MÉTODO DE TRANSPORTE

1. UNIDAD 1
EL MÉTODO DE TRANSPORTE

2. EL MÉTODO DE TRANSPORTE
Es un método de programación lineal que nos permite asignar artículos de un conjunto de
orígenes a un conjunto de destinos de tal manera que se optimice la función objetivo.
Se han desarrollado diferentes enfoques para resolver este problema de distribución, tales
como: El método de la esquina noroeste, el método modificado de la esquina noroeste (celda
mínima), método del trampolín (Cruce de arroyo, stepping stone), método de la distribución
modificada (MODI), método de aproximación de Vogel y el método simplex.
Para que un problema pueda ser solucionado por el método de transporte, este debe reunir
tres condiciones:
1) La función objetivo y las restricciones deben de ser lineales.
2) Los artículos deben de ser uniformes e intercambiables, los coeficientes de todas las variables
en la ecuación deben de ser 0 o 1.
3) La suma de las capacidades de las fuentes debe ser igual a la suma de los requerimientos de
los destinos, si alguna desigualdad existe una variable de holgura deberá ser añadida.
MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO
El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo
de resolver problemas de transporte, arrojando mejores resultados que métodos como el de la
esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. El diagrama
de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo que los anteriores se trata de asignar la mayor
cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda
menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN
 PASO 1: De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este
se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible,
cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En
este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna
afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.
 PASO 2: En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda
sea 0 después del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual
eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.
 PASO 3: Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo
renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, "detenerse".

3. La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar
nuevamente el "Paso 1".
EJEMPLO:
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
1 2 3
A 2 4 4 300
B 3 12 9 100
C 1 4 6 500
DEMANDA 400 900 300
NOTA:
SI NO HAY EQUILIBRIO AUMENTO UNA FILA O COLUMNA SEGÚN SEA NECESARIO.
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
1 2 3
A 2 4 4 300
B 3 12 9 100
C 1 4 6 500
D 0 0 0 800
DEMANDA 400 900 300
1600
800
1600
1600

4. EJEMPLO 2
MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
1 2 3 4
A
6 8 12 5
500
B
7 9 10 6
800
C
4 5 13 9
300
D 300 400 700 200
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
1 2 3 4
A 6
8
12
5
500
B 7 9 10
6
800
C
4 5 13 9
300
DEMANDA 300 400 700 200
M.C.M: A2+A4+B2+B3+C1
Z= 12500
300 X 8= 2400
200 X 5= 1000
100 X 9= 900
700 X 10= 7000
300 X 4= 1200
12500
1600
1600
200
300
300
100 700
SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE

5. EJERCICIO 3
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
A B C D
1
4 6 8 12
500
2
6 14 4 1
600
3
5 16 16 20
350
4
2 16 8 9
200
DEMANDA 450 700 300 200 1650
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
A B C D
1
4 6 8 12
500
2
6 14 4 1
600
3
5 16 16 20
350
4
2 16 8 9
200
DEMANDA 450 700 300 200 1650
M.C.M= A1+ A4+B1+B2+B3+C2+D1
Z= 11100
200 X 4= 800
250 X 6= 1500
100 X 14= 1400
300 X 4= 1200
200 X 1= 200
350 X 16= 5600
200 X 2= 400
11100
200
200
250
300
250
350
100
0
m + n – 1 <
4 + 4 – 1 <
7

