Análisis circuitos CA senoidal

Unidad Didáctica 12

Análisis de circuitos eléctricos en
La Corriente Alterna

Alejandro G. Castro 2010 1

Capacidades (Objetivos didácticos) 1 de 2

 Definir los procesos que se dan en la generación de
una corriente alterna.
 Identificar los valores fundamentales de una C.A., así
como seleccionar el instrumento de medición adecuado
para su medida.
 Manejar adecuadamente el osciloscopio para medir las
magnitudes asociadas a una C.A. senoidal.
 Explicar los procesos que se dan en un circuito de C.A.
al conectar resistencias, bobinas y condensadores.

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Vamos a seguir este plan:

REPASO

1. La corriente alterna senoidal
1.1 ¿Cómo obtener la corriente alterna senoidal?
1.2 Variación de la fuerza electromotriz inducida
1.3 ¿Cómo se caracteriza la corriente alterna senoidal?
2. Circuitos de corriente alterna
2.1 Circuitos con un receptor ideal.
2.2 Circuitos de corriente alterna con receptores en serie
2.3 Circuitos de corriente alterna con receptores en paralelo y en conexión
mixta
3. Potencia en corriente alterna
3.1 Potencia Activa
3.2 Potencia Reactiva
3.3 Mejora de factor de potencia
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Repaso [1 de 8]

 ¡Un momento! … ¿Cómo “estamos” en trigonometría?

Mejor hacemos
un repaso.

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Repaso [2 de 8]

 Triángulo rectángulo → tiene un ángulo de 90º
 Ángulos: α , β
 Lados:
 Catetos: a , b. β
 Hipotenusa: c
c
a
90º
α
b

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Repaso [3 de 8]

β
c
a
90º
α
b

 Seno => sen α = a/c ; sen β = b/c
 Coseno => cos α = b/c ; cos β = a/c
 Tangente => tg α = a/b ; tg β = b/a

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Repaso [4 de 8]

β
c
a
90º
α
b
 Ángulos complementarios => α + β = 90º
 α y β son complementarios.
 Por lo tanto:
 sen α = cos β
 cos α = sen β

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Repaso [5 de 8]

β
c
a
90º
α
b
 Teorema de Pitágoras

c =a +b
2 2 2
c= a +b 2 2

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Repaso [6 de 8]

P2 • Móvil que parte de P0 en sentido
P1 contrario a las agujas del reloj.

α
• Llega al punto P1 => describe α
Po
0 M
P1M 0M
sen α = cos α =
Diferentes puntos: 0P1 0P1
• Origen (P0) => α = 0º
Cos α = 1 ; sen α = 0
• P2 => α = 90º
Cos α = 0 ; sen α = 1
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Repaso [7 de 8]

 Unidades de ángulo plano
 El radián es la unidad del ángulo plano en el Sistema Internacional
de Unidades.
 El radián se define como el ángulo que limita un arco de
circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

Lcircunferencia 2 ⋅π ⋅ r
α circunferencia = = = 2 ⋅π
r r

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Repaso [8 de 8]

Grad(º) Rad

90=360/4 2π/4=π/2

60=360/6 2π/6=π/3

30=360/12 2π/12=π/6

45=360/8 2π/8=π/4

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FUNCIONES SENOIDALES: Valores característicos [1 de 5]
MOVIMIENTO SENOIDAL.
 Móvil a velocidad uniforme al contrario de las agujas del reloj.

P0 => Momento inicial.

P P => Posición en un instante
P’ cualquiera.
α Po t => tiempo transcurrido desde P0
0 M a P.
ω => velocidad angular => ángulo
girado por segundo.
α=> ángulo girado desde P0 a P
α =ω ·t
P’ => Proyección del punto P
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Alejandro G. Castro
sobre 2010 eje vertical.
el 12


 Conforme varía la posición de P.
 P’ tiene movimientos alternos sobre el eje vertical.

 La altura de P’ será:
OP · sen α => Variación senoidal

• Onda Positiva => Por encima del eje de abscisa.
• Onda Negativa => Por debajo del eje de abscisa.
•Las ondas positivas y negativas son iguales pero invertidas.
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 Fase => cada posición que ocupa P en su trayectoria
circular.
 Ángulo de Fase => ángulo que forman P, en una
fase cualquiera y el inicio de P0.
α = ω ·t
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 Fenómeno Periódico.
 Se producen a iguales intervalos de tiempo.

