ejercicios de álgebra lineal con su debido proceso

1. EJECICIOS 2.3. SITUACION DE APLICACIÓN. Para cada enunciado
encuentre una expresión simbólica matemática (ecuación lineal) y obtenga la
solución particular. Luego compruebe dicha solución.
a. El tres por mil (3%) de una cantidad Z de dinero, es igual a $9.810 ¿Cuál
es el valor de Z?
Respuesta: Z=$3.270.000
3
1000
= 𝒁
3000/1000=0,003
0,003 * Z=9810
Z=
9,810
0,003
Z= 3’270.000
b. Las tres quintas partes del ingreso total semanal de una empresa,
equivale a $2.380.000.
¿Cuál es el ingreso semanal en dicha empresa? Respuesta $3.966.667
aproximadamente.
3
5
𝑥 = 2.380.000
0.6x= 2.380.000
𝑥 =
2.380.000
0.6
x=3.966.666
c. Si M supera el doble de N en 300 unidades, y la suma de M con N es
igual a 14.000 unidades, ¿Cuál es valor aproximado de N?
Respuesta: 4.567 aproximadamente.
-M= 2*N+300
-M + N =14000
Reemplazamos.
(2*N+ 300) + N=14000
2N+300+N=14000
2N+N=14000-300
3N=13700 N=4567

2. d. una persona compra tres artículos A,B y C, por un total de $1050.000 si
el precio del A equivale a las dos terceras partes del precio del articulo B
y, el precio del articulo B es el 10%del precio del articulo C. ¿Cuál es el
precio de cada artículo?
Respuestas: A=$60.000; B= $90.000; C=$900.000.
1. A+B+C=1 050.000
2. A= 2/3 * B
3. B= 10%*C
A=2/3*B
B=10%*C
Se despeja para hallar C.
B=0,1*C
B/0.1=C
C=B/0.1
Se reemplaza y se despeja para hallar B. A=2/3*B se reemplaza
A+B+C=1 050 000 A= (2/3)*(90 000)
(2/3*B)+ B + (B/0.1) = 1 050 000 A= 0,6666*90 000
0.6*B+B+10*B=1 050 000 A=60 000
11,6666…B=1 050 000
B=1 050 000/ 11,6666… B=10%*C
B=90 000 C=B/10%
C=90 000/0.1
C=900 000
e. una persona destina $10 000 000 para realizar dos inversiones. Si se
sabe que el doble de una de las inversiones sobrepasa en $2 000 000 a
la otra inversión, ¿Qué porcentaje respecto del total corresponde a cada
inversión? Respuestas : 40% y 60%

3. . A+B=10 000 000
. 2*A=B+2 000 000 se reemplaza A+B =10 000 000
2*A= B + 2 000 000 (1/2*B+1000 000)+B=10 000 000
A= B+2 000 000/2 0.5*B+1000 000 + B = 10 000 000
A=B/2 + 2 000 000/2 0.5B+B=10 000 000 – 100 000
A = ½*B+1000 000 1.5B=9 000 000
B= 6 000 000
Se reemplaza Para hallar A.
A+B= 10 000 000 se reemplaza para hallar B.
A+ (6 000 000)= 10 000 000 B=6 000 000/10 000 000
A+6 000 000= 10 000 000 B=0.6*100%
A=10 000 000 – 6 000 000 B=60%
A= 4 000 000
A=4 000 000/10 000 000
A= 0.4 * 100%
A= 40 %
f. una persona devenga un salario X mensual. De esa cantidad la décima
parte son descuentos de ley, los cuatro decimos son para gastos
generales, una parte es para educación y recreación y ahorra $ 860 000
mensuales. ¿Cuál es el valor del salario mensual?
Respuesta: salario X = 3 440 000.
X= salario
X=1/10*X+4/10*X+1/4*X+860 000
X=0.1*X+0.4*X+0.25*X+860 000
X=0.1X+0.4X+0.25X+860 000

