Calculo diferencial2011

SECRETARÍA DE DOCENCIA
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO



BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009

PROGRAMA DE ASIGNATURA

CÁLCULO DIFERENCIA E INTEGRAL
SEMESTRE CUARTO

2


Elaboración: Diciembre 2010

Dr. en C. Eduardo Gasca Pliego Díaz Palomares Víctor Javier
Gonzaga Villalobos María Lilia
Rector Hernández García Domingo
Núñez Salazar Joel
M. en A.S.S. Felipe González Solano Ruiz Conde Daniel Gregorio

Secretario de Docencia 1ª. Reestructuración: Junio 2011

M. en A. E. José Francisco Mendoza Filorio Valdespín López Isaac
Villegas Carstensen María Magdalena
Director de Estudios de Nivel Medio Superior

Coordinación e integración de programas de asignatura
M. en S. P. María Estela Delgado Maya
M. en H.J. Félix Nateras Estrada Fecha de aprobación por el Consejo General Académico.
Mtra. en C. E. Cristina Silva Ortiz
Lic. en Psic. Jesús Edgardo Pérez Vaca 7 de julio de 2011
Lic. en Psic. María Verónica López García

Programa de estudios de: cuarto semestre

3


Dimensión de
Crítico Intelectual
Formación:

Campo de
Matemáticas
Formación:

Ámbito disciplinar: Matemáticas

ASIGNATURA: Cálculo Diferencial e Integral

Semestre: Cuarto Horas teóricas 2

Créditos: 7 Horas prácticas 3

Tipo de curso: Obligatorio Total de horas 5

Geografía, ambiente y sociedad
Física general
Asignaturas Biología celular
simultáneas: Lectura de textos literarios Etapa en la
Medios y recursos de investigación estructura curricular Básica
Orientación educativa
Inglés B1
Cultura física

4


NORMAS DEL CURSO (RESPONSABILIDADES DE LOS INTEGRANTES DEL PROCESO ENSEÑANZA- APRENDIZAJE)

Cumplir y respetar la legislación vigente Observar un 80% mínimo de asistencia para tener derecho a
Cumplir y respetar los acuerdos de la academia general de examen ordinario, del 60% para el examen extraordinario y
matemáticas del 40% para el examen a título
Cumplir y respetar los acuerdos de academia del plantel. Informarse sobre los acuerdos académicos que tengan
Puntualidad. relevancia para ellos.
Presentación del programa de la asignatura a los alumnos en la Puntualidad para ingresar a clase.
primera semana de clases. Conocer el programa de la asignatura.
Informar las competencias genéricas y disciplinares que se Informarse sobre las competencias que habrá de desarrollar.
Docente Alumno
fortalecerán y se desarrollarán respectivamente. Conocer los criterios de evaluación.
Informar sobre los criterios de evaluación. Cumplir en forma y a tiempo con los ejercicios y trabajos
Revisar las tareas y trabajos extra-clase asignados por el profesor.
Revisar el portafolio de evidencias y actividades integradoras. Elaborar su portafolio de evidencias.
Informar las fechas de exámenes departamentales y entrega de Realizar las actividades integradoras.
actividades integradoras. Conocer fechas de exámenes departamentales y de entrega
Informar el avance programático para los exámenes. de actividades integradoras.
Dar revisión el día y hora señalada (asentar escala y calificación Presentar exámenes y entregar las actividades integradoras.
definitiva). Presentarse a la revisión de exámenes.