 Periodo (T) => tiempo de cada intervalo.
 Frecuencia (f) => periodos por segundos.

1 1
f= T=
T f

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 Valor Instantáneo:
 Valores de la función senoidal en los distintos instantes.
 Valor cero:
 Ángulos de fase con seno cero => ángulos 0º, 180º y 360º.
 Valor Máximo (Amplitud) A0.
 Mayor valor instantáneo => ángulos 90º y 270º.
 Valor Medio (Am).
 Media aritmética de todos los valores instantáneos de medio
periodo.
2
Am = ⋅ A0
π
 Valor Eficaz (A). A0
 Valor máximo dividido por 2 =>
A=
2
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PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA [1 de 12]

 La C.A. Sigue las variaciones de la función senoidal.
V

v = V m áx · S en ωt

ωt

Alternador elemental:
El valor de la corriente (I) y de la
• Campo magnético fijo. tensión (V) varía.
Varía incluso el sentido.
• f.e.m. Inducida
variable con forma de Vmax = Valor máximo de la tensión.

senoide. www.secciona2.tk



Alternador elemental
 Giro de la espira a una
N velocidad (ω).
B α rad
ω ω= =
B α t s
C A

v
D B
S

Hay corte de líneas de fuerza => f.e.m. inducida
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 Puntos donde:
 No hay corte de líneas de fuerza => 0º y 180º.
 Corte perpendicular de líneas => 90º y 270º.

N e
α = 90 º
B B
ω
α
α = 180 º α = 0 º A C D A
C A
0º 90º 180º 270º 360º

D
α = 270 º
S
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 ¿Qué f.e.m. Se induce en las zonas donde el corte está entre
0º y 90º?
 Conductor:
 Ángulo γ con la perpendicular.
 Velocidad (v) => descomponer en vP y v’.
· cos γ
vP = v www.secciona2.tk


 La f.e.m. Inducida será:
e = B · L · vP = B · L · v · cos γ

e = f.e.m. (v)
B = inducción magnética (T).
L = longitud del conductor (m).
v = velocidad del conductor (m/s).
γ = ángulo respecto a la perpendicular
del campowww.secciona2.tk
magnético.


 Un conductor se mueve en
sentido giratorio en un
campo magnético.
 Velocidad angular ω con
ángulo de giro α.
 v => velocidad tangencial
de A.
 Se descompone v y
aparece el ángulo γ.

La f.e.m. Inducida será:
e = B · L · v · cos γ
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 Los ángulos α y γ son ángulos complementarios.
Cos γ = sen α
 Por lo tanto la f.e.m. Inducida será:
e = B · L · v · sen α
 Como el ángulo de giro es α = ω · t
e = B · L · v · sen ω · t

En un alternador B, L, v son constantes y coinciden con
la f.e.m. Máxima, tendremos:

e = Emax · sen ω · t ω = pulsación = rad/s
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 La f.e.m. sigue los cambios de una función senoidal.

N e
ω
C C
D 90º B B D
135º
45º
180º 0º A E F G H A
E A
0º 90º 180º 270º 360º
225º 315º

F 270º H
G

S www.secciona2.tk


N e
C ω
C
D B B D
135º 90º

45º
E A
0º 90º 180º 270º 360º
225º 315º

F 270º H
G

S
 Punto A.
α = 0º => e = 0
• Punto B
α = 45º => e = Emax · sen 45º
• Punto C
α = 90º => e = Emax · sen 90º = Emax · 1
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N e
C ω
C
D B B D
135º 90º

45º
E A
0º 90º 180º 270º 360º
225º 315º

F 270º H
G

S
 Punto D
α = 135º => e = Emax · sen 135º => eB = eD
• Punto E
α = 180º => e = 0
• Punto F
α = 225º => e = Emaxwww.secciona2.tk => Sentido negativo
· sen 45º

N e
C ω
C
D B B D
135º 90º

45º
E A
0º 90º 180º 270º 360º
225º 315º

F 270º H
G

S
• Punto G
α = 270º => e = – Emax
• Punto A
Se completa el ciclo.
• En la práctica el rotor forma el campo magnético y el estator lo forma
el bobinado www.secciona2.tk



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Valores característicos de la CA

 La C.A. es una función senoidal que depende del
tiempo o del ángulo α= ωt

VALOR INSTANTÁNEO.
 Valor de la tensión en cada instante.

