Matemáticas aplicadas

1. TEMA I: FUNCIONES ALGEBRAICAS. APLICACIONES
MATEMÁTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA Y LOS NEGOCIOS
(MAT-260)
Mtro. Carlos R. Valdez C.

2. OBJETIVOS DE LA UNIDAD:
 Definir funciones.
 Identificar y graficar los diferentes tipos de funciones.
 Resolver problemas de aplicaciones de funciones matemáticas.
 Interpretar la oferta y la demanda como funciones algebraicas de primer y segundo
grado, con el fin de cuantificar la cantidad y el precio de equilibrio de mercado.
 Interpretar la los modelos de Costo, Ingreso y Utilidad como funciones algebraicas de
primer y segundo grado, con el fin de cuantificar la cantidad y el precio de equilibrio
empresarial.
 Interpretar la curva de transformación de productos como modelaciones de funciones
algebraicas de segundo grado, con el fin de cuantificar la producción.

3. CONTENIDO DE LA UNIDAD
 Funciones. Tipos de funciones.
 Representación gráfica de las funciones.
 Oferta y demanda lineales. Equilibrio de mercado.
 Función de: consumo, costo, ingreso y beneficio.
 Punto de equilibrio empresarial.
 Curvas de oferta y de demanda no lineales.
 Curva de transformación del producto.

5. En las ecuaciones de oferta y demanda, intervienen dos variables económicas, que son: Cantidad y
Precio.
Las ecuaciones de oferta y demanda lineal están definidas a través de la ecuación de la recta.
Contenidoadesarrollar:Ofertaydemandalineales.Equilibriodemercado.

6. OFERTA LINEAL
La oferta es una actividad propia del productor
La ecuación de oferta lineal está determinada por la ecuación de la recta cuya pendiente es
positiva (m > 0).
En este modelo ecuación de oferta lineal relacionado con la ecuación de la recta, la cantidad
ofrecida está representada por la abscisa (eje x), y el precio de venta, está representado por
la ordenada, (eje y).
En este modelo ecuación de oferta lineal se expresa que: a medida que el precio aumenta,
la cantidad puesta a disposición en el mercado aumenta o crece. Esto implica una
proporcionalidad directa entre las variables económicas.
m > 0

7. Los comportamientos que se observan en la ecuación de la recta, es aplicable a
la ecuación de oferta lineal
Ecuación oferta donde el
precio y la cantidad
aumentan.
Ecuación oferta donde el precio
permanece constante y la
cantidad varía (aumentan).
Ecuación oferta donde el
precio varía y la cantidad
permanece constante.

8. El proceso para determinar la ecuación de oferta lineal es el mismo proceso para determinar la ecuación
de la recta.
En tal caso, “y” representa el precio; “x” representa la cantidad. La pendiente es positiva.

9. Ejemplo

10. Cuando el precio es de $500.00, hay disponibles 50 cámaras de un tipo dado para el mercado,
cuando el precio es de $750.00, hay 100 cámaras. ¿Cuál es la ecuación de oferta?
Ejercicio

11. Ejercicio
A un precio de $2.50 por unidad, una empresa ofrecerá 8000 camisetas al mes; a $4 cada
unidad, la misma empresa producirá 14,000 camisetas al mes. Determine la ecuación de la
oferta, suponiendo que es lineal

12. DEMANDA LINEAL
La demanda es una actividad propia del consumidor
La ecuación de demanda lineal está determinada por la ecuación de la recta cuya pendiente es
negativa (m < 0).
En este modelo de ecuación de demanda lineal relacionado con la ecuación de la recta, la
cantidad demanda está representada por la abscisa (eje x), y el precio, está representado por la
ordenada, (eje y).
En este modelo ecuación de demanda lineal se expresa que: a medida que el precio aumenta, la
cantidad demanda disminuye o decrece. Esto implica una proporcionalidad inversa entre las
variables económicas.
m < 0

13. Los comportamientos que se observan en la ecuación de la recta, es aplicable a la
ecuación de demanda lineal
Ecuación demanda donde el
precio disminuye y la
cantidad aumentan.
Ecuación demanda donde el
precio permanece constante y la
cantidad varía (aumentan).
Ecuación demanda donde el
precio varía (aumenta) y la
cantidad permanece constante.

14. El proceso para determinar la ecuación de demanda lineal es el mismo proceso para determinar la
ecuación de la recta.
En tal caso, “y” representa el precio; “x” representa la cantidad. La pendiente es negativa.

15. Ejemplo No. 1

16. Cuando el precio es de $100.00, no se vende ningún reloj; cuando son gratis, la demande es de 50.
¿Cuál es la ecuación de demanda?
Ejercicio

17. Ejercicio
Un fabricante de herramientas puede vender 3000 martillos al mes a $2 cada uno, mientras que
sólo pueden venderse 2000 martillos a $2.75 cada uno. Determine la ley de demanda,
suponiendo que es lineal

18. EQUILIBRIO DE MERCADO
Se afirma que existe equilibrio de mercado en el punto precio – cantidad, cuando la
cantidad de un artículo demandado es igual a la cantidad en oferta.
Curva de
oferta
Curva de
demanda
Equilibrio
x
y
Cantidad
Precio
El equilibrio de mercado corresponde a la
intersección de las ecuaciones de oferta y demanda
lineal, en el primer cuadrante, lo que indica que
tanto la oferta como la de demanda lineal, deben
ser positivas. En caso contrario, se produce un
equilibrio sin sentido ( No existe equilibrio de
mercado).

19. Ejemplo

20. En la siguiente figura, identifica:
1) Curva de oferta.
2) Curva de demanda.
3) Equilibrio de mercado.
4) Eje de la cantidad.
5) Eje del precio.
Ejercicio

21. Determine el precio y cantidad de equilibrio para las curvas de demanda y oferta siguientes:
Ejercicio

22. Determine el precio y cantidad de equilibrio para las curvas de demanda y oferta siguientes:
Ejercicio