Fernando Gonzalez

1. ASIGNACIÒN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD I: Investigación de Operaciones.
Estudiante: Fernando González C.I. 21.037.695
1.) Represente gráficamente la región factible acotada por el conjunto de restricciones, obtenga los
puntos fronteras que den una solución factible para alcanzar el óptimo de la función objetivo.
1 restricción
𝑥 + 3𝑦 = 9 se procede a sacar los puntos de corte igualando cada variable a cero.
0 + 3𝑦 = 9 → 3𝑦 = 9 → 𝑦 = 9 ÷ 3 → 𝑦 = 3 entonces cuando x= 0 el punto de corte es (0;3) punto de
corte en el eje Y.
𝑥 + 3 ∙ 0 = 9 → 𝑥 + 0 = 9 → 𝑥 = 9 entonces cuando y= 0 el punto de corte es (9;0) punto de corte en
el eje x.
2 restricción.
2𝑥 + 𝑦 = 8 se procede a sacar los puntos de corte igualando cada variable a cero.
2 ∙ 0 + 𝑦 = 8 → 0 + 𝑦 = 8 → 𝑦 = 8 entonces cuando x= 0 el punto de corte es (0;8) punto de corte en
el eje Y.
2𝑥 + 0 = 8 → 2𝑥 = 8 → 𝑥 = 8 ÷ 4 → 𝑥 = 2 entonces cuando y= 0 el punto de corte es (2;0) punto de
corte en el eje x.
3 restricción.
3𝑥 + 4𝑦 = 12 se procede a sacar los puntos de corte igualando cada variable a cero.
3 ∙ 0 + 4𝑦 = 12 → 0 + 4𝑦 = 12 → 4𝑦 = 12 → 𝑦 = 12 ÷ 4 → 𝑦 = 3 entonces cuando x= 0 el punto de
corte es (0;3) punto de corte en el eje Y.
3𝑥 + 4 ∙ 0 = 12 → 3𝑥 + 0 = 12 → 3𝑥 = 12 → 𝑥 = 12 ÷ 3 → 𝑥 = 4 entonces cuando y= 0 el punto de
corte es (4;0) punto de corte en el eje x.
Con los valores obtenidos, realizamos la gráfica

2. Procedemos a conseguir los valores de los vértices de la región factible.
Para el vértice 1 el punto es (0;8)
Para el vértice 2 el punto es (0;3)
Para el vértice 3 el punto se obtiene consiguiendo la intersección de las rectas
2𝑥 + 𝑦 = 8 y 3𝑥 + 4𝑦 = 12
se despeja 𝑦 en la primera y se sustituye en la segunda
2𝑥 + 𝑦 = 8 → 𝑦 = 8 − 2𝑥
3𝑥 + 4𝑦 = 12 → 3𝑥 + 4 8 − 2𝑥 = 12 → 3𝑥 + 32 − 8𝑥 = 12 → 32 − 5𝑥 = 12
32 − 12 = 5𝑥 → 20 = 5𝑥 → 20 ÷ 5 = 𝑥 → 4 = 𝑥
𝑦 = 8 − 2𝑥 → 𝑦 = 8 − 2 ∙ 4 → 𝑦 = 8 − 8 → 𝑦 = 0
El vértice 3 es V3 (4;0) nota: no está en concordancia con la gráfica.
Ahora procedemos a evaluar la función objetivo con los valores de cada vértice

3. Con el vértice V1 (0;8)
𝑧 = 3,2𝑥 + 4,1𝑦 → 𝑧 = 3,2 0 + 4,1 8 = 0 + 32,8 = 32,8
Con el vértice V2 (0;3)
𝑧 = 3,2𝑥 + 4,1𝑦 → 𝑧 = 3,2 0 + 4,1 3 = 0 + 12,3 = 12,3
Con vértice V3 (4;0)
𝑧 = 3,2𝑥 + 4,1𝑦 → 𝑧 = 3,2(4) + 4,1(0) = 12,8 + 0 = 12,8
el optimo funcionamiento se consigue en el V3
2.) Determinar solamente el modelo matemático de optimización o modelo prescriptivo del siguiente
enunciado. La producción mensual de cemento en la planta CEMEX es de 10 toneladas, dos empresas
del ramo de la construcción EPA e IMECA requieren juntar por lo menos 5 toneladas de cemento al mes.
El costo de envío del cemento desde la planta de EPA es de 5000 bs/ton. Y 6000 bs/ton. Enviarlo a
IMECA. Minimizar los costos totales del transporte sujeta a las condiciones del problema.
Primero identificamos las variables.
x: cemento a la planta EPA
y: Cemento a la planta IMECA
Segundo: Establecemos la función objetivo
𝑓(𝑥, 𝑦) = 500𝑥 + 600𝑦
Tercero: procedemos a establecer las restricciones.
la primera restricción surge de la condición de que entre ambas empresas mínimo deben acumular 5
toneladas de cemento por ende
𝑥 + 𝑦 ≥ 5
la segunda restricción surge de la cantidad de cemento que produce Cemex
𝑥 + 𝑦 ≤ 10
la tercera restricción surge de la naturaleza de la variable, la que me impide que sean negativas por lo
cual tenemos
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0