V(t) = Vmax · sen ωt

VALOR MÁXIMO DE LA TENSIÓN.
 Cresta de la senoide.

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TENSIÓN EFICAZ.
 Aquella que en las mismas condiciones produce los
mismos efectos caloríficos en una resistencia que
una C.C. del mismo valor.

Vmax
Vef =
2
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INTENSIDAD EFICAZ:
Valor intermedio que produce los mismos efectos
energéticos que una C.C. Del mismo valor.

V Imax
I= =
R 2

¿Valores máximos? →
→Necesarios para calcular los aislantes.
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 Cada vuelta de la espira.
CICLO.
 Periodo:
Tiempo de un ciclo completo (T).
 Frecuencia : Número de ciclos por segundo (f).

 Unidad => Hertzios (Hz) => ciclos/s

1 1
f= T=
Alejandro G. Castro
T www.secciona2.tk

2010
f 32


 1 revolución => tiempo = T (periodo).
 1 revolución => ángulo = 2 · π radianes
α=2·π
 Velocidad angular.

α 2⋅ π
ω= = Como f = 1/T
t T

ω = 2⋅π⋅f
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REPRESENTACIÓN VECTORIAL. (DE CURVAS SENOIDALES).

 Más fácil de construir y más práctica para los cálculos.

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 Ejes perpendiculares 0X y 0Y.
 Segmento 0P => Vector.
 Módulo => longitud=> amplitud.
 Valor máximo de la función senoidal.
 Argumento (α) => ángulo que forma con la
horizontal.
 Velocidad angular (ω) uniforme a la que gira el
vector 0P partiendo del eje 0X (origen de fases)
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 El valor instantáneo queda determinado por la
proyección de 0P sobre el eje 0Y.

Valor instantáneo = 0P · sen α
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Funciones senoidales de igual fase

 Funciones de igual frecuencia.
 Mismo nº de periodos por segundo.
 Funciones en fase.
 Mismo ángulo de fase.
 Pasan en el mismo instante por valores máximos y mínimos
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Funciones senoidales de igual fase

 A y A’ son funciones de Igual Frecuencia y en
Fase.
 Vectorialmente son como dos vectores
superpuestos.
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Suma de funciones senoidales de igual fase

 Funciones de igual frecuencia y fase.
 Y = A · sen α
 Y’ = A’ · sen α
 Suma de funciones => Y + Y’ = (A+A’) · sen α
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Diferencias de funciones senoidales de igual fase

 Funciones de igual frecuencia y fase.
 Y = A · sen α
 Y’ = A’ sen α
 Diferencia => Y – Y’ = (A – A’) · sen α

 Resultado:
 Función con mismo argumento (α) y con módulo igual a
la diferencia de los módulos de las funciones.

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Funciones senoidales de fase distinta

 Funciones desfasadas:
Y1 = A1 · sen α
Y2 = A2 · sen (α ± ϕ)

ϕ = Ángulo de valor constante.
+ ϕ => Función adelantada
- ϕ => Función retrasada

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Suma de funciones senoidales de fase distinta

 Será una función senoidal de la suma de los valores
instantáneos.

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Triángulo de vectores

 Para suma de vectores se colocan los vectores uno a
continuación del otro con el ángulo de desfase entre
las funciones.
 La resultante es la unión desde el origen con el
extremo final del último vector.

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Polígono de vectores

 Para sumar más de 2 funciones.

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Descomposición de vectores

 Sustituir un vector por 2 ó más cuya suma es igual al
vector dado.
 Por el punto M se trazan paralelas a las direcciones
0X y 0Y.
 Los resultados serán 0P1 y 0P2.

