1. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS - ACADEMIA DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA
ECUACIONES DIFERENCIALES
Problemario Tipo para el tercer examen parcial
Desarrolle la función en una serie apropiada de senos o cosenos.
1.
<≤+
<<−−
=
π
π
xx
xx
xf
0,2
0,2
)(
2. f(x) = cos(2x), -π/2 < x < π/2
3.
<≤
<<−−
=
π
π
x
x
xf
0,3
0,3
)(
Use separación de variables para hallar soluciones para las ecuaciones
diferenciales parciales
4. 02
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
y
u
x
u
5. 03 =
∂
∂
+
∂
∂
y
u
x
u
6. 0=
∂
∂
+
∂
∂
y
u
x
x
u
y
Resuelva la ecuación de onda sujeta a las condiciones:
7.
senx
t
u
xu
tutu
t
=
∂
∂
=
==
=0
,0)0,(
0),(,0),0( π
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ECUACIONES DIFERENCIALES
8. Encuentre el desplazamiento u(x,t) en una cuerda elástica, fija en ambos
extremos, que se pone en movimiento sin velocidad inicial, desde la posición
inicial u(x,0) = f(x), donde
≤≤−
<<
≤≤
=
.4/3),(
,4/34/,4/
,4/0,
)(
lxLxLA
LxLAL
LxAx
xf
9. Resuelva la ecuación de calor sujeta a las condiciones:
π
π
<<=
>==
xsenxxu
ttutu
0)0,(
0,0),(,0),0(
10. Resuelva la ecuación de calor sujeta a las condiciones expresadas. Suponga
una varilla de longitud L.
<<
<<
=
==
LxL
Lx
xu
tLutu
2/,0
2/0,1
)0,(
0),(,0),0(