6. MÉTODO DE LA ESQUINA DEL NOROESTE
El método de la esquina es un método de programación lineal hecho a mano para encontrar
una solución inicial factible del modelo, muy conocido por ser el método más fácil al determinar
una solución básica factible inicial, pero al mismo tiempo por ser el menos probable para dar
una solución inicial acertada de bajo costo, debido a que ignora la magnitud relativa de los
costos. Es un proceso utilizado para resolver problemas de transporte o asignación, si bien es un
método no exacto tiene la ventaja de poder resolver problemas manualmente y de una forma
rápida, muy cercano al valor óptimo. Cada problema debe representarse en forma de matriz
en donde las filas normalmente representan los orígenes y las columnas representan los destinos.
Las asignaciones se hacen recorriendo hacia la derecha o bien hacia abajo es decir las
demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente de izquierda a derecha y las ofertas se
destinan de arriba hacia abajo
Aplicando un algoritmo, se inicia en la celda 1 - 1.
A B
1 XXXXXX
2
3
EJEMPLO:
MÉTODO DE LA ESQUINA DEL NOROESTE
M.E.N
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
CONDA. TIA AKI SUPERMARKET
DOLOROSA
12 8 4 8
30
CIRCUM.
5 7 9 12
40
P. TOROS
10 2 7 10
10
DEMANDA 20 10 30 20 80

7. M.E.N
Z= 810
EJEMPLO 2
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
A B C D E
1 2 6 2 10 5 200
2 3 1 3 2 10 200
3 5 4 6 8 5 100
4 6 5 4 3 2 300
DEMANDA
100 200 300 100 100 800
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
CONDA. TÍA AKI SUPERMARKET
DOLOROSA
12 8
4 8
30
CIRCUM.
5 7
9 12
40
P. TOROS
10 2 7
10
10
DEMANDA 20 10 30 20 80
20 X 12= 240
10 X 8= 80
30 X 9= 270
10 X 12= 120
10 X 10= 100
810
20 10
30 10
10

8. ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
A B C D E
1 2 6 2 10 5 200
2 3 1 3 2 10 200
3 5 4 6 8 5 100
4 6 5 4 3 2 300
DEMANDA
100 200 300 100 100 800
M.E.N
Z=
100 X 2= 200
100 X 6= 600
100 X 1= 100
100 X 3= 300
100 X 6= 600
100 X 4= 400
100 X 3= 300
100 X 2= 200
EJEMPLO 3
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
A B C
1
3 7 9
680
2
6 12 10
515
3
0 0 0
130
DEMANDA 700 420 205 1325
100 100
100 100
100
100 100 100

9. ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
A B C
1
3
7 9
680
2
6 12 10
515
3
0 0 0
130
DEMANDA 700 420 205 1325
M.E.N
Z= 7950
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL
(MAV o VAM)
El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de
transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere
de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos
heurísticos existentes con este fin, sin embargo producen mejores resultados iniciales que los
mismos.
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE VOGEL
20 X 12= 240
10 X 8= 80
30 X 9= 270
10 X 12= 120
10 X 10= 100
810
680
20 420 75
130

10. El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1
más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.
 PASO 1 Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando
los dos costos menores en filas y columnas.
 PASO 2 Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta
realizada en el "Paso 1" se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate,
se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).
 PASO 3 De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior
debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad
posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará
satisfecha por ende se tachará la fila o columna, en caso de empate solo se tachará 1,
la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).
 PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES
Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda,
detenerse.
EJEMPLO 1
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
P.SUCRE P.MALDO. P. INFANT. P. BELLAVISTA
ANGEL
12 13 4 5 300
MATEO
6 5 10 11 100
CARLOS
10 9 11 4 200
DEMANDA
50 100 300 150 600

11. ORIGEN
DESTINOS
OFERTA PENALIZACIÓN
P.SUCRE P.MALDO. P. INFANT. P. BELLAVISTA
ANGEL 12 13 4 5 300 1
MATEO 6 5 10 11 100 1 1 1
CARLOS 10 9 11 4 200 5 5 1
DEMANDA 50 100 300 150 600
PENALIZACIÓN
4 4 6 1
4 4 7
4 4
M.A.V
Z= 2800
EJEMPLO 2
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA PENALIZACIÓN
CRIS FERNANDO MARLON DIEGO
SOFÍA 8 13 15 6 360
JESSICA 18 12 17 8 480
ANITA 19 16 13 7 520
DEMANDA 170 320 410 460 1360
PENALIZACIÓN
300
100
50 150