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Receptores ideales: RESISTENCIA [1 de 6 ]

 Conectamos una resistencia a una fuente de tensión alterna de
tipo senoidal.
v (t) = Vmax ⋅ sen(ω ⋅ t)
i(t)
v (t)
i(t) =
R
Vmax
v(t) R i(t) = ⋅ sen(ω ⋅ t)
R
i(t) = Imax ⋅ sen(ω ⋅ t)

 La ley de Ohm se sigue cumpliendo en todo momento, en
cualquier instante.
 Esto hará que también se cumpla para los valores máximos y
para los valores instantáneos.
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 Al trabajar con valores eficaces podemos operar de la
misma manera que en corriente continua.

v(t) i(t)=Intensidad instantánea (A)
i(t) =
R Imax=Intensidad máxima (A)

Vmax I = Intensidad eficaz (A)
Imax = v(t)=Tensión instantánea (A)
R
V Vmax=Tensión máxima (V)
I= V = Tensión eficaz (V)
R R = Resistencia (Ω)

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 En todo momento existe proporcionalidad entre tensión e
intensidad → pasan por cero al mismo tiempo y toman su valor
máximo a la vez.

La corriente y la tensión están en fase.

i(t)

v(t) R

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 Ejemplo: conectamos una resistencia de 1,2KΩ a una fuente de
tensión de alterna de 220 V , 50 Hz. Determina: i(t) , Imax , I. Dibuja
el diagrama vectorial, y las ondas de tensión e intensidad.

i(t)
Datos : U = 220 V; f = 50Hz
R=1,2KΩ Umax = U ⋅ 2 = 220 ⋅ 2 = 311,13V
ω = 2 ⋅ π ⋅ 50 = 100 ⋅ π Rad/s
v(t) u(t) = 311,13 ⋅ sen(100 ⋅ π ⋅ t) V
U 311,13
Imax = max = = 0,25927 A = 259,27 mA
R 1200
U 220
I= = = 0,18333 A = 183,33 mA
R 1200
i(t) = Imax ⋅ sen(100 ⋅ π ⋅ t) = 259,27 ⋅ sen(100 ⋅ π ⋅ t) mA

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i(t)

R=1,2KΩ
v(t)
U=220V
f=50Hz

I U

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Receptores ideales: BOBINA [1 de 6 ]

EN CORRIENTE CONTINUA.

 Al conectarla aparece una “I” limitada solamente por la “R” del
conductor.
 Una “bobina ideal” (sin resistencia) se comporta como un
cortocircuito.
 Aparece una gran “I”.
 Potencia elevada.
 Destrucción por calor.

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EN CORRIENTE ALTERNA.
 Intensidad moderada: existe una limitación de intensidad no
observada en corriente continua.
 La bobina realiza una cierta oposición al paso de la corriente pero
de naturaleza distinta.
 La limitación de intensidad está causada por la aparición
de una fuerza electromotriz de autoinducción.
 ∆U → ∆I → ∆Φ → f.e.m. autoinducción

I
Φ

e a u to in d u c c ió n
G V L

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 Además se produce un retraso de la intensidad respecto a la
tensión.
 Junto con lo anterior podríamos decir:
 La bobina se opone a las variaciones de intensidad a
través de la f.e.m. de autoinducción. Esto se manifiesta en
corriente alterna en una limitación del valor de intensidad,
y en el retraso de 90º de ésta respecto a la tensión.

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v(t) = Vmax ⋅ sen(ω ⋅ t)  La magnitud que me expresa la
Vmax limitación de corriente en la
i(t) = ⋅ sen(ω ⋅ t − π ) bobina se denomina
XL 2
REACTANCIA INDUCTIVA
XL = ω ⋅ L = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L (XL), y su unidad es el Ohmio
V Vmax [Ω ]
I= ; Imax =
XL XL
i(t)=Intensidad instantánea (A - amperios)
i(t) Imax=Intensidad máxima (A- amperios)
I = Intensidad eficaz (A- amperios)

v(t)=Tensión instantánea (A-amperios)

