1. PROBLEMAS
A) 20g B) 30 g C) 50 g
1. Calcular “x” de la figura:
D) 120 g E) 150 g
A) 15
B) 16
C) 18 30° + 30 g
D) 20 g (26 – 3x)°
E) 22 2x 11. Calcular: π
rad
x° 60
A) 15 B) 17 C) 19
2. De la figura mostrada, calcular "10α − 9θ " D) 21 E) 23
A) 90
B) 180
C) 360
πrad − 50 g
12. Calcular:
D) 900 45°
E) 1800
θ g
A) 3 B) 5 C) 9
α° D) 7 E) 11
O
7π
3. De la figura, hallar “ α ” en grados sexagesimales. rad + 4°
13. Reducir: 90
A) 61° C 20°
B) 63° B A) 0,1 B) 0,4 C) 0,7
C)
D)
E)
65°
67°
69° 70
g
α 5π
rad
D) 0,9 E) 0,5
A 18 D 14. Calcular:
π 150 g
4. Convertir al sistema centesimal. rad +
π 7π 9π 90 9
A) rad B) rad C) rad 10 g
10 20 40 + 9°
11π π 9
D) rad E) rad A) 1,3 B) 1,4 C) 1,5
50 100 D) 1,6 E) 1,7
5. Convertir al sistema sexagesimal
15. Calcular:
π π 5π
A) rad B) rad C) rad
3 4 6 12 πrad + 800 g
7π π
D) rad E) rad 360° − πrad
90 30
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
6. Convertir al sistema radial
16. Convertir al sistema radial.
A) 10 g B) 50 g C) 100 g A) 30° B) 120° C) 18°
g
D) 120 E) 180 g D) 150° E) 160°
7. Convertir al sistema centesimal. 17. Si: 2 α y 6 α , son suplementarios, calcular
A) 90° B) 60° C) 120° π
D) 108° E) 150° 3α − rad
4
8. Calcular : π π π
A) rad B) rad C) rad
π rad + 90° 8 4 16
π π
10
rad D) rad E) π rad
2
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25 18. Reducir:
11π
9. En la figura: rad + 12°
B 60
3π
50 g
g 5 rad A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5
20
A C 3S − C
¿qué tipo de triángulo es? 19. Calcule el valor de: E=
A) Isósceles B) Equilátero C−S
C) Rectángulo D) Obtusángulo siendo S y C lo convencional.
E) Acutángulo
A) 18 B) 17 C) 16
10. Convertir al sistema sexagesimal D) 15 E) 14

2. 20. Para un ángulo trigonométrico, se cumple que: A) π /2 B) π /3 C) π /8
S C R 1 D) π /4 E) π /6
+ + =
180 200 π 5 30. Calcular el valor de “R”, si:
calcular el número de radianes. S+R C+R 1
+ =
A) π /15 B) π /10 C) π /5 180 + π 200 + π 3
D) π /4 E) π /3 siendo: S, C y R lo convencional.
A) π /2 B) π /3 C) π /4
1 1 1 1 D) π /5 E) π /6
21. Hallar el valor de “n”: + = m − 
S C S C S C C+S
A) 9 B) 11 C) 13 31. Calcular el valor de “C”, si: + = +5
D) 15 E) 19 9 2 C−S
Donde: S, C y R son lo convencional.
22. Hallar el valor de “k”, en: 3C – 25 = k(C – S)
A) 10 B) 20 C) 30
A) 6 B) 12 C) 18 D) 40 E) 50
D) 20 E) 24
S C R
32. Calcular el valor de 2R, si: − + =3
2S + C 5 8 π
23. Simplificar: +8
C−S Donde: S, C y R son lo convencional
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 A) π B) 2 π /3 C) π /2
D) π /4 E) π /3
24. Determinar el valor de:
C + S C 5R
C+S C+S 33. Si se cumple: + − = 10
E= + + 17 38 10 π
C−S C−S calcular la medida del ángulo en grados
sexagesimales.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
S +C A) 70° B) 71° C) 72°
25. Silmplificar: E= D) 73° E) 75°
2S − C
donde: S y C son lo convencional 34. Hallar “L”, de la figura:
A) 19/18 B) 18/19 C) 19/8 A) 4π m
D) 8/19 D) 14/5 B) 8π m 20m
C) 12 π m rad L
20 R + πC + πS D) 16 π m
26. Calcular : E=
200 R E) 20 π m
20m
Siendo: S, C y R lo convencional.
35. Calcular (x–y), sabiendo que la longitud del arco AB
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 es el triple de la del arco BE
27. Si: S, C y R representan los números de los sistemas
conocidos, calcular: A) 1
πS + πC + 20 R B) 2 A D
E= C) 0 y
2πS − πC + 40 R D) –1 10°
E) –2 x
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 B
E
28. Calcular la medida de un ángulo en radianes si se 30°
cumple: C + S =38
C
π π π 36. Hallar “ θ ” en el gráfico
A) rad B) rad C) rad
A) 1
5 10 4 B) 2
π π C) 3 8m
D) rad E) rad
D) 4
9 8 E) 5 24m
rad
29. Calcular la medida de un ángulo en radianes, si se
2S C 8m
cumple: + = 80
3 5