5


PRESENTACIÓN

La Reforma Integral de la Educación Media Superior, RIEMS, propone un modelo educativo basado en competencias cuyo centro es el aprendizaje significativo
que logren los estudiantes; los principales antecedentes de la reforma se basan en la variedad de programas de las instituciones que imparten la educación media
superior, tomando en cuenta las características propias y los requerimientos del adolescente, ya que las necesidades o exigencias educativas varían de un grupo a
otro y más particularmente de un alumno a otro, dependiendo de sus intereses académicos, económicos, sociales y hasta afectivos. Consideramos que con la
aportación de este programa estaremos contribuyendo para que nuestros alumnos sean individuos competentes en el ámbito académico, con la certeza de que
estos conocimientos se vean reflejados en su desarrollo personal y profesional en el momento que se integren al nivel superior o se inserten al campo laboral.
La enseñanza del cálculo diferencial e integral en el nivel medio superior se lleva a cabo, actualmente, por medio de la memorización y aplicación de fórmulas y la
manipulación teoremas, tal y como lo muestran los libros de texto tradicionales, por lo que el alumno sólo se enfoca a la memorización de esos teoremas y en
general de toda la información a su alcance para aprobar la asignatura, sin posibilidades de dar significado a esos nuevos conocimientos a través de aplicaciones en
situaciones problemáticas de su entorno.
En la actualidad, el cálculo diferencial e integral se aplica en el estudio y solución de una diversidad de situaciones problemáticas que involucran: el cálculo de la
velocidad y la aceleración de objetos, áreas, volúmenes, cambios en reacciones químicas, transformaciones de la materia, crecimiento bacteriano, voltaje de una
corriente eléctrica, pérdida ganancia o de una empresa, gustos y preferencias de los consumidores, evolución del crecimiento o decrecimiento poblacional, entre
otras.
El nuevo modelo curricular basado en competencias, pretende desarrollar en los estudiantes diferentes habilidades y destrezas para resolver problemas de diversas
áreas del conocimiento; corresponde al docente la tarea de motivar y propiciar en el alumno el interés por obtener, adquirir y manejar los conceptos que se abordan
en el cálculo diferencial e integral para que posteriormente sean aplicados en situaciones de la vida cotidiana.
El presente programa ha sido diseñado para su aplicación en el cuarto semestre del bachillerato universitario, una vez que los alumnos han cursado las asignaturas
de Álgebra, Algebra y Trigonometría, y Geometría Analítica. Se pretende que los alumnos sean los actores principales en la construcción de su conocimiento, que
sean capaces de comprender los conceptos y de valorar la importancia del cálculo diferencial e integral, al percatarse la utilidad de la asignatura para resolver
problemas propios de la disciplina y del entorno.

6


PROPÓSITO GENERAL

Desarrollar en el estudiante las competencias necesarias para aplicar diferentes formas de razonamiento al reconocer, definir y
resolver problemas que involucren los elementos principales de Cálculo Diferencial e Integral, buscando desarrollar y ampliar la
comprensión y utilización del lenguaje matemático estableciendo relaciones con otras disciplinas del conocimiento.

7


ALINEAMIENTO CONSTRUCTIVO DEL PROGRAMA

4. Escucha, interpreta y emite
mensajes pertinentes en distintos
contextos mediante la utilización
de medios, códigos y
herramientas apropiados
DISCIPLINAR GENÉRICA •Expresa ideas y conceptos mediante
•Analiza las relaciones entre dos o más variables de BÁSICA representaciones lingüísticas,
un proceso social o natural para determinar o matemáticas o gráficas.
estimar su comportamiento. 5. Desarrolla innovaciones y
•Construye e interpreta modelos matemáticos propone soluciones a problemas a
mediante la aplicación de procedimientos aritméticos partir de métodos establecidos
algebraicos, geométricos y variacionales, para la DISCIPLINAR
•Ordena información de acuerdo a
comprensión y análisis de situaciones reales, EXTENDIDA
hipotéticas o formales. categorías, jerarquías y relaciones.
•Formula y resuelve problemas matemáticos, •Identifica los sistemas y reglas o
aplicando diferentes enfoques. principios que subyacen a una serie de
•Argumenta la solución obtenida de un problema, fenómenos.
con métodos numéricos, gráficos, analíticos o •Construye hipótesis y diseña y aplica
variacionales, mediante el lenguaje verbal, modelos para probar su validez.
matemático y el uso de las tecnologías de la
información y la comunicación.
COMPETENCIAS DE LA
DIMENSIÓN (PERFIL DE EGRESO)

(PERFIL DE EGRESO)

• Piensa de manera flexible, analítica y crítica al definir estrategias para la solución de problemas, la toma de decisiones y el análisis de la realidad
• Aplica conscientemente diferentes formas de razonamiento al reconocer un problema y definirlo; al hacer una reflexión crítica a partir de las preguntas que se plantea; al poner a prueba sus ideas, juicios,
conceptos o respuestas; al desarrollar diversas estrategias para investigar, sistematizar, representar, comprender, analizar y aplicar información, y al controlar y evaluar el proceso seguido.

