Formulario de calculo diferencial
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El documento define la derivada y presenta fórmulas para derivar funciones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. También incluye fórmulas para derivar las funciones inversas trigonométricas.
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Formulario de calculo diferencial
- 1. DEFINICIÓN DE DERIVADA df x dx f x h f x h m h ( ) = −( )− ( ) = → lím 0 tan donde mtan es la pendiente de la tangente a f x( )en un punto DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS d dx c = 0 d dx x = 1 d dx cf x c d dx f x( )= ( ) d dx f x g x h x d dx f x d dx g x d dx h x( )+ ( )− ( ) = ( )+ ( )− (( ) d dx u nu du dx n n = −1 d dx f x g x f x g x g x f x( )⋅ ( ) = ( ) ( )+ ( ) ( ) · d dx f x g x f x g x g x f x( )⋅ ( ) = ( ) ( )+ ( ) ( ) d dx f x g x g x f x f x g x g x ( ) ( ) = ( ) ( )− ( ) ( ) ( ) 2 Ciertos autores utilizan u f x= ( ) y v g x= ( ), por tanto du dx f x= ( ) y dv dx g x= ( ) DERIVADAS DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES d dx u e u d dx ua a log log = d dx u u d dx uln = 1 d dx a a a d dx uu u = ln d dx e e d dx uu u = CÁLCULO DIFERENCIAL Fórmulas matemáticas 195 Z03_JIMENEZ_MVI_xxxx_2ED_SE_187-195 195 10/28/11 7:06:40 PM
- 2. DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS d dx u u d dx usen = cos d dx u u d dx ucos = −sen d dx u u d dx utan sec= 2 d dx ctgu u d dx u= −csc2 d dx u u u d dx usec sec tan= d dx u uctgu d dx ucsc csc= − DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS d dx u u d dx uarcsen = − 1 1 2 d dx u u d dx uarccos = − − 1 1 2 d dx u u d dx uarctan = + 1 1 2 d dx u u d dx uarcctg = − + 1 1 2 d dx u u u d dx uarcsec = − 1 12 d dx u u u d dx uarccsc = − − 1 12 En la actualidad generalmente para escribir las funciones anteriores se utiliza la siguiente notación sen−1 u , cos−1 u , tan−1 u , ctg u−1 , sec−1 u , csc−1 u 196 Matemáticas VI Cálculo integral Z03_JIMENEZ_MVI_xxxx_2ED_SE_187-196 196 10/28/11 7:06:48 PM