Guía para sexto básico

1. Colegio San Francisco Javier
Sector Matemática
Puerto Montt
1
Las fracciones y las operaciones.
Las fracciones se pueden operar en forma usual, es decir, se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir.
Recuerda que:
I. Suma
La relación fundamental en la suma de fracciones es que:
a c a c
b b b

  (* )
Es decir, cuando se tienen dos fracciones de igual denominador, se conserva el denominador y se
suman los numeradores.
Entonces cuando se tienen fracciones con distinto denominador, podemos utilizar lo anterior junto con
la amplificación y obtener el siguiente resultado al sumar dos fracciones:
 Amplificando para igualar denominadores
a c ad bc
b d bd bd
  
luego
 Aplicando la relación fundamental en la suma
ad bc ad bc
bd bd bd

  (*)
Es decir
a c ad bc
b d bd

 
GUÍA DE EJERCICIOS N°28 SEXTO AÑO BÁSICO
Nombre:
Curso: Fecha:
Sector: Matemática
Contenidos/habilidades a evaluar:
- Operaciones con fracciones: Suma

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2
Ejemplo
Obtener el resultado de
5 3
7 8

 
5 3 5 8 3 7 40 21
+ Amplificando cada fracción para igualar denominadores
7 8 7 8 8 7 56 56
 
   
 
luego
 
5 3 40 21 61
Aplicando la relación fundamental en la suma
7 8 56 56

  
Más sobre las fracciones impropias y los números mixtos
De la definición de suma de fracciones podemos determinar una conclusión importante de la relación
entre las fracciones impropias y los números mixtos. Veamos un ejemplo:
Ejemplo
La fracción impropia
7
5
la podemos escribir como sigue:
7 5 2
5 5

 . Es decir, descompusimos el
número 7 en una suma que contiene un múltiplo del denominador.
Si aplicas la definición de la suma tienes:
7 5 2 5 2 2
1
5 5 5 5 5

    
Por otro lado si expresas la fracción impropia en una fracción mixta, obtienes
7 2
1
5 5

Es decir, puedes concluir que
2 2
1 1
5 5
 
En conclusión
Toda fracción mixta es una suma entre la parte entera y la fracción propia.
b
c
b
a a
c
 

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3
Otro método para sumar fracciones es identificar el mínimo común múltiplo entre los denominadores y
realizar la amplificación según este m.c.m. Para obtener este m.c.m. se utiliza la descomposición prima.
Ejemplo
Sumar:
5 3 1
6 8 4
 
Obtengamos el m.c.m.(4,6,8)
4 6 8 2
2 3 4 2 luego el . . .(4,6,8) 2 2 2 3 24mc m     
1 3 2 2
1 3 1 3
1 1 1 24
Luego, se tiene
5 3 1 20 9 6 20 9 6 35 11
1
6 8 4 24 24 24 24 24 24
 
       
Ejercicios
1. En tu cuaderno determinar el resultado de las siguientes sumas de fracciones utilizando la
definición general. Exprese el resultado como fracción irreductible o como fracción mixta, según
corresponda.
A.
5 3
6 6
  E.
3 2
5 6
  I.
2 5 1
3 8 2
  
B.
4 2 1
5 6 3
   F.
3 1
5 2
  J.
2 3 1
5 5 2
  
C.
5 2
4 7
  G.
4 1 2 1
5 2 5 10
 
    
 
K.
4 3
5 8
 
D.
8 1 5
9 4 3
   H.
8 4
7 5
  L.
5 8 3 7
4 5 2 6
   

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Puerto Montt
4
2. Aplica la definición de la suma de fracciones para representar las siguientes fracciones impropias
como una fracción mixta.
A.
6
5
D.
8
7
G.
11
3
B.
5
2
E.
14
5
H.
25
4
C.
13
2
F.
35
3
I.
65
6
3. Determina el resultado de las siguientes sumas de fracciones utilizando el mínimo común
denominador. Exprese el resultado como fracción irreductible o como fracción mixta, según
corresponda.
A.
4 3
14 7
  E.
5 2
8 6
  I.
1 6 1
6 12 18
  
B.
10 1 1
3 6 3
   F.
8 5
8
21 7
   J.
3 1 11
8 12 6
 
C.
1 4 1
5 3 2
   G.
2 1 1 2
3 9 4 12
   
      
   
K.
3 3 3
8 4 8
  
D.
5 4 1
9 3 12
   H.
1 1 5
2
5 5 6
   
      
   
L.
2 1 5 4
5 10 12 6
 
    
 