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EJES TRANSVERSALES
PARA EL ÁMBITO DISCIPLINAR PARA EL SEMESTRE

Educación del consumidor: Representa las características o cualidades de situaciones Educación del consumidor: Representa las características o cualidades de situaciones
problema que involucran oferta y la demanda de bienes y servicios. problema que involucran oferta y la demanda de bienes y servicios.

9


CONTENIDOS Y PROPÓSITOS
COMPETENCIAS COMPETENCIAS COMPETENCIAS DISCIPLINARES MÓDULO CONTENIDOS PROPÓSITOS DEL MÓDULO
DE LA DIMENSIÓN GENÉRICAS BÁSICAS Y/EXTENDIDAS

4. Escucha, interpreta
y emite mensajes Analiza las relaciones entre dos o más variables de Funciones:
pertinentes en un proceso social o natural para determinar o Concepto de función, dominio, rango y
Piensa de manera distintos contextos estimar su comportamiento. gráfica
flexible, analítica y mediante la
crítica al definir utilización de Construye e interpreta modelos matemáticos Clasificación de funciones:
estrategias para la medios, códigos y mediante la aplicación de procedimientos aritméticos Algebraicas y trascendentes
herramientas algebraicos, geométricos y variacionales, para la
solución de problemas, Explicitas e implícitas Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes
apropiados comprensión y análisis de situaciones reales,
la toma de decisiones y I. Funciones Directas e inversas para conocer y emplear las funciones su
• Expresa ideas y hipotéticas o formales.
el análisis de la realidad clasificación y operaciones.
conceptos mediante Operaciones con funciones
Aplica conscientemente representaciones
Adición
diferentes formas de lingüísticas,
razonamiento al matemáticas o Sustracción
Formula y resuelve problemas matemáticos,
reconocer un problema gráficas. aplicando diferentes enfoques. Multiplicación
y definirlo; al hacer una 5. Desarrolla División
reflexión crítica a partir innovaciones y Composición
propone soluciones a Función inversa
de las preguntas que se
problemas a partir de Límites
plantea; al poner a Analiza las relaciones entre dos o más variables de
métodos Ideas intuitiva sobre el concepto de
prueba sus ideas, un proceso social o natural para determinar o
establecidos límite de una función
estimar su comportamiento
juicios, conceptos o • Ordena información Limites laterales
respuestas; al de acuerdo a Cálculo de límites
desarrollar diversas categorías, jerarquías Límites cuando la variable tiende a un
y relaciones. Formula y resuelve problemas matemáticos,
estrategias para valor real. Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes
• Identifica los sistemas aplicando diferentes enfoques.
investigar, sistematizar, II. Límites cuando la variable tiende a para determinar el límite de una función de
y reglas o principios Límite y continuidad infinito. variable real a partir su concepto y los
representar,
que subyacen a una de funciones diferentes teoremas, según sea el caso.
comprender, analizar y serie de fenómenos.
aplicar información, y al • Construye hipótesis y Argumenta la solución obtenida de un problema, con Definición intuitiva de continuidad en un
controlar y evaluar el diseña y aplica métodos numéricos, gráficos, analíticos o punto en términos de límites.
proceso seguido modelos para probar variacionales, mediante el lenguaje verbal,
matemático y el uso de las tecnologías de la Continuidad en un punto, en un intervalo y
su validez.
información y la comunicación. tipos de discontinuidad.

