1. ANÁLISIS
DE
SENSIBILIDAD
“Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”
CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
Facultad de Ingeniería
EAP INGENIERÍA INDUSTRIAL
ALUMNAS: BELLON PACHECO, GERALDINE MARLENI
RAMIREZ MONTALVO , AYDA MARIBEL

3. MÉTODO GRÁFICO
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Estudia la sensibilidad de la solución óptima respecto a los cambios que se hagan
en el modelo.
• EJEMPLO DE APLICACIÓN:
Máx Z = 5X1 + 4X2
s.a:
6X1 + 4X2 ≤ 24 … 1
X1 + 2X2 ≤ 6 … 2
- X1 + X2 ≤ 1 … 3
X2 ≤ 2 … 4
X1 ≥ 0 … 5
X2 ≥ 0 … 6

4. MÉTODO GRÁFICO
 Por Método gráfico, se obtiene:

5. MÉTODO GRÁFICO
• CAMBIO EN LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO:
Los cambios en los coeficientes C1 y C2 harán cambiar la pendiente de Z. Sin
embargo existe un intervalo de variación, tanto para C1 como para C2 en el
cual el óptimo del momento permanece sin cambio.
Máx Z = C1X1 + C2X2

6. Si C1 ≠ 0, entonces Si C2 ≠ 0, entonces
 Para el intervalo de C1:
C2 = 4
 Para el intervalo de C2:
C1 = 5

7. MÉTODO GRÁFICO
• CAMBIO EN LA DISPONIBILIDAD DE RECURSOS:
Para el intervalo de M1:
Cantidad de M1 en D: 6 X1 + 4 X2 = 6 x 2 + 4 x 2 = 20 toneladas
Cantidad de M1 en G: 6 X1 + 4 X2 = 6 x 6 + 4 x 0 = 36 toneladas
En consecuencia M2 = 6, el intervalo de factibilidad para M1 es:
20 ≤ M1 ≤ 36

8. MÉTODO GRÁFICO
 Si M2 = 6; entonces:
• Para X1:
X1 + 2X2 = 6 (-2)
6X1 + 4X2 = M1
-2X1 - 4X2 = -12
6X1 + 4X2 = M1
4X1 = M1 -12
X1 = M1 + 3
4
• Para X2:
X1 + 2X2 = 6 (-6)
6X1 + 4X2 = M1
-6X1 - 12X2 = -36
6X1 + 4X2 = M1
8X2 = M1 -36
X2 = - M1 - 9
8 2
Entonces:
20 ≤ M1 ≤ 36
X1 = M1 + 3
4
X2 = - M1 - 9
8 2

9. MÉTODO GRÁFICO
Para el intervalo de M2:
Cantidad de M2 en B: X1 + 2 X2 = 4 + 2 x 0 = 4 toneladas
Cantidad de M2 en H: X1 + 2 X2 = 8/3 + 2 x 2 = 20/3 toneladas
En consecuencia M1 = 24, el intervalo de factibilidad para M1 es:
4 ≤ M2 ≤ 20/3

10. MÉTODO GRÁFICO
 Si M1 = 24; entonces:
• Para X1:
X1 + 2X2 = M2 (-2)
6X1 + 4X2 = 24
-2X1 - 4X2 = -2 M2
6X1 + 4X2 = 24
4X1 = -2M2 + 24
X1 = M2 + 6
2
• Para X2:
X1 + 2X2 = M2 (-6)
6X1 + 4X2 = 24
-6X1 - 12X2 = -6 M2
6X1 + 4X2 = 24
- 8X2 = -6 M2 + 24
X2 = - 3M2 - 3
4
Entonces:
X1 = M2 + 6
2
X2 = - 3M2 - 3
4
4 ≤ M2 ≤ 20/3

11. MÉTODO GRÁFICO
• VALOR POR UNIDAD DE RECURSOS:
Es el cambio de los recursos influyen sobre los resultados(el valor objetivo)-
Si Yi representa el valor de cada unidad del recurso i, la formula
correspondiente para calcular esta medida es:
Cambio de valor de Z correspondiente al intervalo factible del recurso i
Intervalo factible del recurso i
Y1 =
Para M1: Intervalo factible para M1, 20 ≤ M1 ≤ 36, definidos por D y G.
Cambio de Z de D a G
Cambio de M1 de D a G
Y1 =
Como D = (2,2) y G = (6,0), entonces:
Z en D = 5 x 2 + 4 x 2 = 18 (miles de dólares)
Z en G = 5 x 6 + 4 x 0 = 30 (miles de dólares)
Entonces:
30 - 18
36 – 20
Y1 = = 0,75 (miles de dólares por tonelada de M1)

12. MÉTODO GRÁFICO
Cambio de valor de Z correspondiente al intervalo factible del recurso i
Intervalo factible del recurso i
Y1 =
Para M2 : Intervalo factible para 4 ≤ M2 ≤ 20/3, definidos por B y H.
. Cambio de Z de B a H
Cambio de M1 de B a H
Y1 =
Como B = (4,0) y H = (8/3,2), entonces:
Z en B = 5 x 4 + 4 x 0 = 20 (miles de dólares)
Z en H = 5 x 8/3+ 4 x 2 = 64/3 (miles de dólares)
Entonces:
64/3 - 20
64/3 - 4
Y1 = = 0,5 (miles de dólares por tonelada de M2)