟏
9.22. En
la
explosión
de
una
bomba
atómica
se
produce
Sr!"
,
que
es
un
peligroso
contaminante
radiactivo,
cuyo
periodo
de
semidesintegración
es
de
28’8
años
¿cuánto
tiempo
debe
transcurrir
para
que
la
contaminación
que
produce
descienda
hasta
la
milésima
parte
de
su
actividad
original?
Sol:
𝒕 = 𝟐𝟖𝟕!
𝟖𝟐 𝒂ñ𝒐𝒔

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9.23. El
periodo
de
semidesintegración
del
Po!"#
es
de
138
días,
si
disponemos
inicialmente
de
1
mg
de
Po
¿al
cabo
de
cuanto
tiempo
quedarán
0’25
mg?
Sol:
𝒕 = 𝟐𝟕𝟕!
𝟐𝟔 𝒅í𝒂𝒔
9.24. El
periodo
de
semidesintegración
del
𝐑𝐚𝟐𝟐𝟔
es
de
1620
años.
a) Explica
qué
es
la
actividad
y
determina
su
valor
para
1
g
de
𝐑𝐚𝟐𝟐𝟔
.
b) Calcula
el
tiempo
necesario
para
que
la
actividad
de
una
muestra
de
𝐑𝐚𝟐𝟐𝟔
quede
reducida
a
un
dieciseisavo
de
su
valor
original.
a) Llamamos
actividad
radiactiva
(A)
al
número
de
núcleos
que
se
desintegran
por
unidad
de
tiempo.
Su
valor
depende
del
tipo
de
núcleo
y
del
número
de
núcleos
presentes
(N):
𝐴 = −
𝑑𝑁
𝑑𝑡
= 𝜆 · 𝑁
El
signo
menos
(–)
se
debe
a
que
el
número
de
núcleos
presentes
disminuye
con
el
tiempo.
𝜆
es
la
constante
de
desintegración.
Para
calcular
la
actividad
radiactiva
en
este
caso,
primero
obtenemos
el
valor
de
la
constante
de
desintegración
a
partir
del
dato
del
periodo
de
semidesintegración:
𝑇!/! =
ln 2
𝜆
→ 𝜆 =
ln 2
𝑇!/!
=
ln 2
1620 𝑎ñ𝑜𝑠 · 365
𝑑í𝑎𝑠
𝑎ñ𝑜
· 24
ℎ
𝑑í𝑎
· 3600
𝑠
ℎ
= 1′36 · 10!!!
𝑠!!
Obtenemos
la
cantidad
de
átomos
en
la
muestra
a
partir
del
número
de
Avogadro:
𝑁 =
𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙
𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙
· 𝑚 =
6!02 · 10!" 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠
226 𝑔
· 1𝑔 = 2!
66 · 10!"
𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠
Por
tanto:
𝐴 = 𝜆 · 𝑁 = 1′36 · 10!!!
𝑠!!
· 2!
66 · 10!"
𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠
𝑨 = 𝟑!
𝟔 · 𝟏𝟎 𝟏𝟎
𝑩𝒒
b) De
acuerdo
con
la
Ley
de
la
desintegración
radiactiva:
𝑁 𝑡 = 𝑁! · 𝑒!!"
Si
queremos
que
𝑁 = 𝑁!/16:
𝑁!
16
= 𝑁! · 𝑒!!"
→
1
16
= 𝑒!!"
→ ln
1
16
= ln 𝑒!!"
→ ln 1 − ln 16 = −𝜆 · 𝑡;
𝒕 =
ln 16
𝜆
=
ln 16
1′36 · 10!!! 𝑠!!
= 2!
04 · 10!!
𝑠 = 𝟔𝟒𝟖𝟎 𝒂ñ𝒐𝒔

