1. Universidad Central
Facultad de Educación
Pos- título en Matemática
Producción de Textos
“Transposición
Didáctica”
Nombre: Daniela Vargas Gatica
Sección: B
Asignatura: Estadística
Profesor: Ricardo Rivero
Fecha: 13/01/2012

2. Concepto inicial: Cálculo de áreas de polígonos.
Conceptos previos:
 Unidades de medidas
 Reconocimiento de figuras simples
 Adición y multiplicación.
 Cálculo de perímetros.
Nivel: NB3 (5° básico)

3. Colegio Nueva Nazaret NOTA:
La Pintana Prueba de Diagnóstico
Unidad: Geometría, áreas y perímetros
Nombre: Apellidos: Puntaje Ideal: 21
Curso: Fecha: Puntaje obtenido:
Para realizar esta evaluación debes estar muy atento (a) y concentrado (a). No
olvides leer las consignas y confiar en lo que sabes.
I. Responde las siguientes preguntas con letra clara, legible y honestidad ( 2 puntos c/u)
1.- ¿Con qué instrumentos puedes medir perímetros? Menciona cosas que puedas medir con esos
instrumentos
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
2.- ¿Cuál es la relación y diferencia entre área y perímetro?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3.- ¿sí una figura, no tuviera perímetro, podríamos conocer el área? ¿Por qué?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
II. ¡MIDAMOS! Estima y completa con las palabras mayor o menor. (1 punto cada una)
a) La medida del largo de mi cuaderno es_______________ que un centímetro.
b) La medida del largo de mi regla es ______________que un centímetro.
c) La medida de mi estatura es _________________que un metro.
III. Indica qué unidades (mm2, cm2 m2) te parecen más apropiadas para medir (1 punto c/u)
a) La superficie de tu escritorio____________
b) La superficie de una fotografía tamaño carnet__________
c) La superficie de una pared de tu pieza_____________

4. IV. ¡A IMAGINAR! Dibuja figuras con el color indicado y pinta las áreas. (2 puntos cada una)
Área =12a2 Área =6a2 Área =7a2
¡A PENSAR! Responde en relación a tus creaciones. (1 punto cada una)
¿Cuál figura tiene mayor área?______________________________________________________
_______________________________________________________________________________
¿Cuál es el perímetro de la figura verde?______________________________________________
_______________________________________________________________________________
Si sumas el área de la figura roja con el área de la figura azul, resulta:_______________________
_______________________________________________________________________________
No olvides revisar tu evaluación, antes de entregarla
Éxito.

5. CONTRATO DIDÁCTICO
Estimado alumno, este documento es muy importante para nosotros, ya que aquí
expondremos cuales son los objetivos de aprendizaje, expresando lo que nos interesa
aprender y saber, por ende es necesario que podamos asumir un compromiso frente a este
nuevo saber, para que así adquiera mayor sentido.
 Por parte mía, en relación a los resultados de tu diagnostico propongo que para
poder introducirnos a este nuevo saber, deberás comprometerte a tener aprendido
los siguientes contenidos: unidades de medidas, y perímetro, esto estará bajo tu
responsabilidad, para que así podamos escalar más alto.
Esto, es necesario para que puedas elevar tu nivel de conocimientos y puedas
aplicar este saber en diferentes partes, te verás enfrentado observar situaciones
donde puedas medir y calcular áreas a través de distintas etapas y problemáticas,
algunas, las deberás resolver con compañeros, otras observando al profesor, así
como también tendrás el espacio de buscar tus propias estrategias para aprender.
Además, experimentarás a través de diferentes desafíos que serán parte de tu
evaluación, se considerarán todos tus procesos, para que finalmente puedas solo o
sola aplicar este saber.
No olvides que durante este proceso, se cometerán errores, pero estos
enriquecerán tus quehaceres.
Deberás comprometerte a cumplir con tus deberes cuando no los termines y tener
la capacidad de aclarar y corregir tus errores.
Y tú, ¿Qué esperas?, ¿Qué deseas aprender? ¿Qué esperas de mí? ¿Qué esperas
de ti? Coméntalo en las siguientes líneas.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_______________________________________________________________
Nos comprometemos a participar activamente en la construcción del aprendizaje
¡MANOS A LA OBRA!
____________________ _______________________
Alumno (a) Profesora