4. X=0.75X+860 000
-0.75X+X=860 000
0.25X=860 000
X=860 000/0.25
X=3 440 000
g. tres cuentas de ahorro están en la siguiente situación: la primera tiene
un saldo inferior en $500 000 al saldo de la tercera y el doble del saldo
de la segunda cuenta, es superior en $200 000 al saldo de la primera, si
los tres saldos suman $4 500 000 ¿Cuánto dinero hay en cada cuenta?
Respuestas: A=$1 560 000; B=$880 000; C=$2 060 000
. A+B+C= 4 500 000 2*B= 200 000 + A
. A=C- 500 000 B=200 000 +A / 2
. 2*B= 200 000 + A B= 200 000/2+ A/2
A= C- 500 000 B= 100 000 + 0.5 A
C= A+ 500 000
Se reemplaza en la primera ecuación para hallar A.
A+B+C= 4 500 000
A+ (100 000+ 0.5*A)+(A+500 000)= 4 500 000
A+0.5 A+A = 4 500 000 – 100 000 – 500 000
2.5 A= 3 900 000
A= 3 900 000 / 2.5
A= 1 560 000 C=A+500 000
B= 100 000+ 0.5 A C=1 560 000 + 500 000
B= 100 000 + 0.5 (1560 000) C= 2 060 000
B= 100 000 + 780 000
B= 8 800 000

5. h. un estudiante tomo un préstamo educativo por $6 000 000 , pero debe
pagar esa cantidad aumentada en un 25 %.el pago debe hacerlo en tres
cuotas semestrales teniendo en cuenta que:
La mitad de la tercera cuota es inferior en $600 000 a la segunda cuota,
y el doble de la primera cuota es mayor en $200 000 al saldo de la
tercera cuota. ¿Cuánto debe pagar el estudiante en cada cuota?
Respuestas: $1800 000; $2 300 000; $3 400 000
Tres cuotas semestrales:
1. A+B+C=7 500 000
2. 1/2 * C= B- 600 000
3. 2*A= C+200 000
2. 1/2 * C = B – 600 000
B= 1/2 * C + 600 000 B=0.5C+600 000
3. 2 A= C + 200 000
A= C + 200 000 / 2
A= C/2 + 200 000/2
A= 0.5C + 100 000
1. A+B+C= 7 500 000
0.5C+100 000+0.5C+600 000+C= 7 500 000
2C + 700 000 = 7 500 000
2C=7 500 000 – 700 000
2C= 6 800 000
C= 6 800 000/2
C= $ 3 400 000

6. 2. 2*A= C+ 200 000
2*A= 3 400 000 + 200 000
2A=3 600 000
A= 3 600 000/2
A= 1800 000
Se reemplaza en la primera para hallar B.
A+B+C= 7 500 000
1 800 000 + B +3 400 000 = 7 500 000
B= 7 500 000 – 1800 000 – 3 400 000
B= 7 500 000 – 5 200 000
B= 2 300 000
PRESTAMO ESTUDIANTIL: 6 000 000
Debe pagar esa cantidad aumentada 25%
6 000 000 * 0.25= 1 500 000 aumentó
6 000 000/1 500 000 = 7 500 000 debe pagar.
i. Tres cantidades de dinero suman diecisiete mil cuatrocientos dólares.
Si la mitad de la primera cantidad equivale a la segunda cantidad
disminuida en tres mil dólares y la tercera cantidad es superior en mil
dólares a la mitad de la segunda cantidad ¿Cuál es el valor de cada
cantidad?
Respuestas: U$6.800, U$6.400, U$4.200
Tres cantidades de dinero suman.
1. A+B+C=17 400
2. 1/2 A= B- 3000 0.5 A = B - 3000
3. C= 1/2 B + 1000 C= 0.5 B + 1000

7. 2. 1/2 A = B – 3000 3. C= 1/2 B + 1000
A= B – 3000 / 0.5 C= 0.5 B + 1000
A= B/0.5 – 3000/0.5
A= 2B – 6000
2 y 3 se reemplazan en la primera ecuación.
A + B + C = 17 400
(2B- 6000)+B+ (0.5B+1000) =17 400
3.5B – 5000 = 17 400
3.5B= 17 400 + 5 000
3.5B= 22 400
B= 22 400/ 3.5
B= 6 400
3. C= 0.5 B + 1000
C= 0.5 (6 400) + 1000
C= 3 200 + 1000
C= 4 200
1. A+B+C=17 400
A+6 400 +4 200 = 17 400
A= 17 400 – 6 400 – 4200
A= 17 400 – 10 600
A= 6 800