10


COMPETENCIAS COMPETENCIAS COMPETENCIAS DISCIPLINARES MÓDULO CONTENIDOS PROPÓSITOS DEL MÓDULO
DE LA DIMENSIÓN GENÉRICAS BÁSICAS Y/EXTENDIDAS

Incremento de una función.
La derivada de una función y su
Analiza las relaciones entre dos o más variables de interpretación geométrica.
un proceso social o natural para determinar o La derivada como límite
estimar su comportamiento. Derivadas por teoremas
Ecuación de las rectas tangente y normal a
una curva.
Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes
III. Aplicaciones de derivadas
para conceptualizar la de derivada como una
Derivadas de Conceptos de crecimiento y decrecimiento
razón de cambio. Además de aplicar los
funciones de una función
diferentes teoremas sobre derivada en la
Conceptos de máximo y mínimo de una
construcción de gráficas y la solución de
Formula y resuelve problemas matemáticos, función
problemas prácticos y de la vida cotidiana.
aplicando diferentes enfoques. Conceptos de concavidad hacia arriba y
hacia abajo en una función
Interpretación de la gráfica de una función a
través de la primera y segunda derivada
Resolución de problemas de optimización.

Analiza las relaciones entre dos o más variables de
La diferencial de una función y cálculo de
un proceso social o natural para determinar o
diferenciales.
estimar su comportamiento.

Construye e interpreta modelos matemáticos
mediante la aplicación de procedimientos aritméticos IV. Integral Indefinida de funciones Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes
algebraicos, geométricos y variacionales, para la Introducción al polinomiales. para conceptualizar la anti-derivada como
comprensión y análisis de situaciones reales, cálculo integral proceso inverso de la derivada y aplica las
hipotéticas o formales.
técnicas de integración para determinar la
Argumenta la solución obtenida de un problema, con primitiva de una función dada y el cálculo del
métodos numéricos, gráficos, analíticos o área baja la curva.
Integral definida y cálculo de áreas bajo una
variacionales, mediante el lenguaje verbal,
curva.
matemático y el uso de las tecnologías de la
información y la comunicación

11


CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
MÓDULO I I. Funciones SESIONES PREVISTAS 15 sesiones
Propósitos: Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear las funciones su clasificación y operaciones.

CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS POR COMPETENCIA

DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES PERFIL DE EGRESO
TEMÁTICA COMPETENCIA DE LA
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL DIMENSIÓN
COMPETENCIA DISCIPLINAR COMPETENCIA GENÉRICA

Piensa de manera flexible, 4. Escucha, interpreta y emite
Establece la relación que Reconoce la importancia mensajes pertinentes en
 Funciones Analiza el comportamiento analítica y crítica al definir Analiza las relaciones entre dos o más
existe entre el dominio y el de establecer la relación distintos contextos mediante
Concepto de función, de la gráfica de una estrategias para la solución variables de un proceso social o natural para la utilización de medios,
rango, a partir del concepto de entre las variables de una
dominio, rango y gráfica función de problemas, la toma de representar su comportamiento códigos y herramientas
función. función
decisiones y el análisis de la apropiados
 Clasificación de realidad • Expresa ideas y conceptos
funciones: Clasifica las funciones en Construye e interpreta modelos matemáticos mediante representaciones
Se da cuenta del alcance Aplica conscientemente
algebraicas y mediante la aplicación de procedimientos lingüísticas, matemáticas o
• Algebraicas y Describe las características de que tiene la identificación diferentes formas de
trascendentes; en aritméticos algebraicos, geométricos y gráficas.
trascendentes algunas funciones de los diferentes tipos de razonamiento al reconocer
expliciticas e implícitas; variacionales, para la comprensión y análisis 5. Desarrolla innovaciones y
• Explicitas e implícitas directas e inversas
funciones un problema y definirlo; al de situaciones reales, hipotéticas o formales
hacer una reflexión crítica a propone soluciones a
• Directas e inversas problemas a partir de
partir de las preguntas que
se plantea; al poner a métodos establecidos
 Operaciones con • Ordena información de acuerdo
funciones prueba sus ideas, juicios,
conceptos o respuestas; al a categorías, jerarquías y
• Adición Se interesa en realizar
Realiza operaciones con desarrollar diversas relaciones.
• Sustracción Identifica los procesos que operaciones con
funciones, composición de Formula y resuelve problemas matemáticos, • Identifica los sistemas y reglas
debe seguir para realizar funciones, composición de estrategias para investigar,
• Multiplicación funciones y obtiene la sistematizar, representar, aplicando diferentes enfoques o principios que subyacen a una
operaciones con funciones funciones y en obtener la
• División función inversa comprender, analizar y serie de fenómenos.
función inversa
• Composición aplicar información, y al • Construye hipótesis y diseña y
• Función inversa controlar y evaluar el aplica modelos para probar su
proceso seguido validez.