6. LECCIÓN

7. CONCEPTO: PROBLEMAS DE INDUCCIÓN.
I.- La profesora le pide a cada uno de los niños y niñas que vayan cubriendo con papel lustre toda
la superficie de la pizarra.
Al finalizar esta tarea…
¿Cuántos papeles lustres cubren la pizarra?
_______________________________________________________________________________
¿Para medir la superficie contemplamos el interior o el exterior de esta figura?
_______________________________________________________________________________
¿Qué longitudes son necesarias para determinar el área?
_______________________________________________________________________________
II.- Amaranta dibujó y pintó letras en su cuaderno con las iniciales de los nombres de sus amigas.
Ella dice, que para conocer el área debemos contar los centímetros de cada figura. Cada cuadro
equivale cm2 ¿Cuál es el área de cada figura?

8. III.- Este es un plano del colegio Nueva Nazaret. Cada cuadrado, representa 1 m2. Calculemos el
área del:
 Casino:___________________
 Terreno libre de construcciones:_______________________
 El gimnasio:________________
1.- ¿Cuántos m2 mide el colegio en total?
_______________________________________________________________________________
2.- ¿Qué lugar ocupa más metros cuadrados?
_______________________________________________________________________________
3.- ¿A cuántos metros cuadrados equivalen dos triángulos?
__________________________________________________________________________________________________________________________

9. EXPERIMENTACIÓN
I.-Observa y responde:
1.- ¿Cómo calcularías el área de esta figura?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
2.-¿Cómo podrías comprobar que tu calculo está correcto?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3.- El área de la figura es:_____________________________
II.- observa el dibujo y contesta.
Este Robot fue creado
por un alumno llamado
Simón, para un
concurso científico
Completa la tabla considerando que las partes del robot,
utilizando como medida el cuadro igual a 1 cm2

10. III.-Suponer y comprobar.
Inventa las medidas de cada sector del plano y completa la tabla.
1.- Al duplicar el largo y ancho de la terraza, ¿se duplica también su área?

11. IV.- Construyamos un geoplano
En grupos construiremos un geoplano, que es una superficie de madera con clavos y
que sirve para formar figuras con elásticos. A las figuras, les calcularemos el perímetro o el área.
Materiales:
 Una placa cuadrada de madera, de 20 x 20 cm, aproximadamente.
 Clavos pequeños o puntas
 Elásticos redondos de billetes.
Procedimiento:
1. Se cuadricula la madera a distancias iguales.
2. Se colocan clavos en cada intersección, como se ve en el modelo
3. Con los elásticos, se forman polígonos a los que se les calcula el perímetro y el área
4. Cada cuadrado representa 1 cm2
Registra el área y perímetro de 3 polígonos distintos
1.- A: _______________ 2.- A:_______________ 3.- A: _______________
P: _______________ P:_______________ P: _______________

12. ASIGNACIÓN
I.-Estadio de fútbol club Barcelona
Es un recinto deportivo de Barcelona, España. Diseñado por los arquitectos : Francesc Mitjans,
Josep Soteras y Lorenzo García-Barbón, fue inaugurado en 1957 y bautizado como estadio del F C
Barcelona: Tiene capacidad para 99.354 espectadores, se trata del estadio con más capacidad de
Europa y el sexto del mundo.
2
¿Cuántos m de pasto necesitaron para cubrir la cancha, si se sabe
Detalles técnicos
el largo de esta, pero del ancho solo sabemos que es el doble de 34?
_______________________________________________________
Superficie: Césped
_______________________________________________________
_______________________________________________________
Dimensiónes:
¿Si quisiéramos colocar pasto a la mitad de la cancha, cuántos m2
Largo: 105 m necesitaríamos?
Ancho: x m _______________________________________________________
_______________________________________________________
________________________________________________________

