ESTRUCTURA DISCRETA

1. Universidad Fermín Toro
Vice-Rectorado Académico
Facultad de Ingeniería
Escuela de Mantenimiento Mecánico
Resumen del Cálculo de Predicados
Deivys Pinto
C.I. 20.540.758
Estructuras Discretas I
SAIA-A
Barquisimeto, 23 noviembre de 2015.

2. Una función proposicional es una expresión que contiene una o más
variables, que se convierte en proposición al sustituir dichas variables por uno o
varios elementos de un conjunto referencial.
En otros términos, una función proposicional es un enunciado abierto
con una variable (también puede ser con más variables) del tipo p(x) ( o p(x,
y) , p(x, y, z) ,...) que al ser referido a un determinado conjunto referencial
(Universo) A , puede ser total, parcial o nunca verdadero.
En cálculo de predicados el valor de verdad depende de los
componentes que forman el predicado. Por ejemplo: Juan es padre de Pedro
es una expresión en cálculo de predicados, que en general podría ser: x es
padre de y, o simplemente p(x,y).
En general podemos decir que un predicado puede tener una o más
variables y que las variables pueden tomar valores de un conjunto específico
llamado DOMINIO. Así por ejemplo las dos expresiones mencionadas
anteriormente son de la forma p(x,y) donde el predicado p representa “es padre
de” y el domino es el conjunto de las personas.
Ejemplo:
La casa es azul.
AZ(x), AZ es el predicado: es de color azul, en el dominio de objetos.
Los cuantificadores son expresiones que indican la cantidad de veces que
un predicado o propiedad P se satisface dentro de una determinada clase (por
ejemplo, pertenencia, equivalencia u orden). Existen muchos tipos de
cuantificadores, entre los más utilizados están:
1. Cuantificador universal:
El cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos
de un conjunto cumplen con una determinada propiedad.
Simbolizado o
Ejemplo:
Para todo x, y...

3. Formalización del enunciado “Todos los hombres son mortales”:
• Para todo x, si x es un hombre entonces x es mortal.
• Para todo x, (H(x) → M(x)).
donde “H(x)” simboliza “x es un hombre” y “M(x)” simboliza “x es
mortal”.
• ( x)(H(x) → M(x)).
donde “ ” denota el cuantificador universal “para todo” y x es la
variable cuantificada.
La variable “x” en la formula (H(x) → M(x)) se dice que está ligada por el
cuantificador.
2. Cuantificador existencial:
El cuantificador existencial se usa para indicar que hay uno o más
elementos en el conjunto A (no necesariamente único/s) que cumplen
una determinada propiedad.
Simbolizado o
Ejemplo:
Existe al menos un x, y...
Formalización del enunciado “Algún animal es racional”:
• Existe un x, x es animal y x es racional.
• Existe un x, (A(x) ∧ R(x)).

4. donde “A(x)” simboliza “x es animal” y “R(x)” simboliza “x es
racional”.
• ( x)(A(x) ∧ R(x)).
donde “ ” denota el cuantificador existencial “existe un” y x es la
variable cuantificada.
3. Cuantificador existencial único:
El cuantificador existencial con marca de unicidad se usa para indicar
que hay un único elemento de un conjunto A que cumple una
determinada propiedad.
Ejemplo:
Existe exactamente un x, y...
4. Negación del cuantificador existencial:
Las leyes de De Morgan nos dicen que para negar una proposición con
cuantificadores se cambia el cuantificador, de universal a existencial o
viceversa, y se niega la proposición cuantificada.
Ejemplo:
No existe ningún x, y...