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TRIGONOMETRÍA – CUARTO DE SECUNDARIA
1.   Calcular “x” de la figura:                                             10. Convertir al sistema sexagesimal
     A) 15
     B) 16                                                                        A) 20g                     B) 30 g                      C) 50 g
     C) 18                                                                        D) 120 g                   E) 150 g
     D) 20                      g       (26 – 3x)°
                             2x
     E) 22                                                                                        30° + 30 g
                                        x°
                                                                            11. Calcular:           π
                                                                                                       rad
2.   De la figura mostrada, calcular "10α − 9θ "                                                   60
     A) 90                                                                        A) 15                  B) 17                            C) 19
     B) 180                                                                       D) 21                  E) 23
     C) 360
     D) 900                    θ
                               g
                                                                            12. Calcular:
                                                                                                   π rad − 50 g
     E) 1800                    α°                                                A) 3
                                                                                                       45°
                                                                                                         B) 5                             C) 9
                               O                                                  D) 7                   E) 11

3.   De la figura, hallar “ α ” en grados sexagesimales.                                          7π
                                                                                                     rad + 4°
                                                     C                      13. Reducir:          90
     A) 61°                 B                                                                         20°

                                             α
     B) 63°                                                                       A) 0,1                     B) 0,4                       C) 0,7
     C) 65°                       g           5      π                            D) 0,9                     E) 0,5
     D) 67°                     70g               rad
     E) 69°              A                    18 D
                                                                            14. Calcular:
4.   Convertir al sistema centesimal.                                                    π         150 g
                                                                                            rad +
                                                                                         90          9
        π                                  7π                      9π                       10 g
     A)    rad                        B)      rad             C)      rad                        + 9°
        10                                 20                      40                        9
        11π                         π                                             A) 1,3                     B) 1,4                       C) 1,5
     D)     rad            E)          rad                                        D) 1,6                     E) 1,7
         50                        100
                                                                            15. Calcular:
5.   Convertir al sistema sexagesimal                                                                  12 πrad + 800 g
          π                             π                   5π                                          360° − πrad
     A)     rad                      B)   rad            C)    rad
          3                             4                    6                    A) 2         B) 4          C) 6          D) 8           E) 10
          7π                       π
     D)      rad          E)          rad                                   16. Convertir al sistema radial.
          90                       30                                           A) 30°     B) 120°                         C) 18°
                                                                                D) 150° E) 160°
6.   Convertir al sistema radial
     A) 10 g               B) 50 g                    C) 100 g              17. Reducir:
     D) 120 g              E) 180 g                                                      11π
                                                                                             rad + 12°
                                                                                          60
7.   Convertir al sistema centesimal.                                                        50 g
     A) 90°                B) 60°                     C) 120°                     A) 0 B) 1           C) 2          D) 3          E) 5
     D) 108°               E) 150°

8.   Calcular :                                                             18. Hallar “L”, de la figura:
                                        π rad + 90°
                                           π                                      A)     4π m                              20m
                                             rad                                  B)     8π m
                                          10                                                                                 rad                    L
                                                                                  C)     12 π m
     A) 5                       B) 10                 C) 15
     D) 20        E) 25                                                           D)     16 π m
                                                                                         20 π m
                                                                                                                             20m
                                                                                  E)
9.   En la figura:
                                             B                              19. Calcular (x–y), sabiendo que la longitud del arco AB es el triple
                                                                                  de la del arco BE
                                        3π
                               g         5   rad                                  A)     1
                                                                                                                                             A
                                                                                                                                                                y
                                                                                                                                                                      D

                          20                                                      B)     2
                                                              C                                                                                                 10°
               A                                                                  C)     0                                          x
     ¿qué tipo de triángulo es?                                                   D)     –1                                                             B
                                                                                  E)     –2                                                                 E
     A) Isósceles                                     B) Equilátero
     C) Rectángulo                           D) Obtusángulo                                                                         30°
     E) Acutángulo
                                                                                                                            C
20. Hallar “ θ ” en el gráfico                                          29. En un sector circular de radio (x+1)m de ángulo central x rad, y
    A) 1                               8m                                   la longitud de arco es (x+9)m,
    B) 2                                                                    Hallar “x”.
    C) 3                                                   24m              A) 1                  B) 2      C) 3      D) 4      E) 5
                                    rad
    D) 4
    E) 5                                                                30. En la figura, hallar la longitud de AB.
                                        8m
                                                                                                                         A
                                                                              A)      πm
21. De la figura, hallar “L”:                                                 B)      2π m
    A) π m                                                                    C)      3π m                            12m                      B
    B) 2 π m                                                                          4π m
                                                                                                                                  α
                                    16cm                                      D)                                              2
    C) 3 π m                                                   L              E)      6π m
    D) 4 π m
                                                                                                                         O        12m          C
                                    45°
    E) 5 π m
                                                                        31. Una circunferencia tiene un radio de 30m. ¿Cuántos radianes
                                       16cm                                 mide un ángulo central subtendido por un arco de 20m?
22. Del gráfico, hallar “ α °                                                 A)
                                                                                1
                                                                                  rad                     B)
                                                                                                            2
                                                                                                              rad                 C)
                                                                                                                                       3
                                                                                                                                         rad
    A) 0,5rad                          30m                                      2                           5                          2