Actividad Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo.
Integradora del Se sugiere: Portada, Índice, Problemas, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones
Módulo I resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.

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PROCESO DIDÁCTICO
MÓDULO I I. Funciones SESIONES PREVISTAS 15 sesiones
Propósito:
Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para conocer y emplear las funciones su clasificación y operaciones.
VALORACIONES
AMBIENTE DE SECUENCIA DE ESTRATEGIAS RECURSOS
TEMA
APRENDIZAJE LA TAREA E/A DIDÁCTICOS EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
FUNCIONES: Salón de clases, sala de 1. Participa en la valoración diagnóstica Discusión grupal Preguntas Registro de Lista de cotejo y/o Participación
Concepto de función cómputo uso de paquete propuesta y dirigida por el profesor para guiada orientadas a la participación o Rúbrica Muestra interés para realizar las
graficador reconocer conocimientos previos, en relación o Cuestionario discusión grupal Cuestionario actividades propuestas
Clasificación de
Interacciones que con el concepto de función, dominio, rango, diagnóstico Cuestionario diagnóstico
Funciones Efectúa las instrucciones que se indican en
promuevan el trabajo gráfica, clasificación de funciones y diagnóstico clase
colaborativo. operaciones con ellas.
2. Analiza y reflexiona de manera individual Pone atención
o en equipo (como lo indique el profesor) la Efectúa las tareas que le corresponden en
siguiente situación problema: forma individual y/o en equipo
Una compañía que procesa alimentos tiene, Contesta lo que el profesor le pregunta
entre su maquinaria y equipo, dos Trabajo colaborativo
empacadoras: una empaca chícharos y la Elaboran su trabajo con limpieza, orden,
otra, granos de elote. La función organización y estructura
x
Cumplen con la información solicitada y las

DIAGNÓSTICO
modela el número de latas de chícharos
APERTURA

especificaciones predefinidas
empacadas por día. De forma análoga, la
función x Los trabajos presentados son de calidad
el número de latas de granos de elote Hacen contribuciones propias que
empacadas por día. evidencian la reflexión personal
Determina la expresión matemática que Incluyen una conclusión acerca de la
modela el total de latas empacadas de importancia del producto
chícharos y granos de elote. Determina el
total de latas empacadas por día, y traza su
gráfica. ¿Cuál es el dominio de esa nueva
función? Traza su gráfica.
3. Elabora individualmente un diagrama de Planteamiento de Mapa conceptual Lista de cotejo y/o Tareas
Reflexión
flujo o un esquema con todos los pasos que Escenarios/situación o Diagrama de Rúbrica La elaboración es propia
personal y/o
consideres necesarios para resolver la problema impresos flujo o Esquema
trabajo Organiza y representa de manera
situación problema.
colaborativo adecuada la información
4. Integra este producto, evaluado de
Cooperación Es original y creativo
acuerdo con las instrucciones del profesor en
guiada o
el portafolio de evidencias para compararlo
estructurada
después.

13


1. Realiza de manera individual o en equipo Trabajo Preguntas y Reporte o listado Lista de cotejo y/o
actividades de identificación y búsqueda de colaborativo Planteamiento de individualmente Rúbrica
información relevante (identificación de Cooperación Escenarios/situación o en equipo
datos, símbolos matemáticos, constantes y guiada o problema impresos
variables) relacionada con la situación estructurada a
problema. través de
2. Elabora de manera individual o en equipo preguntas
un reporte con los datos involucrados en la orientadoras de
situación problema. la discusión en
3. Integra este reporte, evaluado de acuerdo pares o en
con las instrucciones del profesor, en el equipo
portafolio de evidencias. Escenario
(situación
problema)
1. Con base en el reporte anterior expresa Trabajo Reporte Lista de cotejo y/o
en lenguaje matemático la situación colaborativo Rúbrica
problema y plantea la función que la modela. Cooperación

DESARROLLO
2. Presenta para su evaluación (al profesor, guiada o

FORMATIVA
al grupo o al equipo) la función que modela estructurada a
la situación problema. través de Preguntas
3. Integra un reporte de la función que preguntas impresas
modela la situación problema evaluado de
el portafolio de evidencias.

1. Describe en diferentes pasos el proceso y Trabajo Paquete graficador Reporte y/o Lista de cotejo y/o
trabaja con la función obtenida colaborativo Presentación Rúbrica
anteriormente, analiza (grupalmente o en Cooperación
equipo con la asesoría del profesor) las guiada o
características de ella reconociendo su estructurada
dominio, rango, gráfica y las operaciones Conferencia
que se pueden hacer con ella. magistral
2. Presenta para su evaluación al profesor, al
grupo o al equipo, los resultados de este
proceso.
3. Integra el producto evaluado, con las
instrucciones del profesor, en el portafolio de
evidencias.

14


1. En equipo, planea y organiza las Trabajo Paquete graficador Reporte y serie Lista de cotejo y/o Examen interno
actividades de aplicación o transferencia de colaborativo de 10 ejercicios Rúbrica Domina el contenido del tema
la información, sugeridas por el profesor, en Cooperación con situaciones
Efectúa las instrucciones que se indican
la solución de problemas similares. guiada o problema en el examen
2. Presenta para su evaluación (al profesor, estructurada similares a las
al grupo o al equipo) los resultados de este trabajadas en Resuelve problemas en forma organizada
ejercicio. clase que incluya con secuencia lógica y ordenada

SUMATIVA
3. Integra este producto evaluado con las gráficas

CIERRE
instrucciones en el portafolio de evidencias. elaboradas con
un paquete
graficador
1. Elabora un texto en la que expresa una Reflexión Reflexión por Lista de cotejo y/o
reflexión personal respecto a lo aprendido. metacognitiva escrito Rúbrica
2. Integra este producto evaluado de Examen
el portafolio de evidencias.

Actividad integradora 1 VALORACION
EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo. Problemario Lista de cotejo Cumple con todas las especificaciones
o rúbrica El contenido es satisfactorio
Se sugiere: Portada, Índice, Problemas, Gráficas utilizando paquete graficador, Referencias Está limpio y en orden
Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, Incluye procesos apropiados
interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de Entendimiento del concepto matemático para la resolución de problemas
ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado. Terminología y notación correcta
Diagramas, dibujos claros
Completo
Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo desarrollado con ella.

15


CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
MÓDULO II LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES SESIONES PREVISTAS 15 sesiones
Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para determinar el límite de una función de variable real a partir su concepto y los diferentes teoremas, según sea el
Propósitos:
caso.

CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS POR COMPETENCIA

DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES PERFIL DE EGRESO
TEMÁTICA
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL COMPETENCIA DE LA DIMENSIÓN COMPETENCIA DISCIPLINAR COMPETENCIA GENÉRICA
 Límites Describe de manera intuitiva Piensa de manera flexible, Analiza las relaciones entre dos o más 4. Escucha, interpreta y emite
Ideas intuitivas sobre el el concepto de límite de una Valora la utilidad de variables de un proceso social o mensajes pertinentes en
Calcula el límite de analítica y crítica al definir
concepto de límite de función calcular límites de natural para determinar o estimar su distintos contextos mediante la
una función una función utilizando estrategias para la solución de comportamiento utilización de medios, códigos y
Comprende los conceptos de funciones a través de
Límites laterales límites laterales problemas, la toma de herramientas apropiados
límite por la izquierda y límites laterales
decisiones y el análisis de la • Expresa ideas y conceptos
límite por la derecha mediante representaciones
realidad
 Cálculo de límites de Formula y resuelve problemas lingüísticas, matemáticas o
funciones Aplica conscientemente matemáticos, aplicando diferentes
Comprende conceptos gráficas.
Límites cuando la Reconoce la importancia diferentes formas de enfoques.
algebraicos y Calcula límites de razonamiento al reconocer un 5. Desarrolla innovaciones y
variable independiente de calcular límites de Argumenta la solución obtenida de un propone soluciones a
trigonométricos e identifica funciones utilizando problema y definirlo; al hacer
tiende a un valor real funciones en la resolución problema, con métodos numéricos, problemas a partir de métodos
teoremas para calcular teoremas una reflexión crítica a partir de
Límites cuando la de problemas gráficos, analíticos o variacionales, establecidos
límites las preguntas que se plantea; al
variable independiente mediante el lenguaje verbal, • Ordena información de acuerdo a
tiende a infinito. poner a prueba sus ideas, matemático y el uso de las TIC.
juicios, conceptos o respuestas; categorías, jerarquías y
 Continuidad relaciones.
Definición intuitiva de Describe el concepto de al desarrollar diversas
Resuelve problemas Reconoce la importancia estrategias para investigar, • Identifica los sistemas y reglas o
continuidad de continuidad de una función principios que subyacen a una
que involucran el de analizar la continuidad sistematizar, representar,
funciones en un punto a serie de fenómenos.
análisis de la de funciones en la comprender, analizar y aplicar
través de límites Distingue los tipos de
continuidad de resolución de algunas información, y al controlar y • Construye hipótesis y diseña y
Continuidad en un discontinuidad que pueden
funciones situaciones problema evaluar el proceso seguido aplica modelos para probar su
punto, en un intervalo y presentarse en funciones
validez
tipos de discontinuidad
Actividad
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo.
Integradora del Debe de contener: Portada, Índice, Problemas, Gráficas realizadas con un paquete graficador, Referencias Bibliográficas, en un documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página,
Módulo II interlineado sencillo, las soluciones resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.

16


PROCESO DIDÁCTICO
MÓDULO II LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES SESIONES PREVISTAS 15 sesiones
Propósito:
Desarrolla habilidades, destrezas y actitudes para determinar el límite de una función de variable real a partir su concepto y los diferentes teoremas, según sea el caso.

VALORACIONES
AMBIENTE DE SECUENCIA DE RECURSOS
TEMA ESTRATEGIAS E/A
APRENDIZAJE LA TAREA DIDÁCTICOS EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS

 LÍMITE Y Salón de clases, 1. Participa en la valoración diagnóstica propuesta y dirigida por el profesor para
reconocer conocimientos previos en relación con los temas: ideas intuitivas sobre el
Lluvia de ideas Preguntas y Registro de Lista de Participación
CONTINUIDAD DE sala de cómputo concepto de límite de una función, límites laterales, cálculo de límites, continuidad en Discusión grupal guiada Cuestionario participación o verificación Muestra interés para
un punto, en un intervalo y tipos de discontinuidad.
FUNCIONES uso de paquete 2. Analiza y reflexiona de manera individual o en equipo (como lo indique el profesor) o diagnóstico Cuestionario realizar las actividades
Límites laterales graficador la siguiente situación problema: Cuestionario impreso diagnóstico propuestas
Cálculo de Interacciones que diagnóstico a través Efectúa las instrucciones
límites promuevan el Preguntas orientadas a que se indican en clase
Continuidad y trabajo la discusión grupal Pone atención
discontinuidad colaborativo. Efectúa las tareas que le
corresponden en forma
individual y/o en equipo
Contesta lo que el profesor

DIAGNÓSTICO
le pregunta
APERTURA

Trabajo colaborativo
Elaboran su trabajo con
limpieza, orden,
Reflexión personal y/o Planteamientos Mapa conceptual o Lista de cotejo organización y estructura
3. Elabora individualmente o en equipo un mapa conceptual,
un diagrama de flujo o un esquema con todos los pasos que
trabajo colaborativo de escenario Diagrama de flujo o y/o Cumplen con la información
consideres necesarios para resolver la situación problema. Cooperación guiada o /situación Esquema Rúbrica solicitada y las
4. Integra este producto, evaluado de acuerdo con las estructurada a través de problema especificaciones
instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias para escenarios/situación predefinidas
compararlo después. problema Los trabajos presentados
son de calidad
Hacen contribuciones
propias que evidencian la
reflexión personal
Incluyen una conclusión
acerca de la importancia
del producto

17


Trabajo colaborativo Reporte o listado Lista de cotejo Tareas
1. Realiza de manera individual o en equipo actividades de
identificación y búsqueda de información relevante Cooperación guiada o individual o en equipo y/o La elaboración es propia
(identificación de teoremas de límites y continuidad, tipos de estructurada a través Rúbrica Organiza y representa de
discontinuidad, ejemplos de funciones continuas y de preguntas manera adecuada la
discontinuas) relacionada con la situación problema. orientadoras de la información
2. Elabora de manera individual o en equipo un reporte con discusión en pares o en Es original y creativo
los datos involucrados en la situación problema. equipo
3. Integra este reporte, evaluado de acuerdo con las
Escenario (situación
instrucciones del profesor, en el portafolio de evidencias.
problema)
1. Con base en el reporte anterior expresa en lenguaje Trabajo colaborativo Preguntas Reporte Lista de cotejo
matemático la situación problema y plantea el cálculo del Cooperación guiada o impresas y/o
límite que modela la situación problema. Rúbrica
2. Presenta para su evaluación (al profesor, al grupo o al estructurada a través

DESARROLLO

FORMATIVA
equipo) el cálculo del límite que modela la situación preguntas.
problema.
3. Integra un reporte del límite de la función que modela la
situación problema, de acuerdo con las instrucciones del
profesor en el portafolio de evidencias.
1. Describe en diferentes pasos el proceso para calcular el Trabajo colaborativo Material Reporte y/o Lista de cotejo
límite de la función, analiza (grupalmente o en equipo con la Cooperación guiada o adecuado para Presentación y/o
asesoría del profesor) las características de la función estructurada elaboración de Rúbrica
reconociendo su dominio, rango, gráfica y si presenta algún
tipo de discontinuidad.
Conferencia magistral organizadores
2. Presenta para su evaluación al profesor, al grupo o al Organizadores gráficos
equipo, los resultados de este proceso. diversos: Paquete
3. Integra el producto evaluado, con las instrucciones del Esquema o diagrama graficador
profesor, en el portafolio de evidencias. de comparación,
clasificación,
abstracción, deducción,
inducción, análisis de
errores
1. En equipo, planea y organiza las actividades de aplicación Trabajo colaborativo Paquete Reporte y serie de Lista de cotejo Examen interno
o transferencia de la información, sugeridas por el profesor, Cooperación guiada o graficador ejercicios con y/o Domina el contenido del
en la solución de problemas similares. estructurada situaciones problema Rúbrica tema
2. Presenta para su evaluación (al profesor, al grupo o al
similares a las Efectúa las instrucciones

SUMATIVA
equipo) los resultados de este ejercicio.
trabajadas en clase que se indican en el
CIERRE

3. Integra este producto evaluado con las instrucciones del
profesor en el portafolio de evidencias que incluya gráficas examen
elaboradas con un Resuelve problemas en
paquete graficador forma organizada con
1. Elabora un texto en la que expresa una reflexión personal Reflexión metacognitiva Reflexión por escrito Lista de cotejo secuencia lógica y
respecto a lo aprendido. Examen y/o ordenada
2. Integra este producto evaluado de acuerdo con las Rúbrica
instrucciones del profesor en el portafolio de evidencias.

18


Actividad integradora 2 VALORACION

EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS
Construye una situación problema donde aplique todos los contenidos del módulo. Problemario Lista de cotejo o Cumple con todas las especificaciones
rúbrica El contenido es satisfactorio
Se sugiere: Portada, Índice, Problemas, Gráficas utilizando paquete graficador, Referencias Bibliográficas, en un Está limpio y en orden
documento Word, letra Arial 12 puntos, márgenes, encabezados, pie de página, interlineado sencillo, las soluciones Incluye procesos apropiados
Entendimiento del concepto matemático para la
resaltadas, todas las expresiones algebraicas en editor de ecuaciones. Reflexión sobre lo realizado.
resolución de problemas
Terminología y notación correcta
Diagramas, dibujos claros
Completo
Conclusión acerca de la importancia de la tarea y lo
desarrollado con ella

19

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