Funciones Potenciales, por alumnos de 1° de Polimodal

1. Integrantes:
Belén Cayo
Camila Lescaffette
Florencia Ramos
Fabricio Nolasco 1°1ª Economía
Carolina Gonzales
Juan Manuel Fascio

2.  Las funciones potenciales, son funciones de
la forma y= k.xn ; donde k es un numero real
y n es un numero racional.
 Para graficar las funciones potenciales
podemos hacer una tabla de valores.
 ¿Cómo es la forma de las funciones
potenciales? Podemos distinguir dos
grandes grupos, los de exponente PAR y los
de exponente IMPAR.
 Exponente PAR, graficamos por ejemplo:

3. y = x2
X Y
-2 (-2)2=4
-1 1
0 0
1 1
2 4

4. y = x4
X Y
-2 (-2)4=16
-1 1
0 0
1 1
2 16

5.  Observamos que cuando el exponente es
par el grafico es como una U o una copita y
que cuando mayor sea el exponente, mas
angosto en el grafico.
 Los dos ejemplo anteriores tienen K=1
 Entonces, trabajemos con exponentes pares
pero con K distinto de 1
 Por ejemplo:

6. Y=x2 Y=2x2
1>K, y = 2x2
X Y
-2 8
-1 2
0 0
1 2
2 4

7. Y=1/2x2 Y=x2
 0<1<k, y = 1/2x2
X Y
-2 2
-1 0.5
0 0
1 0.5
2 2

8.  Vemos que cuando K es positivo, si K es
mayor que 1 la función es mas angosta y
cuando esta entra 0 y 1 la función se hace
mas ancha.
 Ahora, ¿ que sucede con los negativos?
 Primero grafiquemos y= -x2

9. X Y
-2 -(-2)2=-4
-1 -1
0 0
1 1
2 -4

10.  Notamos que cuando K es negativa la
parábola esta hacia abajo
 Otro ejemplo: X Y
 -1<K<0 , y=-1/2x2 -2 -2
-1 -0.5
0 0
1 -0.5
2 -2

11. Y=-1/2x2 Y= -x2

12. K<-1, y=-2x2
X Y
-2 -2
-1 -0.5
0 0
1 -0.5
y= -x2 y= -2x2
2 -2
Además tenemos que si K esta entre -1 y 0 el grafico es
ancho, en cambio si es menor a -1 el grafico es angosto.

13.  Con lo analizado anteriormente podemos
sacar las siguientes conclusiones:
 El dominio de una función potencial es el
conjunto de números reales (es decir que x
puede tomar cualquier valor real, sin
condiciones).
 Si el exponente es par, la grafica es una
parábola.
 Si el valor de K es positivo la grafica va
hacia arriba, es decir que la imagen de la
función es [0,∞). En cambio si K es negativa
la función se grafica hacia abajo y su imagen
es (-∞, 0).

14.  Cuando K es mayor que 1o menor que -1,
el grafico es angosto. Cuando esta entre -1
y 1 el grafico es ancho.
 Las funciones potenciales de orden par
tienen una parte creciente y una
decreciente, los intervalos se modifican
según K sea positivo o negativo.

15.  Si k es positivo tenemos los siguiente
intervalos
 Crecimiento: (0, ∞)
 Decrecimiento : (-∞, 0)
 Si k es negativo los intervalos son al revés,
es decir:
 Crecimiento : (-∞, 0)
 Decrecimiento: (0, ∞)

16.  Ahora veamos cuando el exponente es
IMPAR, grafiquemos x ejemplo:
y = x3
X Y
-2 -8
-1 -1
0 0
1 1
2 8

17. y = x5
X Y
-2 -32
-1 -1
0 0
1 1
2 32

18.  Podemos observar que cuando mayor es el
exponente, mas finita es la grafica, pero en
ambos casos la función entre es creciente.
 Los dos ejemplos tienen k=1, ¿que sucederá
cuando el exponente es impar y los valores
de k cambian.
 Ejemplo:
y=2.x3

19. y=2x3
X Y
-2 -16
-1 -2
0 0
1 2
2 16
y=x3

20. y=x3
y=1/2x3
X Y
-2 -4
-1 -0.5
0 0
1 0.5
2 4
y=1/2x3

21.  ¿Que sucede cuando k toma valores
negativos? veamos cuando k=-1
y=-x3
X Y
-2 8
-1 1
0 0
1 -1
2 -8
Vemos que cuando
k<0, la grafica de la
función se invierte,
convirtiéndose en
decreciente.

22. y=-x3 y=-2x3
y=-2x3
X Y
-2 16
-1 2
0 0
1 -2
2 -16

23. y=-1/2x3 y=-x3
y=-1/2x3
X Y
-2 4
-1 0.5
0 0
1 -0.5
2 -4
Acá también podemos
observar que cuando
k es menor que -1, la
grafica es mas finitas
y cuando esta entre -1
y 0 es mas ancha.

24.  Con lo analizado anteriormente podemos
sacar las siguientes conclusiones:
 El dominio de una función potencial es el
conjunto de números reales (es decir que x
puede tomar cualquier valor real, sin
condiciones.
 Cuando el exponente es impar la imagen es
el conjunto de numero reales.
 Como el valor de k es negativo la función es
decreciente.
 Cuando k es mayor que 1 o menor que -1, el
grafico es angosto. Cuando esta entre -1 y 1
el grafico es ancho.

25.  Fotocopias de la profesora sobre
Funciones Potenciales.
 Programa: Graphmatica para realizar las
graficas.