v(t) L Vmax=Tensión máxima (V-voltios)
V = Tensión eficaz (V-voltios)
XL = Reactancia Inductiva (Ω-ohmios)
ω= pulsación (Rad/s )
L=coeficiente de autoinducción (H - henrios)
¡La reactancia inductiva
F=frecuencia (Hz- hercios)
depende de la frecuencia!
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 Ejemplo: conectamos una bobina de 0,25H a una fuente de tensión
de alterna de 100 V , 60 Hz. Determina: i(t) , Imax , I. Dibuja el
diagrama vectorial, y las ondas de tensión e intensidad.
Datos : U = 100V ; f = 60 Hz; L = 0,25 H
i(t)
U max = U ⋅ 2 = 100 ⋅ 2 = 114,42V
ω = 2 ⋅ π ⋅ 60 = 120 ⋅ π Rad/s
u (t ) = 114,42 ⋅ sen(120 ⋅ π ⋅ t ) V
v(t)
X L = ω ⋅ L = 120 ⋅ π ⋅ 0,25 = 94,25Ω
U max 114,42
I max = = = 1,5 A
XL 94,25
L=0,25H U 100
I= = = 1,06 A
X L 94,25
i (t ) = I max ⋅ sen(120 ⋅ π ⋅ t − π 2)
i (t ) = 1,5 ⋅ sen(120 ⋅ π ⋅ t − π 2) A
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Receptores ideales: BOBINA [6 de 6]

i(t)
1 1
T= = = 0,01667s = 16,67ms
f 60 L=0,25H
v(t)
U=100V
f=60Hz

U

I

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Receptores ideales: CONDENSADOR [1 de 14]

 En corriente alterna se utilizan principalmente para
compensar el efecto que en la instalación tienen las
cargas inductivas → Compensación del factor de
potencia.

EN CORRIENTE CONTINUA.
 Almacena energía eléctrica en forma de campo
electrostático.

EN CORRIENTE ALTERNA.
 No se abre el circuito, siempre hay paso de corriente.
 No consume potencia.

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Receptores ideales: CONDENSADOR (En continua) [2 de 14]

El proceso de carga y descarga de un condensador, no es un proceso
instantáneo ya que para ello requeriría una corriente infinita.
Se podría comparar con el llenado de un depósito de agua por medio de un
grifo. Si se quisiera llenar éste de forma instantánea, sería necesario disponer
de un caudal infinito de agua.
Para comprender este proceso se suele utilizar un circuito tipo como el de la
figura.
• Proceso de carga de un condensador.
RR
En el momento de cerrar el interruptor S,
la corriente I fluye hacia el condensador
+ +
depositando una carga q en el mismo. I
Conforme el condensador CC
q E UC
adquiera carga, la tensión en UC =
sus bornes irá tomando un C q
valor UC. S
S
Aplicando la 2ª Ley de Kirchhoff, se
verifica:
q
E = R ⋅ I + UC ; E = R ⋅ I +
C www.secciona2.tk



• Proceso de carga de un condensador (t = 0).
En el instante de cerrar el interruptor S (lo que se considerará como tiempo
t = 0 s) la carga inicial en el condensador es cero (q = 0 C) , de lo que se
deduce:
Es decir, no hay tensión en bornes del condensador,
q 0
UC = = = 0 V por lo que toda la f.e.m. del generador recae en la
C C resistencia:

E = R ⋅ I + UC = R ⋅ I + 0 ; E = R ⋅ I

En el instante inicial, la R
corriente está limitada tan + +
E
sólo por la resistencia R, I máx =
tomando así su valor R I
máximo (Imáx): E C 0V
Resumiendo, en el instante t = 0 se tiene:

S
E
q = 0 C ; U C = 0 V ; I máx =
R t=0
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• Proceso de carga de un condensador (t = ∞).
A medida que transcurre el tiempo, la carga y la tensión en el condensador
aumentan, hasta que ésta última alcanza el valor de la f.e.m. (Uc = E),
resultando:

E = R ⋅ I + UC = R ⋅ I + E ⇒ 0 = R ⋅ I ; I = 0 A

En un tiempo suficiente (t = ∞), la corriente
se hace cero, alcanzándose entonces la R
máxima carga (qmáx) en el condensador: + +
+ +
En ese momento ha 0 IA
q máx = E ⋅ C finalizado el proceso de
carga del condensador E C UC
E
E C E
Resumiendo, en el instante t = ∞, se tiene: qmáx
q
qmáx
S
S
U C = E ; I = 0 A ; q máx = E ⋅ C
t=∞
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• Proceso de carga de un condensador. Expresiones temporales.
Los valores que pueden adquirir las
diversas variables del proceso, en cada −
t

instante de tiempo, resultan de las • Corriente: i(t) = Imáx ⋅ e R ⋅C

t
siguientes funciones: −
• Carga: q(t) = qmáx ⋅ (1 - e R ⋅C
)
Siendo la representación gráfica de t
−
dichas expresiones temporales o • Tensión: uC (t) = E ⋅ (1 - e R ⋅C
)
funciones:
R
q(t
qmáx + +
)
uC(t)
E
i(t) i(t)
Imáx
E C

uC(t)
q(t)
S
t
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• Proceso de carga de un condensador. Expresiones temporales.