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y
293:
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1,
4,
5,
6,
7,
10,
11,
18,
20,
24
y
25.
9.25. Escribe:
a) La
ecuación
de
la
desintegración
𝛼
del
uranio
–
238
en
un
nucleido
de
torio
(Th).
b) La
ecuación
de
la
desintegración
𝛽!
del
nitrógeno
–
12
en
carbono
–
12.
c) La
ecuación
del
proceso
mediante
el
cual
el
carbono
–
14
se
desintegra
en
nitrógeno
–
14
dando
lugar
a
un
electrón
y
un
neutrino.
¿Qué
tipo
de
desintegración
se
produce?
9.26. Completa
las
siguientes
ecuaciones
y
escríbelas
en
forma
abreviada:
a) 𝐴𝑙 + 𝑛!
!
⟹ 𝑀𝑔!"
!"
+!"
!"
b) ⟹ 𝐻 + 𝑛!
!
!
!
c) 𝑁𝑎!!
!"
+ ⟹ 𝑀𝑔!"
!"
+ 𝑝!
!
d) 𝐴𝑔!"
!"#
⟹ + 𝑒!!
!
+
9.27. Hallar
la
reacción
global
de
fusión
estelar
(síntesis
de
helio
a
partir
de
hidrógeno)
a
partir
de
las
tres
reacciones
parciales
(a,
b
y
c).
a) Síntesis
de
deuterio
a
partir
de
dos
átomos
de
protio,
con
liberación
de
un
positrón
y
un
neutrino.
b) Síntesis
de
helio
–
3
a
partir
de
deuterio
y
protio,
con
𝛾
–
emisión.
c) Síntesis
de
helio
–
4
y
protio
a
partir
de
dos
nucleidos
de
helio
–
3.
9.28. ¿Qué
núcleos
o
partículas
se
obtienen
en
los
siguientes
procesos
nucleares?
a) 𝑃!"
!"
se
desintegra
emitiendo
un
positrón.
b) 𝐶𝑢!"
!"
sufre
desintegración
𝛽!
.
c) 𝐶𝑑!"
!"#
captura
un
electrón.
9.29. Completa
la
reacción
de
fusión
y
calcula
la
energía
liberada
si
las
masas
exactas
de
cada
elemento
en
umas
son
H!
!
= 2,014708 He!
!
= 3,01700:
H!
!
+ He!
!
⟶ + H!
!
.
La
masa
final
de
los
productos
de
la
transformación
es
4,00390
u.
Sol:
𝟏!
𝟓𝟑 · 𝟏𝟎!𝟏𝟎
𝑱
9.30. El
Uranio
U!"
!"#
al
captar
un
neutrón
se
escinde
en
los
fragmentos
La!"
!"#
y
Br!"
!"
escribir
la
reacción
completa.
Si
las
masas
exactas
de
cada
elemento
en
umas
son
U
=
235,128
La
=
138,953
Br
=
80,9419
calcula
la
energía
liberada
en
el
proceso.
Sol:
𝑬 = 𝟏!
𝟒𝟐 · 𝟏𝟎!𝟏𝟏
𝑱
9.31. Al
desintegrarse
el
K!"
!"
emitiendo
una
partícula
beta
se
desprende
una
energía
de
1,e
MeV
escribe
la
ecuación
completa
y
calcula
la
frecuencia
de
dicha
energía.
Sol:
𝒇 = 𝟐!
𝟒𝟏 · 𝟏𝟎 𝟐𝟎
𝑯𝒛
9.32. En
una
reacción
nuclear
hay
una
pérdida
de
masa
de
3 · 10!
g.
¿Cuántos
Kw·∙h
se
liberan
en
el
proceso?
Si
se
producen
10!
reacciones
idénticas
por
minuto
¿Cuál
será
la
potencia
disponible?
Sol:
𝟕 𝟓 𝒌𝑾 · 𝒉, 𝟒!
𝟓 · 𝟏𝟎 𝟏𝟐
𝑾

6.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org
9.33. En
noviembre
de
2006,
el
ex-­‐espía
A.
Litvinenko
murió
por
intoxicación
radiactiva
al
haber
inhalado
o
ingerido
𝑷𝒐𝟖𝟒
𝟐𝟏𝟎
.
El
𝑷𝒐𝟖𝟒
𝟐𝟏𝟎
es
inestable
y
emite
una
partícula
𝜶
transformándose
en
𝑷 𝒃.
a) Escribe
la
ecuación
de
desintegración
correspondiente
y
determina
los
números
másico
y
atómico
del
isotopo
del
𝑷 𝒃
correspondiente.
b) Explica
por
qué
el
𝑷𝒐𝟖𝟒
𝟐𝟏𝟎
es
letal
por
irradiación
interna
(inhalación
o
ingestión)
y
no
por
irradiación
externa.
a) La
reacción
es:
𝑷𝒐𝟖𝟒
𝟐𝟏𝟎
⟶ 𝜶𝟐
𝟒
+ 𝑷𝒃𝟖𝟐
𝟐𝟎𝟔
b) Aunque
las
partículas
𝛼
son
muy
energéticas
tienen
un
poder
de
penetración
muy
bajo,
tanto
que
las
impide
atravesar
incluso
la
piel
del
cuerpo
humano.
Sin
embargo,
si
el
elemento
radiactivo
que
emite
este
tipo
de
partículas
es
inhalado
o
ingerido,
estas
pueden
provocar
graves
daños
al
organismo.
9.34. En
una
reacción
nuclear
hay
una
pérdida
de
masa
de
𝟖′𝟑𝟏 · 𝟏𝟎!𝟏𝟎
𝐤𝐠.
¿Cuánta
energía
se
libera
en
el
proceso?
Expresa
el
resultado
en
J
y
kW·∙h.
La
energía
liberada
es:
∆𝑬 = 𝑚 · 𝑐!
= 8!
31 · 10!!"
kg · 3 · 10!
𝑚/𝑠 !
= 𝟕!
𝟒𝟖 · 𝟏𝟎 𝟕
𝑱
Expresándolo
en
kW/h:
∆𝑬 = 7!
48 · 10!
𝐽 = 7!
48 · 10!
𝑊 · 𝑠 ·
1 𝑘𝑊
1000 𝑊
·
1 ℎ
3600 𝑠
= 𝟐𝟎!
𝟕𝟖 𝒌𝑾 · 𝒉