12. ORIGEN
DESTINOS
OFERTA PENALIZACIÓN
CRIS FERNANDO MARLON DIEGO
SOFÍA
8 13 15 6 360 2 7
JESSICA 18 12 17 8 480 4 4 4 5
ANITA 19 16 13 7 520
6 6 6 3
DEMANDA 170 320 410 460 1360
PENALIZACIÓN
10 1 2 1
1 2 1
4
4
4
4 1
M.A.V
Z= 14200
MÉTODO DE ASIGNACIÓN
Un problema de asignación es un problema de transporte balanceado en el que todas las
ofertas y demandas son iguales a 1; así se caracteriza por el conocimiento del costo de asignación
de cada punto de oferta a cada punto de demanda. La matriz de costos del problema de
asignación se llama: matriz de costos.
Como todas las ofertas y demandas para el problema de asignación son números enteros, todas
las variables en la solución óptima deben ser valores enteros.
MÉTODO HÚNGARO
El Método Húngaro es un problema de transporte balanceado, en el cual todas las ofertas y
todas las demandas son iguales a uno. Se puede resolver eficientemente un problema de
asignación m x m mediante el
170 190
270
320 160
250

13. EJERCICIO 1
ORIGEN
DESTINOS
GUANO PENIPE COLTA PALLATANGA
S, ALFONSO 3 5 6 4
DOLOROSA 8 3 2 8
BELLAVISTA 7 3 1 9
MERCED 9 8 4 12
REDUCCIÓN FILA
0 2 3 1
6 1 0 6
6 2 0 8
5 4 0 8
REDUCCIÓN COLUMNA
0 1 3 0
6 0 0 5
6 1 0 7
5 3 0 7
REDUCCIÓN FINAL
0 6 8 0
1 0 0 0
1 1 0 2
0 3 0 2
4
3
1
9
17

14. EJEMPLO 2
ORIGEN
DESTINOS
1 2 3 4
A 8 12 13 9
B 5 3 14 7
C 6 4 11 8
D 10 15 9 5
REDUCCIÓN FILA
0 4 5 1
2 0 11 4
2 0 7 4
5 10 4 0
REDUCCIÓN
0 6 1 1
0 0 5 2
0 0 1 2
3 12 0 0
9
9
3
6
27
REDUCCIÓN COLUMNA
0 4 1 1
2 0 7 4
2 0 3 4
5 10 0 0
REDUCCIÓN
0 6 0 0
2 0 4 1
0 0 0 1
6 13 0 0

15. EJERCICIO 3:
ORIGEN
DESTINOS
1 2 3 4
A 14 5 8 7
B 2 12 6 5
C 7 8 3 9
D 2 4 6 10
REDUCCIÓN FILA
9 0 3 2
0 10 4 3
4 5 0 6
0 2 4 8
REDUCCIÓN COLUMNA
9 0 3 0
0 10 4 1
4 5 0 4
0 2 4 6
5
5
3
2
15
REDUCCIÓN
10 0 3 0
0
9 3
0
5 5
0
4
0 1 3 5

16. EJERCICIO DE MAXIMIZACIÓN
ORIGEN
TERRENOS
A B D C
EQUIPO 1 15 9 13 14
EQUIPO 2 12 14 17 9
EQUIPO 3 13 16 15 10
EQUIPO 4 14 11 9 7
REDUCCIÓN FILA
2 8 4 3
5 3 0 8
4 1 2 7
3 6 8 10
REDUCCIÓN COLUMNA
0 6 2 1
5 3 0 8
3 0 1 6
0 3 5 7
REDUCCIÓN
0 6 2 0
5 3
0
7
3 0
1 5
0 3 5 6
14
17
16
14
61

17. MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES
Este método comienza con una solución inicial factible ( como el que produce el MEN, MAV,
MCM) En cada paso se intenta enviar artículos por una ruta que no se haya usado en la solución
factible actual, en tanto se elimina una ruta usada actualmente. En cada cambio de ruta debe
cumplirse que:
1. La solución siga siendo factible
2. Que mejore el valor de la función objetivo
El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que mejoren el valor de la función.
PROBLEMA DEGENERADO. Cuando una solución factible usa menos de m+n-1 rutas.
CALLEJONES SIN SALIDA. No se encuentra trayectorias apropiadas
ALGORITMO
1. Usar la solución actual (MEN, MAV o MCM) para crear una trayectoria única del
paso secuencial. Usar estas trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la
solución cada ruta no usada.
2. Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar; se tendrá la
solución óptima. Si no, elegir la celda que tenga el costo marginal más negativo (empates se
resuelven arbitrariamente)
3. Usando la trayectoria del paso secuencial, determine el máximo número de
artículos que se pueden asignar a la ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribución
adecuadamente.
4. Regrese al paso 1

18. EJEMPLO:
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
A B C D
1
12 13 4 6
400
2
6 4 10 11
600
3
10 9 12 4
700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
M.E.N= 12.200,00
1 2 3 4 5 6
4 6 6 10 10 11
-13 -13 -12 -12 -4 -4
9 9 13 13 9 9
-12 -4 -4 -9 -12 -4
-12 -2 3 2 3 12
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
A B C D
1
12 13 4 6
400
2
6 4 10 11
600
3
10 9 12 4
700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
300 100
600
100 200 400
1 2
3
4
300 100
600
200 100 400

19. M.P.S: 11.000,00
MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN MODIFICADA
El Método Modi nos ofrece la oportunidad de calcular costos marginales basados en los valores
de las variables de decisión del modelo, pero aunado a esto también nos indica la celda no
básica en la cual se deben realizar los ajustes para obtener una mejor solución.
ALGORITMO
A partir de una solución factible calculada por cualquier método (MEN, VAM O MCM ):
Paso 1. Calcular los multiplicadores (Ui, Vj) y los costos marginales (c.m)
Los multiplicadores (Ui, Vj) están asociados a toda celda básica y su expresión es:
Ci,j = Ui + Vj
Esto es un sistema de m+n–1 ecuaciones y m+n incógnitas. Los valores de los multiplicadores se
obtienen suponiendo un valor arbitrario para uno de los multiplicadores y se calcula el resto,
resolviendo los m+n–1 multiplicadores restantes.
Los costos marginales están asociados a toda celda no básica, con la expresión:
C.M = Cij – (Ui + Vj)
Si todos los costos marginales son no negativos, la solución es óptima. Termina.
Paso 2. Si existe por lo menos un c.m. negativo, tomar la celda con mayor valor negativo. Crear
un circuito con todos los vértices en celdas de variables básicas. Es decir, encontrar la trayectoria
de la variable “no básica” que entrará a la solución.
Paso 3. Ajustar el valor de Xij en las celdas del circuito, comenzando por sumar la variable θ a
la celda seleccionada en el Paso 2, en el sentido de las manecillas del reloj, y alternando una

20. resta y suma de θ en cada celda de la trayectoria hasta regresar a la celda primera, resolver
una desigualdad (≥0) para θ y ajustar la solución. En todo caso volver al Paso 1.
Debemos recordar que # Filas + # columnas -1 ≤ # celdas llenas
Si se cumple la igualdad es una solución NO DEGENERADA
Si no se cumple es una solución DEGENERADA
EJEMPLO:
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
1 2 3 4
A 12 13 4 6 500
B 6
4
10 11 700
C 10
9 12 4
800
Demanda 400 900 200 500 2000
M.E.N: 14.200,00
400 100
700
100 200 500
U1+V1= 12
U1+V2= 13
U2+V2= 4
U3+V2= 9
U3+V3= 12
U3+V4= 4
U1= 0 V1= 12
U2= -9 V2= 13
U2= -4 V3= 16
V4= 8
A3= 4-(0+16) = -12
A4= 6-(0+8)=-2
B1= 6-(9+12)= 3
B3= 10- (9+16) = 12
C1= 10-(4+12)= 2

21. ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
1 2 3 4
A 12
13 4 6 500
B 6
4
10 11 700
C 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 200 500 2000
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
1 2 3 4
A 12
13 4 6 500
B 6
4
10 11 700
C 10 9 12
4
800
Demanda 400 900 200 500 2000
400 100
700
100200 500
U1+V1= 12
U1+V3= 4
U2+V2= 4
U3+V2= 9
U3+V3= 12
U3+V4= 4
U1= 0 V1= 12
U2= 3 V2= 1
U2= 8 V3= 4
V4= -4
A2= 13-(0+1) = 12
A4= 6-(0-4)= 10
B1= 6-(3 + 12)= -9
B3= 10- (3+4) = 3
B4= 11- (3-4) = 12
C1= 10-(8+12)= - 10
300 200
700
100 200 500

22. MÉTODO DEL CRUCE DEL ARROYO (TRAMPOLIN)
El método del cruce del arroyo también llamado algoritmo de Stepping –Stone o método del paso
a paso es un método que nos ayuda a calcular cuál sería la variación del costo mínimo, además a
buscar la solución óptima de un problema de transporte solucionado por algunos de los métodos
(Vogel, Costo mínimo, Esquina Noroeste entre otros).
Este método parte de una solución factible, la cual es tomada de cualquiera de las soluciones que
arrojan los métodos de asignación.
El Cruce del Arroyo evalúa la solución inicial y mediante iteraciones (procesos aritméticos) busca
mejorarla hasta llegar a la solución óptima. Si la solución de partida es la más desfavorable en
términos económicos, el procedimiento se hará más dispendioso pues implica más iteraciones
hasta aproximarse a la solución óptima. Por tal motivo entre más acertado sea la solución de la
que partiremos, resultara más confiable la solución óptima que resultara de nuestro
procedimiento.
CARACTERÍSTICAS
1. Se debe comenzar a resolver por las celdas vacías.
2. El número de casillas debe ser igual a m+n-1
3. Se deben trazar las líneas solo horizontal y verticalmente.
U1+V1= 12
U1+V3= 4
U2+V2= 4
U3+V1= 10
U3+V2= 9
U3+V4= 4
U1= 0 V1= 12
U2= -7 V2= 11
U3= -2 V3= 4
V4= 6
A2= 13-(0+11) = 2
A4= 6-(0+6)= 0
B1= 6-(-7 + 11)= 2
B3= 10- (-7+4) = 13
B4= 11- (3-4) = 12
C3= 12-(-2+4)= 10

23. 4. Se puede trazar líneas por celdas llenas o vacías sin utilizarlas.
5. El Circuito debe comenzar en una celda vacía y al recorrer las celdas ocupadas debe terminar
en la misma celda vacía en la que comenzó.
6. Cuando alguno de los índices de mejoramiento arroja un resultado negativo, se toma el número
menor de las celdas con signo negativo (-) y este valor se le suma a las celdas con signo positivo
(+) y se resta a las celdas cuyo signo sea negativo(-). Estas serán las nuevas asignaciones.
7. Cuando los índices de mejoramiento arrojan como resultado cero (0) o un numero positivo se
puede concluir el ejercicio, es decir, se ha llegado a la solución óptima.
IMPORTANCIA
El Método del Cruce del Arroyo nos permite encontrar la solución óptima a partir del resultado
factible que arrojan las operaciones con los métodos de transporte.
PASOS DE APLICACIÓN
Cuando se está en la solución factible inicial, obtenida por cualquiera de los métodos de
distribución descritos anteriormente, los pasos a seguir son:
1. Se efectúan recorridos cerrados en todas las casillas no asignadas de la tabla de solución inicial.
El recorrido debe iniciar en una casilla no asignada, haciendo su recorrido por varias casillas
asignadas; en la casilla inicial ira un signo positivo(+), alternándose a uno negativo(-) y así
sucesivamente en todas las casillas asignadas por donde se efectúa el circuito.
2. Cuando se hallan efectuados todos los recorridos de las casillas no asignadas (donde los costos
de las casillas asignadas, según el recorrido tendrá signo positivo o negativo). Si todos los costos
marginales nos arrojan resultados positivos quiere decir que el ejercicio ha llegado a su final, ya
que esto nos indica que hemos llegado al resultado óptimo de la operación.
3. Cuando se hallan efectuado todos los recorridos de las casillas no asignadas (donde los costos
de las casillas asignadas, según el recorrido tendrá signo positivo o negativo). y los costos

