Hiperestáticos - Método de las Fuerzas - Resolución Ejercicio N° 4.pptx
1. Hiperestáticos
Método de las Fuerzas
Resolución del Ejercicio N° 4 de la
Guía de la Práctica – TP N° 9
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
2. Para el pórtico de la figura plantear la
resolución del mismo por el método
de las fuerzas
Enunciado
L/2 L/2
A
B C
q
P
H/2
H/2
𝑮𝑰 = 𝑵𝑰 − 𝑬𝑬 = 𝟓 − 𝟑 = 𝟐
𝑵𝑰 = 𝟓
𝑬𝑬 = 𝟑
→ 𝑵𝑰 > 𝑬𝑬
𝑅𝐴𝑉, 𝑅𝐴𝐻, 𝑅𝐵𝑉, 𝑅𝐶𝑉, 𝑅𝐶𝐻
𝐹𝑋 = 0, 𝐹𝑌 = 0, 𝑀0 = 0
Calculamos el grado de hiperestaticidad
3. L/2 L/2
A
B C
q
P
H/2
H/2
Resolución
El sistema fundamental se
obtiene a partir de la estructura
hiperestática planteada,
reemplazando dos de los vínculos,
por las acciones que los mismos
introducen, para resolver este
problema, nosotros adoptamos
introducir una articulación interna
en B y reemplazar el vínculo de
segunda especie en C por uno de
primera especie. Las reacciones
hiperestáticas (incógnitas) serán:
X1 y X2
Sistema Fundamental (SF)
…en este punto es indistinto el sentido que le asignemos a las incógnitas X1 y X2
Para el pórtico de la figura plantear la
resolución del mismo por el método
de las fuerzas
X1
X1
X2
4. Resolución
Por lo tanto, en el sistema fundamental la suma de los desplazamientos (o rotaciones) en
las secciones dónde actúan las incógnitas (B; C), originados por las cargas exteriores y
las incógnitas hiperestáticas actuando conjuntamente, debe ser nula.
. X1 + . X2
Los valores de las incógnitas hiperestáticas quedarán determinados por la condición de
volver a llevar los puntos que se han liberado al encuentro de los enlaces preexistentes.
𝜹𝒊
𝑩;𝑪
= 𝜹𝒊𝒒
𝑩;𝑪
+ 𝜹𝒊𝑷
𝑩;𝑪
+ 𝑿𝟏 ∙ 𝜹𝒊𝟏
𝑩;𝑪
+ 𝑿𝟐 ∙ 𝜹𝒊𝟐
𝑩;𝑪
= 𝟎
La expresión de los desplazamientos δ𝑩𝑪
ij
la obtenemos aplicando el Principio de los
Trabajos Virtuales:
𝜹𝒊𝒋
𝑩;𝑪
=
𝑴𝒊 ∙ 𝑴𝒋
𝑬 ∙ 𝑱
∙ 𝒅𝒍
donde Mij son los momentos en la dirección de la incógnita
hiperestática i originados por el valor unitario de la incógnita
hiperestática j, así:
𝜹𝟏𝒒
𝑩
+ 𝜹𝟏𝑷
𝑩
+ 𝑿𝟏 ∙ 𝜹𝟏𝟏
𝑩
+ 𝑿𝟐 ∙ 𝜹𝟏𝟐
𝑩
= 𝟎
𝜹𝟐𝒒
𝑪
+ 𝜹𝟐𝑷
𝑪
+ 𝑿𝟏 ∙ 𝜹𝟐𝟏
𝑪
+ 𝑿𝟐 ∙ 𝜹𝟐𝟐
𝑪
= 𝟎
…sistema de dos ecuaciones
con dos incógnitas X1 y X2
q
P
q
= +
P
X1=1
+
X2=1
5. Resolución
Determinamos a continuación los diagramas de
momentos flexores para las carga y las incógnitas
hiperestáticas (con valores unitarios)
[kg x cm]
q
VA=qL/4
HA=0 VC=0
VB=qL/4
Mmax = qL2/32
6. Resolución
Determinamos a continuación los diagramas de
momentos flexores para las carga y las incógnitas
hiperestáticas (con valores unitarios)
[kg x cm]
Mmax = PH/2
VA=PH/L
HA=P
VC=0
VB=PH/L
P
Mmax = PH/2
7. Resolución
Determinamos a continuación los diagramas de
momentos flexores para las carga y las incógnitas
hiperestáticas (con valores unitarios)
[kg x cm]
Mmax = 1
VA=2/L
HA=0
VC=2/L
VB=4/L
X1=1
8. Resolución
Determinamos a continuación los diagramas de
momentos flexores para las carga y las incógnitas
hiperestáticas (con valores unitarios)
[kg x cm]
Mmax = H
VA=2H/L
HA=1
VC=0
VB=2H/L
X2=1
11. Resolución
En forma análoga calculamos los restantes coeficiente
𝜹𝒊𝒋
𝑩;𝑪
=
𝑴𝒊∙𝑴𝒋
𝑬∙𝑱
∙ 𝒅𝒍 , reemplazamos y resolvemos el
sistema.
𝜹𝟏
𝑩
= 𝜹𝟏𝒒
𝑩
+ 𝜹𝟏𝑷
𝑩
+ 𝑿𝟏 ∙ 𝜹𝟏𝟏
𝑩
+ 𝑿𝟐 ∙ 𝜹𝟏𝟐
𝑩
= 𝟎
𝜹𝟐
𝑪
= 𝜹𝟐𝒒
𝑪
+ 𝜹𝟐𝑷
𝑪
+ 𝑿𝟏 ∙ 𝜹𝟐𝟏
𝑪
+ 𝑿𝟐 ∙ 𝜹𝟐𝟐
𝑪
= 𝟎
→
𝑿𝟏
𝑿𝟐
L/2 L/2
A
B C
q
P
H/2
H/2
Sistema Fundamental (SF)
X1
X1
X2
…y resolviendo el isostático obtendremos los valores de HA, VA, VB y VC
Incógnitas hiperestáticas
12. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko
