Apuntes para la clase de matemáticas IV sobre relaciones y funciones

1. MATEMÁTICAS IV

2. LOS NÚMEROS REALES

3. DOMINIO, CODOMINIO Y RANGO

4. EJERCICIO
El dominio de la relación 𝑅 = −5, −2 , −3,0 , −1,2 , 1,4 , (3,6)
El rango de la relación 𝑅 = 1,4 , 2,6 , 3,9 , 4,12 , (5,15)
El rango de la relación 𝑅 = 6, −2 , −2,5 , 4, −1 , 0, −5
2
4
6
1
2
3
4
• Dominio
• Codominio
• Rango

5. RELACIO
NES E
INTERVAL
OS

6. DOMINIO Y RANGO DE GRÁFICAS
Dominio
Desigualdad:
Intervalo:
Gráfica:
Rango
Desigualdad:
Intervalo:
Gráfica:

7. DOMINIO Y RANGO DE GRÁFICAS
Dominio
Desigualdad:
Intervalo:
Gráfica:
Rango
Desigualdad:
Intervalo:
Gráfica:

8. DOMINIO Y RANGO DE GRÁFICAS
Dominio
Desigualdad:
Intervalo:
Gráfica:
Rango
Desigualdad:
Intervalo:
Gráfica:

9. DOMINIO Y RANGO DE GRÁFICAS
Dominio
Desigualdad:
Intervalo:
Gráfica:
Rango
Desigualdad:
Intervalo:
Gráfica:

10. DOMINIO DE ECUACIONES
Función polinomial
𝑥2
− 5𝑥 + 6 𝐷 = ℝ
Función racional
𝑦 =
2𝑥−5
𝑥−1
𝐷 = ℝ − 1
Función irracional
𝑦 = 𝑥 − 9 𝐷 = 𝑥 ≥ 9

11. EJERCICIOS
𝑦 =
4𝑥−12
𝑥−2
𝑦 =
𝑥+6
𝑥+3
𝑦 =
3𝑥−6
𝑥2−9
𝑦 = 𝑥
𝑦 =
𝑥−1
𝑥2−16
𝑦 =
𝑥
𝑥2−9𝑥
𝑦 =
𝑥−4
𝑥2+6𝑥
𝑦 =
𝑥−3
𝑥2−7𝑥+12
𝑦 =
𝑥+5
𝑥2+𝑥−6
𝑦 = 𝑥 + 5
𝑦 = 𝑥 − 4
𝑦 =
4
𝑥

12. FUNCIÓN
Una función es la relación que
une cada elemento del dominio
con un solo elemento del
codominio.

13. EJERCICIOS
Indica si es función:
𝑅 = −6,1 , −3,4 , 0,7 , 3,10
𝑅 =
0,5 , 0, −5 , 3,4 , 3, −4 , 4,3 , (4, −3)

14. EJERCICIOS

15. EJERCICIOS

16. EJERCICIOS
a) 𝑦 = 8𝑥 − 6
b) 𝑦 = 𝑥2
+ 4
c) 𝑦 = 𝑥3 − 1
d) 𝑦2
= 8𝑥
e) 𝑥2 + 𝑦2 = 36
f) 𝑦 =
𝑥−1
𝑥+5
g) 𝑦2
= 16𝑥

17. EVALUACIÓN DE FUNCIONES
𝑓 𝑥 = 𝑥2
− 7𝑥 + 6 𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎 𝑓(−2)

18. PROBLEMAS
𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 5𝑥 + 6 𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎 𝑓(4)
𝑓 𝑥 = 6(2 𝑥) 𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎 𝑓(4)
𝑓 𝑥 = 𝑥3
− 9𝑥2
− 54𝑥 − 20 𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎 𝑓 −4
𝑓 𝑥 = 𝑥3
− 3𝑥2
+ 𝑥 + 2 𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎 𝑓 −1
𝑓 𝑥 =
2𝑥−1
𝑥−3
𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎 𝑓 3
𝑓 𝑥 = 2𝑥4
− 𝑥3
− 2𝑥 − 46 𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎 𝑓 −2
𝑓 𝑥 = −6 + 11 − 𝑥 𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎 𝑓 20
𝑓 𝑥 =
10
𝑥+2
− 2𝑥 𝐸𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎
𝑓 8
𝑓 2
− 𝑓 0