−
t Al producto R·C se le denomina
• Corriente: i(t) = Imáx ⋅ e R ⋅C
constante de tiempo del circuito,
−
t
se designa con el símbolo τ y se
• Carga: q(t) = qmáx ⋅ (1 - e R ⋅C
)
t
mide en segundos (s).
−
• Tensión: uC (t) = E ⋅ (1 - e R ⋅C
)
La constante de tiempo de un
circuito marca la velocidad de
q(t carga del condensador. Un valor
qmáx pequeño de τ representa una
)
uC(t)
E carga rápida.
i(t)
Imáx El proceso de carga no termina
99,326%

nunca (t = ∞). No obstante, para
un tiempo de carga equivalente a
5·τ, se alcanza un valor de
99,326% del valor máximo de q(t)
t y uC(t).
τ 2·τ 3·τ 4·τ 5·τ
Por eso se considera que para t =
5·τ el proceso de carga ha
finalizado.
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• Proceso de descarga de un condensador. Expresiones temporales.
Si se cierra un circuito de un
condensador cargado a un valor Umáx, −
t
• Corriente: i(t) = −Imáx ⋅ e R ⋅C
sobre una resistencia, se inicia el t
−
proceso de descarga. • Carga: q(t) = qmáx ⋅ e R ⋅C

Las gráficas correspondientes a las −
t

funciones temporales de dicho proceso • Tensión: uC (t) = Umáx ⋅ e R ⋅C

resultan así:
R
q(t
qmáx +
)
uC(t)
Umáx
i(t) i(t)
C

uC(t)
Umáx
t q(t)
S
- Imáx

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• Proceso de descarga de un condensador. Expresiones temporales.

−
t Al igual que en el proceso de
• Corriente: i(t) = − máx ⋅ e
I R ⋅C
carga, la descarga está
−
t
caracterizada por la constante de
• Carga: q(t) = qmáx ⋅ e R ⋅C

t
tiempo τ (τ = R·C)
−
• Tensión: uC (t) = U máx ⋅ e R ⋅C En ambos procesos, se puede
observar que la variación de
tensión en el condensador no es
q(t brusca. Un cambio instantáneo de
qmáx
)
uC(t) tensión exigiría una constante τ =
Umáx
i(t) 0 s (R = 0 Ω). Esto supondría un
0,674%

pico infinito de corriente.
Como en el caso de la carga, para
t un tiempo de descarga t = 5·τ, se
alcanza un valor de 0,674% del
valor máximo de q(t) y uC(t).
- Imáx
τ 2·τ 3·τ 4·τ 5·τ Por eso se considera que para t =
5·τ el proceso de descarga ha
finalizado.
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Receptores ideales: CONDENSADOR (En alterna ∼ ) [9 de 14]

 Al aplicar tensión alterna a un condensador producimos
sucesivos ciclos de carga-descarga.
 Aparece una corriente de carga (A).
 La tensión en el condensador aumenta. CARGA
 La intensidad en el condensador disminuye.

 Carga completa → I=0 ; V=máxima
 La tensión empieza a disminuir y el condensador se
descarga
 Corriente de descarga contraria a la de carga. DESCARGA
 La intensidad es máxima cuando la tensión se
anula.
I C a rg a

I D e s c a rg a

V G C

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Receptores ideales: CONDENSADOR (En alterna ∼ ) [10 de
14]

 Un condensador en C.A. hace que fluya “I”
constantemente por las cargas y descargas.

 Va a ejercer una cierta limitación al paso de la
corriente, que será tanto mayor cuanto mayor sea la
capacidad.

 La corriente será mayor cuanto más rápidas sean las
cargas y descargas (frecuencia).

