En este ejercicio veremos como trabajar de una manera genérica con cargas triangulares en el cálculo de leyes de esfuerzo.

1. � � 𝐼𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑜𝑑𝑒𝑙
𝐸𝑙
𝑅𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛
http://www.elrincondelingeniero.com/
Determinar de forma razonada las
expresiones genéricas del esfuerzo
cortante y el momento flector que genera
una distribución triangular tanto
creciente como decreciente cuya máxima
fuerza por unidad de longitud es q0
kN/m, de longitud L metros y comienza
en x=xa.
a) Triangulo con carga creciente.
q(x) =
qox
L
VT(x) = � q(ξ). dξ
x−xa
0
VT(x) = �
q0ξ
L
dξ =
x−xa
0
�
q0ξ2
2L
�
0
x−xa
𝐕𝐓(𝐱) =
𝐪 𝟎(𝐱 − 𝐱 𝐚) 𝟐
𝟐𝐋
MT(x) = � V(ξ). dξ
x−xa
0
MT(x) = �
q0ξ2
2L
dξ =
x−xa
0
�
q0ξ3
6L
�
0
x−xa
𝐌 𝐓(𝐱) =
𝐪 𝟎(𝐱 − 𝐱 𝐚) 𝟑
𝟔𝐋
Ahora considerando que cada diferencial
de elemento contribuye al momento,
podemos sumar todas estas contribuciones
integrando (segundo método):
MT(x) = �
q0ξ
L
[(x − xa) − ξ]dξ =
x−xa
0
=
q0
L
�
ξ2
2
(x − xa) −
ξ3
3
�
0
x−xa
=
𝐪 𝟎(𝐱 − 𝐱 𝐚) 𝟑
𝟔𝐋
b) Triangulo con carga decreciente.
q(x) = q0 �1 −
x
L
�
VT(x) = � q0 �1 −
ξ
L
� dξ =
x−xa
0
= �q0 �ξ −
ξ2
2L
��
0
x−xa
=
= q0 �(x − xa) −
(x − xa)2
2L
�
= q0(x − xa) �
2L − (x − xa)
2L
�
𝐕𝐓(𝐱) = 𝐪 𝟎
(𝐱 − 𝐱 𝐚)
𝟐𝐋
(𝟐𝐋 − 𝐱 + 𝐱 𝐚)
Lxa
x
xa
Lxa

2. � � 𝐼𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑜𝑑𝑒𝑙
𝐸𝑙
𝑅𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛
http://www.elrincondelingeniero.com/
MT(x) = � q0 �ξ −
ξ2
2L
� dξ =
x−xa
0
�q0 �
ξ2
2
−
ξ3
6L
��
0
x−xa
=
q0 �
(x − xa)2
2
−
(x − xa)3
6L
�
= q0(x − xa)2
�
3L − (x − xa)
6L
�
𝐌 𝐓(𝐱) = 𝐪 𝟎
(𝐱 − 𝐱 𝐚) 𝟐
𝟔𝐋
(𝟑𝐋 − 𝐱 + 𝐱 𝐚)
Empleando el segundo método:
MT(x) = � q0 �1 −
ξ
L
� [(x − xa) − ξ]dξ =
x−xa
0
= q0 � �(x − xa) − ξ −
ξ
L
(x − xa) +
ξ2
L
� dξ =
x−xa
0
= q0 � �(x − xa) − ξ �
L + x − xa
L
� +
ξ2
L
� dξ =
x−xa
0
= q0 �(x − xa)ξ −
ξ2
2L
(L + x − xa) +
ξ3
3L
�
0
x−xa
=
=
q(x − xa)2
6L
[6L − 3(L + x − xa) + 2(x − xa)]
𝐌 𝐓(𝐱) =
𝐪 𝐨
( 𝐱 − 𝐱 𝐚) 𝟐
𝟔𝐋
( 𝟑𝐋 − 𝐱 + 𝐱 𝐚)
x
xa