Desigualdades

1. Matemática II
Ing. Ana G. Hinojosa C.
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA
EXTENSIÓN LA TRONCAL

2. DESIGUALDADES
• Una desigualdad es un enunciado que indica que una
expresión es menor o mayor a otra expresión.
EJEMPLO
• 2x > 6
• 7x+2 < 3x +2
• 3m  45
• 8x +2  16x -1
Resolver una desigualdad
significa encontrar todos los
valores de la variable para
los cuales dicha desigualdad
es cierta.

3. Reglas
• Si se suma o se resta una misma cantidad a los dos lados
de la desigualdad, la desigualdad no cambia.
5 > 3 5+2 > 3+2 7 > 5
• Si se multiplica o se divide una misma cantidad positiva a
los dos lados de la desigualdad, la desigualdad no cambia.
5 > 3 5*2 > 3*2 10 > 6
4 < 6 4/2 < 6/2 2 < 3
• Si se multiplica o se divide una misma cantidad negativa
a los dos lados de la desigualdad, la desigualdad cambia
de sentido.
5 > 3 5*-2 > 3*-2 -10 < -6
4 < 6 4/-2 < 6/-2 -2 > -3

4. Reglas
• Cualquier lado de una desigualdad puede reemplazarse
por una expresión equivalente a ella.
a > b a = c c > b
• Si los lados de una desigualdad son ambos positivos o
negativos y se toma el recíproco de cada lado, entonces
resulta una desigualdad con sentido contrario a la
original.
2 < 4 ½ > ¼ ; -2 > -4 -½ < -¼
• Si los lados de una desigualdad son ambos positivos y se
eleva cada lado a la misma potencia positiva, entonces
resulta una desigualdad con el mismo sentido a la
original.
4 < 9 42 < 92 4 < 9

5. Intervalos
• Intervalos abiertos: (a , b)
• Intervalos cerrados: [a , b]
• Semi abiertos o semi cerrados: (a , b] [a , b)
(-, a) (-, a]
(a, +) [a,+)

6. Ejemplos de intervalos
• X > 5
• X < -3
• X  -8
• X  4
- +
- +
- +
- +
5
-3
-8
4
• (5,+)
• (-,-3)
• [-8,+)
• (-,4]

7. Ejemplos de intervalos
• -8 < X < -3
• -8 < X  -3
• -8  X < -3
• -8  X  -3
• (-8,-3)
• (-8,-3]
• [-8,-3)
• [-8,-3]
-8 -3
- +
-8 -3
- +
-8 -3
- +
-8 -3
- +

8. Ejercicios
• Resolver las siguientes Desigualdades, representarlo
gráficamente y como intervalo.
1. 2(x – 3) < 4
2. 3 – 2x  6
3.
3
2
x − 2 + 1 > −2(x − 4)
4. 2(x - 4) – 3 > 2x -1
5. 2(x - 4) – 3 < 2x -1

9. Ejercicios
• Resolver las siguientes Desigualdades, representarlo
gráficamente y como intervalo.
1. 18x – 3x2 > 0
2. (x+3)(x-2)(x-4) < 0
3. (x+1)2 (x-3) > 0
4. x2 + 3x – 4 > 0

10. Valor absoluto
• El valor absoluto de un número real x, escrito x, se
define como:
𝑥 =
𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
−𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 0
•  x  < a -a < x < a
•  x   a -a  x  a
•  x  > a x < -a  x > a
•  x   a x  -a  x  a
-a a
- +
-a a
- +