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Receptores ideales: CONDENSADOR (En alterna ∼ ) [11 de 14 ]

 Además se produce un adelanto de la intensidad respecto a la tensión.
 Junto con lo anterior podríamos decir:
 El condensador se opone a las variaciones de tensión
empleando un tiempo en cargarse. Esto se manifiesta en
corriente alterna en una limitación del valor de intensidad, y en
el retraso de 90º de la tensión respecto a la intensidad.

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Receptores ideales: CONDENSADOR (En alterna ∼ ) [12 de
14 ]

v (t) = Vmax ⋅ sen(ω ⋅ t)  La magnitud que me expresa la
Vmax limitación de corriente en el
i(t) = ⋅ sen(ω ⋅ t + π )
XC 2 condensador se denomina
1 1 REACTANCIA CAPACITIVA
XC = = (XC), y su unidad es el Ohmio
ω ⋅C 2⋅π ⋅ f ⋅ C
[Ω ]
V V
I= ; Imax = max
XC XC
i(t)=Intensidad instantánea (A - amperios)
i(t) Imax=Intensidad máxima (A- amperios)
I = Intensidad eficaz (A- amperios)

C v(t)=Tensión instantánea (A-amperios)

v(t) Vmax=Tensión máxima (V-voltios)
V = Tensión eficaz (V-voltios)
Xc = Reactancia Capacitiva (Ω-ohmios)
ω= pulsación (Rad/s )
C=Capacidad (F - faradios)
¡La reactancia capacitiva
F=frecuencia (Hz- hercios)
depende de la frecuencia!
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Receptores ideales: CONDENSADOR (En alterna ∼) [13de 14 ]

 Ejemplo: conectamos un condensador de 10µF a una fuente de
tensión de alterna de 150 V , 40 Hz. Determina: i(t) , Imax , I. Dibuja
el diagrama vectorial, y las ondas de tensión e intensidad.
Datos : U = 150 V; f = 40Hz; C = 10 µF
i(t)
Umax = U ⋅ 2 = 150 ⋅ 2 = 212,13V
C=10µF ω = 2 ⋅ π ⋅ 40 = 80 ⋅ π Rad/s
u(t) = 212,13 ⋅ sen(80 ⋅ π ⋅ t) V
U=150V
F=40Hz
1 1
XC = = = 397,89Ω
ω ⋅ C 80 ⋅ π ⋅ 10 ⋅ 10 −6
U 212,13
Imax = max = = 0,53315 A = 533,15mA
XC 397,89
U 150
I= = = 0,377 A = 377mA
X C 397,89
i(t) = Imax ⋅ sen(80 ⋅ π ⋅ t + π 2)
i(t) = 533,15 ⋅ sen(80 ⋅ π ⋅ t + π 2) mA
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Receptores ideales: CONDENSADOR (En alterna ∼) [14 de 14 ]

1 1 i(t)
T= = = 0,0125s = 12,5ms
f 80
C=10µF
U=150V
F=40Hz

I

U

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Potencia en la resistencia [1 de 2 ]

Circuito resistivo puro.
Dado que la potencia es el resultado del producto de dos magnitudes - tensión
y corriente - y que en circuito constituido exclusivamente por receptores
resistivos puros, las ondas de tensión y corriente se hallan en fase, la
determinación de la potencia en un circuito resistivo puro se reduce al caso
del producto de dos ondas en fase:
• Tensión: u(t) = Umáx·sen(ω·t) • Corriente: i(t) = Imáx·sen(ω·t)

• Potencia: p(t) = u(t)·i(t) = Umáx·Imáx·sen2(ω·t) = U·I·[1 – cos(2·ω·t)]
Como ya se vio, la onda
u (t) u (t)
i(t) i(t) resultante del producto
p (t) de una onda de tensión
en fase con una onda de
corriente, es una onda
siempre positiva con
U U
m áx m áx
una frecuencia doble
Im áx Im áx que las respectivas de
tensión o de corriente.

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Potencia en la resistencia [2 de 2 ]

Circuito resistivo puro.
Pmáx = Umáx· Imáx
Los valores característicos de esta onda de potencia son:
• Valor máximo: El valor máximo o potencia máxima es el
producto de los respectivos valores de tensión y
corriente máximas.
• Valor medio: La potencia media o potencia activa es el
P=U·I
producto de los valores eficaces de tensión y
corriente.