3. 37. De la figura, hallar “L”: 44. Hallar la longitud del arco CD
A) π m
B) 2 π m A) 10m
2m D
C) 3 π m B) 12m A
D) 4 π m 16cm C) 14m
L D) 16m
E) 5 πm E) 20m
45° 2 rad 8m
O
16cm B 2m C
38. Del gráfico, hallar “ α °
A) 0,5rad 45. En un sector circular de radio (x+1)m de ángulo
B) 0,4rad central x rad, y la longitud de arco es (x+9)m,
C) 0,3rad Hallar “x”.
D) 0,2rad 30m
E) 0,1rad
α 6m A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
30m 46. En la figura, hallar la longitud de AB.
39. Dada la circunferencia de 24m de radio, encontrar la
A) πm
longitud del arco que subtiende un ángulo central de
B) 2π m A
2/3 radianes.
C) 3π m
A) 4m B) 8m C) 12m D) 4π m
D) 16m E) 20m E) 6π m 12m B
α
2
40. Calcular “R”. O 12m C
R
A) 12m
B) 14m 47. Una circunferencia tiene un radio de 30m. ¿Cuántos
C) 16m rad 6m radianes mide un ángulo central subtendido por un
D) 18m arco de 20m?
E) 20m R
1 2 3
A) rad B) rad C) rad
41. Encontrar el radio de una circunferencia tal que un 2 5 2
arco de 15m de longitud, subtiende un ángulo central 2 4
de 3rad. D) rad E) rad
3 7
A) 1m B) 2m C) 3m
D) 4m E) 5m
48. Del gráfico, hallar “R”
42. Hallar: AO del gráfico:
A) 50m
B) 51m
A) 1m 2m D C) 52m
B) 2m A R
D) 53m 24m
C) 3m
E) 54m 80°
D) 4m 7m
E) 5m 1 rad 5m
O
R
B 2m C
43. Hallar la longitud del arco CD.
A) 4m D g
B) 5m 2m a b’
C) 6m A
D) 7m 3
3m
E) 8m 3m
O Calcular:
3m b + 4a
B K=
2m C − 2a
a) 5 b) 10
c) 15
d) 20 e) 25

4. a) 64º b) 100º
1. Del gráfico, hallar una relación entre α, β y θ. c) 36º
θ d) 20º e) 28º
4. Calcular el área sombreada en:
α
β
a) α - β + θ = -360º
b) α + β - θ = 360º
c) α + β + θ = 360º
θ 4 5
d) α - β - θ = 360º
e) α + β - θ = -360º ra) 15θr 2 2
r b) 21θr
r 2
1. Un péndulo se mueve como indica en c) 3θr r
r
r
la figura. Calcular la longitud del 21 2 7θr 2
péndulo, si su extremo recorre 3π m. d) θr e)
2 2
5. Del gráfico adjunto, calcular el área
M
sombreada, si se sabe que: MN=4m
a) 2πm2
b) πm2
c) 4πm2
π 2
d) m 45º
π/12 2
2
4m e) 3πm N
a) 5m b) 6m
6. Cuánto avanza la rueda de la figura
c) 7m
g adjunta si el punto “A” vuelve a tener
50
d) 8m e) 9m contacto otras 7 veces y al detenerse
el punto “B” está es contacto con el
2. Calcule el área de la región
piso (r=12u).
sombreada OA=12m
B
120º
A
60º
a) 88π b) A
92π
c) 172π
D
a) (14π − 18 3 )m2 . d) 168π e) 184π
b) (12π + 5 2 )m2
O 2 B
c) (4 3 + 2π)m C
d) 3πm2
e) πm2
3. Se tiene un sector circular de radio “r”
y un ángulo central 36º. ¿Cuánto hay
que aumentar el ángulo central de
dicho sector para que su área no
varíe, si su radio disminuye en un
cuarto del anterior?