1. MANUEL ANTONIO LOPEZMARIN 10310220 F:102 ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

2. REPRESENTACION 𝒂𝒙𝒚𝒏+𝒂𝒏−𝟏𝒙𝒚𝒏−𝟏+…+𝒂𝟏𝒙𝒚′+𝒂𝟎𝒙𝒚=𝒇(𝒙)

3. Forma general 𝐲′+𝐩𝐱𝐲=𝐪𝐱 𝐲′+𝐩𝐲𝐱=𝐪(𝐲)

4. ED LINEALES DONDE Q(X) PUEDESER: 0 VARIABLES SEPARABLES O TAMBIENCUANDOESDISTINTO A 0: FACTOR INEGRANTE VARIACION DE PARAMETROS

5. ED LINEALES POR LO ANTERIOR SE TIENE: Y’+P(X)Y=Q(X) 𝑈=𝑒𝑃𝑋𝑑𝑥 𝐹𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅 𝐼𝑁𝑇𝐸𝐺𝑅𝐴𝑁𝑇𝐸

6. ED LINALES SOLUCION GENERAL 𝑌=1𝑈(𝑋)𝑄𝑋 𝑈𝑋𝑑𝑥 𝑈=𝑒𝑃𝑋𝑑𝑥

7. EJEMPLO 𝑑𝑦+3𝑥2𝑦−𝑥2=0 Acomodamos : 𝑑𝑦𝑑𝑥+3𝑥2𝑦−𝑥2 𝑦′+3𝑥2𝑦=𝑥2

8. EJEMPLO 𝑦′+3𝑥2𝑦=𝑥2 DONDE: P(X)=3𝑥2 Q(X)=𝑥2 FACTOR INTEGRANTE U=𝑒3𝑥2𝑑𝑥= 𝑒𝑋3

9. ED LINEALES SUSTITUIMOS EN LA FORMA: 𝑌=1𝑈(𝑋)𝑄𝑋 𝑈𝑋𝑑𝑥 Y=1 𝑒𝑋3 𝑥2 𝑒𝑋3 𝑑𝑥

10. ED LINEALES Y=1 𝑒𝑋3 𝑥2 𝑒𝑋3 𝑑𝑥 U=𝑋3 𝐷𝑈=3𝑥2𝑑𝑥 𝑌=1𝑒𝑋313𝑒𝑈+𝐶 Y=13𝑒𝑋3𝑒𝑋3+𝐶𝑒𝑋3SE DESARROLLA LA OPERACION Y=13+𝐶𝑒𝑋−3