Este documento explica las funciones exponenciales y cómo se ven afectadas por cambios en sus parámetros. Una función exponencial toma la forma f(x)=a^x, donde la variable independiente x está en el exponente. Cambios en el parámetro a afectan si la función es creciente u decreciente. Cambios en otros parámetros como c, k y h modifican la forma de la gráfica al moverla o voltearla.

1. FUNCIONES EXPONENCIALESCLASES DE MATEMÁTICAESCUELA DE COMERCIO “MANIE A. DE ESTOFÁN”Lic. Graciela Álvarez de Cardozo

2. Una función exponencial es una función de la forma:Lic. Graciela Álvarez de CardozoEn una función exponencial, la variable independiente está en el exponente

3. Vamos a comenzar su análisis considerando:Entonces la ecuación que define la función es la siguiente:Lic. Graciela Álvarez de Cardozo

4. Si la ecuación que define la función será realicemos una pequeña tabla de valores y grafiquemos:Lic. Graciela Álvarez de Cardozo Observa: La función es creciente y

5. Observa en la siguiente gráfica, donde se hizo variar “a”, los puntos (1,a) y (0,1)Lic. Graciela Álvarez de CardozoPara tener en cuenta: cualquiera sea el valor de a, el punto (1,a) y el (0,1) siempre están.

6. Ahora vamos a considerar , tomando La función quedaría: en este caso también se encuentran los puntos (1,a) y (0,1)Lic. Graciela Álvarez de Cardozo Observa: La función es decreciente y

7. Para tener en cuenta:SiLos puntos (1,a) y (0,1) pertenecen a la gráfica de la función.

8. El

9. Si a> 1 , la función es creciente

10. Si 0 < a < 1 , la función es decrecienteLic. Graciela Álvarez de Cardozo

11. ¿Qué pasa con el dominio de la función cuando c=-1? ¿y con la imagen? Para analizar grafiquemos la función: Lic. Graciela Álvarez de CardozoLa gráfica “volteó” hacia abajo del eje OX. El dominio no varía pero la imagen sí.

12. Observa las gráficas de Lic. Graciela Álvarez de CardozoLas gráficas son simétricas respecto al eje OX

13. Consideremos ahora valores de k, distintos de cero:Lic. Graciela Álvarez de CardozoLa gráfica se desplaza hacia arriba o hacia abajo dependiendo del valor de k, y esto modifica la imagen de la función