Este documento presenta el método de costo mínimo para resolver problemas de transporte. Explica los pasos del método con dos ejemplos numéricos, asignando cantidades a las rutas de menor costo unitario para satisfacer la oferta y demanda. El resumen concluye que este método suele producir soluciones iniciales cercanas a la óptima para este tipo de problemas.

1. MÉTODOS
DE
TRANSPORTE
“Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”
JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
Facultad de Ingeniería
EAP INGENIERÍA INDUSTRIAL

3.  EJEMPLO DE APLICACIÓN:
1 2 3 4 OFERTA
1
10 2 20 11
15
2
12 7 9 20
25
3
4 14 16 18
10
DEMANDA 5 15 15 15 50

4. 1 2 3 4 OFERTA
1 5
10 2 20 11
10
2
12 7 9 20
25
3
4 14 16 18
10
DEMANDA 0 15 15 15 45
El método comienza en la celda (ruta) de la esquina nor-oeste , o
superior izquierda, de la tabla (variable X11).
PASO 1 : Asignar el máximo valor posible a la celda seleccionada y ajustar
los cantidades asociadas a la oferta y la demanda restando la cantidad
asignada:

5. 1 2 3 4 OFERTA
1 5
10
10
2 20 11
0
2
12 7 9 20
25
3
4 14 16 18
10
DEMANDA 0 5 15 15 35
PASO 2 : Tachar la fila o columna que alcance el valor de cero, y repetir el
procedimiento

6. 1 2 3 4 OFERTA
1 5
10
10
2 20 11
0
2
12
5
7 9 20
20
3
4 14 16 18
10
DEMANDA 0 0 15 15 30
PASO 3 : Tachar la fila o columna que alcance el valor de cero, y repetir el
procedimiento

7. 1 2 3 4 OFERTA
1 5
10
10
2 20 11
0
2
12
5
7
15
9 20
5
3
4 14 16 18
10
DEMANDA 0 0 0 15 15
PASO 4 : Tachar la fila o columna que alcance el valor de cero, y repetir el
procedimiento

8. 1 2 3 4 OFERTA
1 5
10
10
2 20 11
0
2
12
5
7
15
9
5
20
0
3
4 14 16 18
10
DEMANDA 0 0 0 10 10
PASO 4 : Tachar la fila o columna que alcance el valor de cero, y repetir el
procedimiento

9. 1 2 3 4 OFERTA
1 5
10
10
2 20 11
0
2
12
5
7
15
9
5
20
0
3
4 14 16
10
18
0
DEMANDA 0 0 0 0 0
PASO 5 : Tachar la fila o columna que alcance el valor de cero, y repetir el
procedimiento

10. PASO 6 : Finalmente la Solución al problema de transporte esta dada por:
1 2 3 4 OFERTA
1 5
10
10
2 20 11
15
2
12
5
7
15
9
5
20
25
3
4 14 16
10
18
10
DEMANDA 5 15 15 15 50
El costo de transporte esta dado por:
5x10 + 10x2 + 5x7 + 15x9 + 5x20 + 10x18 = 520

12.  EJEMPLO DE APLICACIÓN:
1 2 3 4 OFERTA
1
10 2 20 11
15
2
12 7 9 20
25
3
4 14 16 18
10
DEMANDA 5 15 15 15 50

13. 1 2 3 4 OFERTA
1
10
15
2 20 11
0
2
12 7 9 20
25
3
4 14 16 18
10
DEMANDA 5 0 15 15 35
El método comienza en la celda (ruta) con menor costo.
PASO 1 : Asignar el máximo valor posible a la celda con menor costo y
ajustar los cantidades asociadas a la oferta y la demanda restando la
cantidad asignada:

14. 1 2 3 4 OFERTA
1
10
15
2 20 11
0
2
12 7 9 20
25
3 5
4 14 16 18
5
DEMANDA 0 0 15 15 30
PASO 2 : Asignar la máxima cantidad posible a la siguiente celda con menor
costo y ajustar los cantidades asociadas a la oferta y la demanda restando
la cantidad asignada:

15. 1 2 3 4 OFERTA
1
10
15
2 20 11
0
2
12 7
15
9 20
10
3 5
4 14 16 18
5
DEMANDA 0 0 0 15 15
PASO 3 : Asignar la máxima cantidad posible a la siguiente celda con menor
costo y ajustar los cantidades asociadas a la oferta y la demanda restando
la cantidad asignada:

16. 1 2 3 4 OFERTA
1
10
15
2 20
0
11
0
2
12 7
15
9 20
10
3 5
4 14 16 18
5
DEMANDA 0 0 0 15 15
PASO 4 : Asignar la máxima cantidad posible a la siguiente celda con menor
costo y ajustar los cantidades asociadas a la oferta y la demanda restando
la cantidad asignada:

17. 1 2 3 4 OFERTA
1
10
15
2 20
0
11
0
2
12 7
15
9 20
10
3 5
4 14 16
5
18
0
DEMANDA 0 0 0 10 10
PASO 5 : Asignar la máxima cantidad posible a la siguiente celda con menor
costo y ajustar los cantidades asociadas a la oferta y la demanda restando
la cantidad asignada:

18. 1 2 3 4 OFERTA
1
10
15
2 20
0
11
0
2
12 7
15
9
10
20
0
3 5
4 14 16
5
18
0
DEMANDA 0 0 0 0 0
PASO 6 : Asignar la máxima cantidad posible a la siguiente celda con menor
costo y ajustar los cantidades asociadas a la oferta y la demanda restando
la cantidad asignada:

19. 1 2 3 4 OFERTA
1
10
15
2 20
0
11
15
2
12 7
15
9
10
20
25
3 5
4 14 16
5
18
10
DEMANDA 5 15 15 15 50
PASO 7 : Finalmente la Solución al problema de transporte esta dada por:
El costo de transporte esta dada por:
5x4 + 15x2 + 15x9 + 0x11 + 10x20 + 5x18 = 475

21.  EJEMPLO DE APLICACIÓN:
1 2 3 4 OFERTA
1
10 2 20 11
15
2
12 7 9 20
25
3
4 14 16 18
10
DEMANDA 5 15 15 15 50

22. Es una versión mejorada del método de costo mínimo que en general produce
una mejores soluciones de inicio.
PASO 1 : Determinar para cada renglón (columna) una medida de
penalización restando el elemento de costo unitario mínimo en el renglón
(columna) del elemento con costo unitario siguiente al mínimo del mismo
renglón (columna).
1 2 3 4 OF. P1 P2
1 -
10
15
2
-
20
-
11
15 8 9
2 -
12
-
7
15
9
10
20
25 2 2 11
3 5
4
-
14
-
16
5
18
10 10 2 2
DEMANDA 5 15 15 15 50
Pen. 6 5 7 7
Pen. 5 7 7
Pen. 7 2

23. 1 2 3 4 OFERTA
1 -
10
15
2
-
20
-
11
15
2 -
12
-
7
15
9
10
20
25
3 5
4
-
14
-
16
5
18
10
DEMANDA 5 15 15 15 50
PASO 1 : Luego de haber hallado las penalizaciones y de haber distribuido
los costos que satisfagan para cada demanda y oferta, tenemos la solucion
optima la cual esta dada por la siguiente tabla:

25.  EJEMPLO DE APLICACIÓN:
1 2 3 4 Oferta
1
10 2 20 11
15
2
12 7 9 20
25
3
4 14 16 18
10
Demanda 5 15 15 15 50
Proporciona una solución inicial cercana a la optima. El procedimiento es el
siguiente:
Calcular Ui = máx Cij Vj = máx. Cij
Encuentre la variable Xij = max (i,j)[(Ui + Vj - Cj) > 0]
Introducir a la base Xij = min (ai, bj)
Si ai < bj, hágase bj = bj – ai, y elimine la fila i
Si ai > bj, hágase ai = ai – bj, y elimine la columna i
Si ai = bj, eliminese la fila i o la columna i
El método termina cuando las ai y los bi, son ceros

26. PASO 1 : Calculamos las cantidades Ui y Vj:
1 2 3 4 ai Ui
1
10 2 20 11
15 20
2
12 7 9 20
25 20
3
4 14 16 18
10 18
bj 5 15 15 15 50
Vj 12 14 20 20
PASO 2 : Calculando (Ui + Vj – Cj) se tiene:
22 32 20 29 15 20
20 27 31 20 25 20
26 18 22 20 10 18
5 15 15 15
12 14 20 20

27. Encontrando la mejor variable Xij para formar una base utilizando:
Xij = max (i,j) [(Ui + Vj - Cj) > 0], escogemos la celda (1,2)
PASO 3 : Introducimos a la base:
X12 = min (15,15) = 15
a1 = a1 – b2 = 15- 15 = 0
Se elimina la columna 2.
Repetimos el proceso:
PASO 4 : Calculando (Ui + Vj – Cj) se tiene:
1 2 3 4 ai Ui
1
10
15
2 20 11
0 20
2
12
-
7 9 20
25 20
3
4
-
14 16 18
10 18
bj 5 0 15 15 50
Vj 12 20 20

28. Encontrando la mejor variable Xij para formar una base utilizando:
Xij = max (i,j) [(Ui + Vj - Cj) > 0], escogemos la celda (2,3)
PASO 5 : Introducimos a la base:
X23= min (25,15) = 15
a1 = a1 – b2 = 25- 15 = 10
Se elimina la columna 3.
22. 20 29 15 20
20 31 20 25 20
26 22 20 10 18
5 15 15
12 20 20
1 2 3 4 ai Ui
1
10
15
2
-
20 11
0 11
2
12
-
7
15
9 20
10 20
3
4
-
14
-
16 18
10 18
bj 5 0 0 15 50
Vj 12 20

29. PASO 6 : Calculando (Ui + Vj – Cj) se tiene:
Encontrando la mejor variable Xij para formar una base utilizando:
Xij = max (i,j) [(Ui + Vj - Cj) > 0], escogemos la celda (3,1)
PASO 7 : Introducimos a la base:
X31= min (10,5) = 15
a1 = a1 – b2 = 10- 5 = 5,
Se elimina la columna 1.
13 20 15 20
20 20 25 20
26 20 10 18
5 15
12 20

30. PASO 7 : La solución final está dada por :
1 2 3 4 ai Ui
1 -
10
15
2
-
20 11
0 11
2 -
12
-
7
15
9 20
10 20
3 5
4
-
14
-
16 18
10 18
bj 0 0 0 15 50
Vj 20

31. 1 2 3 4 O.
1 -
10
15
2
-
20 11
15
2 -
12
-
7
15
9
10
20
25
3 5
4
-
14
-
16
5
18
10
DEMANDA 5 15 15 15
PASO 8 : Solución Optima está dada por:
El costo de transporte esta dada por:
5x4 + 15x2 + 15x9 + 0x11 + 10x20 + 5x18 = 475