24. marginales nos arrojan algún resultado negativo se buscan las nuevas asignaciones y se procede
a una nueva iteración.
4. Se repite el paso 1,2 y 3 hasta que la suma de los recorridos de todas las casillas no asignadas
sean positivas(+) o cero (0), que es la forma como sabremos que el ejercicio a llegado a su
resultado óptimo.
EJEMPLO:
ORIGEN A B C D OFERTA
1
10 0 20 11
15
2
12 7 9 20
25
3
0 14 16 18
5
Demanda 5 15 15 10 45
Z= 410
1C= 20-9+7-0= 18
1D= 11-20+7-0=-2
2D= 12-7+0-10=5
3A= 0-18+20-7+0-10=-15
3B= 14-18+20-7=9
3C= 16-18+20-9 =9
5 10
5 15 5
5

25. ORIGEN A B C D OFERTA
1
10 0 20 11
15
2
12 7 9 20
25
3
0 14 16 18
5
Demanda 5 15 15 10 45
PROGRAMACIÓN CUADRÁTICA
La programación cuadrática (PC) es el nombre que recibe un procedimiento que minimiza
una función cuadrática de n variables sujeta a m restricciones lineales de igualdad o
desigualdad. De nuevo los problemas de programación cuadrática tienen restricciones lineales,
pero ahora la función objetivo f(x) debe ser cuadrática. Entonces, la única diferencia entre éstos
y un problema de programación lineal es que algunos términos de la función objetivo incluyen
el cuadrado de una variable o el producto de dos variables. La importancia de la
programación cuadrática es debida a que un gran número de problemas aparecen de forma
natural como cuadráticos (optimización por mínimos cuadrados, con restricciones lineales),
pero además es importante porque aparece como un subproblema frecuentemente para
resolver problemas no lineales más complicados.
FUNCIONES CUADRÁTICAS
5x2 + 6x + 8
0 15
0 15 10
05
1C= 20-9+7-0= 18
1D= 11-20+7-0=-2
2A= 12-0+18-20=10
3B= 14-18+20-7=9
3C= 16-18+20-9 =9

26. 3x2 + 5xy -12y2 + 10x – 8y +15
EJERCICIOS
4X2
+ 2X+4Y2
+ 3Y = 6 => ELIPSE
4( X2
+
1
2
𝑋) + 4( Y2
−
3
4
𝑌) = 6
2( X2
+
1
2
𝑋)
2X2
+ 2Y= 7 C= ( 0,0 )
X2
+ Y2
= 3,5 R= 1,87
2𝑥2
8
+
3𝑌3
8
= 8/8 X= 2
𝑥2
4
+
𝑌3
8/3
= 1 Y=1
MAX.
Z= (X1 – 2)2
+ (X2 – 2)2
s. a.
X1 + 2X2 < 3
8X1 + 5X2 >
X1 + X2 > 0

27. ALGORITMO BRANCH AND BOUND (O RAMIFICACIÓN Y
ACOTAMIENTO)
El método de Branch and Bound (o Ramificación y Acotamiento) es un algoritmo diseñado
para la resolución de modelos de programación entera. Sin embargo es muy frecuente que la
naturaleza del problema nos indique que las variables son enteras o binarias. Su operatoria
consiste en resolver éste como si fuese un modelo de programación lineal y luego generar cotas
en caso que al menos una variable de decisión adopte un valor fraccionario. El algoritmo
genera en forma recursiva cotas (o restricciones adicionales) que favorecen la obtención de
valores enteros para las variables de decisión. En este contexto resolver el modelo lineal
asociado a un modelo de programación entera se conoce frecuentemente como resolver la
relajación continua del modelo entero.