                                       α
    B) 0,4rad                                                                   2                           4
    C) 0,3rad                                                  6m             D) rad                      E) rad
                                                                                3                           7
    D) 0,2rad
    E) 0,1rad
                                            30m                         32. Del gráfico, hallar “R”
23. Dada la circunferencia de 24m de radio, encontrar la longitud del
                                                                              A)      50m
    arco que subtiende un ángulo central de 2/3 radianes.
                                                                              B)      51m                         R
                                                                              C)      52m                                               24m
      A) 4m                   B) 8m                   C) 12m
                                                                              D)      53m                             80°
      D) 16m                  E) 20m
                                                                              E)      54m
24. Calcular “R”.                      R                                                                          R
                                                                                                    5
      A)   12m                                                          33. Si: θ es agudo y tg θ =    . Calcular:
                                       rad                6m
      B)   14m                                                                                      3
      C)   16m                                                                                      sen θ + cos θ
                                       R                                                        M=
      D)   18m                                                                                      sen θ − cos θ
      E)   20m                                                              a) 1/2                b) 2                 c) 4
                                                                            d) 1/4                e) 3
25. Encontrar el radio de una circunferencia tal que un arco de 15m
    de longitud, subtiende un ángulo central de 3rad.                   34. Hallar “x”
    A) 1m                 B) 2m                C) 3m
    D) 4m                 E) 5m
                                                                                              x
26. Hallar:    AO   del gráfico:                          2m D
                                                      A                                                     53°         37°
      A)   1m                                                                                                            35
      B)   2m                                                      7m       a) 40                 b) 50                c) 60
      C)   3m                          1 rad              5m                d) 70                 e) 80
                          O
      D)   4m
      E)   5m                                                           35. Si: Sen α = 0,5 . Calcular:
                                                      B 2m C
                                                                                        A = Tg 2 α + 2Csc α + 3 Tg α

27. Hallar la longitud del arco CD.                                D        a) 15/2               b) 7/6               c) 8/3
                                                          2m                d) 16/5               e) 16/3
      A)   4m                                     A
      B)   5m                       3
                                    3m                                                       13
      C)   6m                                         3m                36. Si: Sec α =            ;
      D)   7m              O                                                                 5
                                                                                             2 Sen α − 3C os α
      E)   8m                       3m                                      Calcular: A =
                                                  B                                          4Sen α − 9C os α
                                                          2m       C
                                                                            a) 1/2                b) 1/3               c) 2
                                                                            d) 3                  e
                                                                                                  e) N.a.
28. Hallar la longitud del arco CD                             2m D
                                                          A
      A)   10m
      B)   12m
      C)   14m                              2 rad               8m
                                O
      D)   16m
      E)   20m
                                                           B 2m C
37. Del triángulo rectángulo mostrado, calcular la tangente del mayor
    ángulo agudo.


                            3x- 2
                                                 x



                              2x + 2

    a) 2,5           b) 2,4             c) 2,1
    d) 3             e) 3,5

38. Hallar el perímetro del triángulo rectángulo mostrado. Sabiendo
    que: Tanθ = 3/4


                                       40


                       θ

    a) 48            b) 96              c) 120
    d) 80            e) 192

                                7
39. Sabiendo que: Tan θ =
                               24
    Evaluar la siguiente expresión:
                       Tan θ + C otθ + 2 C os θ
                                        −
                        Tan θ + C otθ      4