La potencia activa es la que caracteriza el consumo de los receptores resistivos.
La unidad de medida de
Umáx· Imáx
u (t) la potencia en una carga
i(t) resistiva es, en todo
p (t)
momento, el watio (W).
U·I
Utilizando los valores
eficaces de tensión y
U m áx
corriente, resulta de
Im áx
aplicación la Ley de
Joule:

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P = R · I2 = U 2 / R

Potencia en la bobina [1 de 2 ]

Circuito inductivo puro.
Considerando que en una bobina ideal la onda de corriente se retrasa en 90º
con respecto a la de tensión (ϕ = -π/2), la onda de potencia se obtendrá de la
aplicación del producto de dos ondas en desfase, ya visto en la Unidad 4.

• Tensión: u(t) = Umáx·sen(ω·t) • Corriente: i(t) = Imáx·sen(ω·t – π/2)

• Potencia:
p(t) = u(t)·i(t) = Umáx·Imáx·sen(ω·t)·sen(ω·t – π/2) = - U·I·sen(2·ω·t)

La potencia obtenida es una
u (t)
i(t)
onda alterna senoidal, de
p (t) valor medio nulo y con una
frecuencia doble que las
respectivas de tensión o de
U
corriente.
m áx

Im áx En los semiciclos positivos la
bobina consume energía,
mientras que en los
negativos la almacena.
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Potencia en la bobina [ 2 de 2 ]

Circuito inductivo puro.
Los valores característicos de esta onda de potencia en un circuito inductivo son:
• Valor El valor máximo o potencia máxima es el producto
Pmáx = U · I
máximo: de los valores de tensión y corriente eficaces.
• Valor medio: El valor medio, potencia media o potencia activa es nulo, pues la
potencia que consume la bobina en un semiciclo positivo, la devuelve
a la red en el siguiente semiciclo negativo.
• Valor eficaz: O potencia reactiva, es un valor ficticio de potencia
que caracteriza a un receptor inductivo.
QL = U · I

La unidad de medida de la
potencia reactiva es el
u (t)
i(t) voltiamperio reactivo
U·I
p (t) (VAr).
La Ley de Joule no se
U m áx
puede aplicar a esta
potencia, pues no es
Im áx generadora de calor. Su
objetivo es la generación de
energía magnética. Otras
expresiones de la potencia:
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QL = XL · I2 = U2 / XL

Potencia en el condensador [1 de 2]

Circuito capacitivo puro.
Ya se ha visto en el apartado 5.4 que en un condensador la onda de corriente se
adelanta 90º (ϕ = π/2) con respecto a la de la tensión aplicada. Al igual que en el caso
del circuito inductivo, la potencia es el producto de dos ondas en desfase.

• Tensión: u(t) = Umáx·sen(ω·t) • Corriente: i(t) = Imáx·sen(ω·t + π/2)

• Potencia: p(t) = u(t)·i(t) = Umáx·Imáx·sen(ω·t)·sen(ω·t + π/2) = + U·I·sen(2·ω·t)

u (t) p (t)
La potencia obtenida es una
i(t) onda alterna senoidal, de
valor medio nulo y con una
frecuencia doble que las
Im áx respectivas de tensión o de
U m áx
corriente.

En los semiciclos positivos el
condensador consume
energía, mientras que en los
negativos la almacena.

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Potencia en el condensador [ 2 de 2]

Circuito capacitivo puro.
Los valores característicos de esta onda de potencia en un circuito capacitivo son:
• Valor El valor máximo o potencia máxima es el producto
máximo: de los valores de tensión y corriente eficaces. Pmáx = U · I
• Valor medio: El valor medio, potencia media o potencia activa es nulo, pues la
potencia que consume el condensador en un semiciclo positivo, la
devuelve a la red en el siguiente semiciclo negativo.
• Valor eficaz: O potencia reactiva es un valor ficticio de potencia Q = U · I
C
que caracteriza a un receptor capacitivo.

La unidad de medida de la
potencia reactiva es el
u (t) p (t) voltiamperio reactivo
i(t) U·I
(VAr).
La Ley de Joule no se
Im áx
U
puede aplicar a esta
m áx
potencia, pues no es
generadora de calor. Otras
expresiones de la potencia
reactiva en un condensador:

QL = XC · I2 = U2 / XC
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