    a) 0             b) 1               c) 2
    d) 3             e) 4

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  • 1. TRIGONOMETRÍA – CUARTO DE SECUNDARIA 1. Calcular “x” de la figura: 10. Convertir al sistema sexagesimal A) 15 B) 16 A) 20g B) 30 g C) 50 g C) 18 D) 120 g E) 150 g D) 20 g (26 – 3x)° 2x E) 22 30° + 30 g x° 11. Calcular: π rad 2. De la figura mostrada, calcular "10α − 9θ " 60 A) 90 A) 15 B) 17 C) 19 B) 180 D) 21 E) 23 C) 360 D) 900 θ g 12. Calcular: π rad − 50 g E) 1800 α° A) 3 45° B) 5 C) 9 O D) 7 E) 11 3. De la figura, hallar “ α ” en grados sexagesimales. 7π rad + 4° C 13. Reducir: 90 A) 61° B 20° α B) 63° A) 0,1 B) 0,4 C) 0,7 C) 65° g 5 π D) 0,9 E) 0,5 D) 67° 70g rad E) 69° A 18 D 14. Calcular: 4. Convertir al sistema centesimal. π 150 g rad + 90 9 π 7π 9π 10 g A) rad B) rad C) rad + 9° 10 20 40 9 11π π A) 1,3 B) 1,4 C) 1,5 D) rad E) rad D) 1,6 E) 1,7 50 100 15. Calcular: 5. Convertir al sistema sexagesimal 12 πrad + 800 g π π 5π 360° − πrad A) rad B) rad C) rad 3 4 6 A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 7π π D) rad E) rad 16. Convertir al sistema radial. 90 30 A) 30° B) 120° C) 18° D) 150° E) 160° 6. Convertir al sistema radial A) 10 g B) 50 g C) 100 g 17. Reducir: D) 120 g E) 180 g 11π rad + 12° 60 7. Convertir al sistema centesimal. 50 g A) 90° B) 60° C) 120° A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5 D) 108° E) 150° 8. Calcular : 18. Hallar “L”, de la figura: π rad + 90° π A) 4π m 20m rad B) 8π m 10 rad L C) 12 π m A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 D) 16 π m 20 π m 20m E) 9. En la figura: B 19. Calcular (x–y), sabiendo que la longitud del arco AB es el triple de la del arco BE 3π g 5 rad A) 1 A y D 20 B) 2 C 10° A C) 0 x ¿qué tipo de triángulo es? D) –1 B E) –2 E A) Isósceles B) Equilátero C) Rectángulo D) Obtusángulo 30° E) Acutángulo C
  • 2. 20. Hallar “ θ ” en el gráfico 29. En un sector circular de radio (x+1)m de ángulo central x rad, y A) 1 8m la longitud de arco es (x+9)m, B) 2 Hallar “x”. C) 3 24m A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 rad D) 4 E) 5 30. En la figura, hallar la longitud de AB. 8m A A) πm 21. De la figura, hallar “L”: B) 2π m A) π m C) 3π m 12m B B) 2 π m 4π m α 16cm D) 2 C) 3 π m L E) 6π m D) 4 π m O 12m C 45° E) 5 π m 31. Una circunferencia tiene un radio de 30m. ¿Cuántos radianes 16cm mide un ángulo central subtendido por un arco de 20m? 22. Del gráfico, hallar “ α ° A) 1 rad B) 2 rad C) 3 rad A) 0,5rad 30m 2 5 2 α B) 0,4rad 2 4 C) 0,3rad 6m D) rad E) rad 3 7 D) 0,2rad E) 0,1rad 30m 32. Del gráfico, hallar “R” 23. Dada la circunferencia de 24m de radio, encontrar la longitud del A) 50m arco que subtiende un ángulo central de 2/3 radianes. B) 51m R C) 52m 24m A) 4m B) 8m C) 12m D) 53m 80° D) 16m E) 20m E) 54m 24. Calcular “R”. R R 5 A) 12m 33. Si: θ es agudo y tg θ = . Calcular: rad 6m B) 14m 3 C) 16m sen θ + cos θ R M= D) 18m sen θ − cos θ E) 20m a) 1/2 b) 2 c) 4 d) 1/4 e) 3 25. Encontrar el radio de una circunferencia tal que un arco de 15m de longitud, subtiende un ángulo central de 3rad. 34. Hallar “x” A) 1m B) 2m C) 3m D) 4m E) 5m x 26. Hallar: AO del gráfico: 2m D A 53° 37° A) 1m 35 B) 2m 7m a) 40 b) 50 c) 60 C) 3m 1 rad 5m d) 70 e) 80 O D) 4m E) 5m 35. Si: Sen α = 0,5 . Calcular: B 2m C A = Tg 2 α + 2Csc α + 3 Tg α 27. Hallar la longitud del arco CD. D a) 15/2 b) 7/6 c) 8/3 2m d) 16/5 e) 16/3 A) 4m A B) 5m 3 3m 13 C) 6m 3m 36. Si: Sec α = ; D) 7m O 5 2 Sen α − 3C os α E) 8m 3m Calcular: A = B 4Sen α − 9C os α 2m C a) 1/2 b) 1/3 c) 2 d) 3 e e) N.a. 28. Hallar la longitud del arco CD 2m D A A) 10m B) 12m C) 14m 2 rad 8m O D) 16m E) 20m B 2m C
  • 3. 37. Del triángulo rectángulo mostrado, calcular la tangente del mayor ángulo agudo. 3x- 2 x 2x + 2 a) 2,5 b) 2,4 c) 2,1 d) 3 e) 3,5 38. Hallar el perímetro del triángulo rectángulo mostrado. Sabiendo que: Tanθ = 3/4 40 θ a) 48 b) 96 c) 120 d) 80 e) 192 7 39. Sabiendo que: Tan θ = 24 Evaluar la siguiente expresión: Tan θ + C otθ + 2 C os θ − Tan θ + C otθ 4 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4