13. ¡Viajemos por el mundo!
II.- Países Europeos.
Rusia es el país más extenso del mundo. Cuenta con una superficie de 17.075.400 kilómetros
cuadrados, más de la novena parte de la tierra firme del planeta, con una gran variedad de
entornos naturales y relieves. Posee las mayores reservas de recursos forestales y la cuarta parte
de agua dulce no congelada del mundo.
Italia, es un país soberano miembro de la Unión Europea. Tiene forma de bota, y su superficie es
de 301.230 km². Ha sido el hogar de muchas culturas europeas. La capital de Italia, Roma, ha sido
durante siglos el centro político y cultural de la civilización occidental, y también es la ciudad santa
para la Iglesia católica, pues dentro de la ciudad se encuentra el microestado del Vaticano.
Francia, es un país soberano miembro de la Unión Europea, con capital en París, que se extiende
sobre una superficie total de 675.417 km² y cuenta con una población de 66 millones de habitantes.
Francia es la quinta economía mundial (Por delante del Reino Unido, Brasil e Italia) con una
elevada difusión cultural en el contexto internacional.
España, es un país soberano, miembro de la Unión Europea, constituido en Estado social y
democrático de Derecho y cuya forma de gobierno es la monarquía parlamentaria. Su territorio, con
capital en Madrid, ocupa la mayor parte de la península Ibérica. Tiene una extensión de 504.645
km², siendo el cuarto país más extenso del continente. De acuerdo con la Constitución Española, el
castellano o español es la lengua oficial del Estado y todos los españoles tienen el deber de
conocerla y el derecho a usarla.
1.-En el mapa pinta la superficie de cada país conocido, e indica numéricamente esta.
2.- ¿Qué país tiene mayor y menor superficie?__________________________________________
3.- ¿Si a Rusia le descontamos la superficie de España? ¿Qué resulta?_____________________

14. III.- ¡ARTE! Museo Nacional de Bellas Artes (Chile)
El Museo Nacional de Bellas Artes (MNBA) es uno de los principales centros de difusión de artes
visuales en Chile. Fundado el 18 de septiembre de 1880, bajo el nombre Museo Nacional de
Pinturas, ocupa desde 1910 un edificio ubicado en el sector del Parque Forestal, en la comuna de
Santiago. El Palacio de Bellas Artes, obra del arquitecto franco-chileno Emile Jecquier, y construido
en conmemoración del centenario del país fue nombrado monumento histórico en 1976.
El museo posee un patrimonio artístico compuesto por más de 3.000 piezas, adquiridas por medio
de compras, donaciones y premios de salones oficiales. Posee la selección de escultura chilena
más importante del país y la segunda colección de pintura nacional más completa de la nación
después de la Casa del Arte. Las obras conservadas del museo abarcan la producción artística del
país desde la época colonial, además, conserva núcleos de arte universal, destacando las
colecciones de pinturas italianas, españolas y flamencas, colección de grabados, colecciones de
dibujos y fotografías, y un conjunto de esculturas africanas.
Su superficie es de
6000 m²
Sabemos que una de las piezas destinadas a guardar las obras de arte en reparación. Mide 6
metros de ancho y l0 de largo. Se decide modificar la cerámica del piso. Cada una, mide 50 cm X
50 cm. ¿Cuántas cerámicas de estas se necesitan para cubrir el piso de la pieza?
Operación:
Respuesta:

15. CONCEPTUALIZACIÓN
 El área es la medida del interior de una figura o la medida de la
superficie de un cuerpo.
 Para medir superficies, utilizamos unidades cuadradas.
 Para superficies pequeñas utilizamos unidades como el centímetro
cuadrado (cm²). Un centímetro cuadrado es el área de un cuadrado
de un centímetro por lado.
 Para medir superficies más grandes se utilizan medidas más
grandes como el metro cuadrado (m²) como una pared o kilómetro
cuadrado (km²) como una ciudad.
Ejemplo:
 El área de un cuadrado de lado a es igual al producto de la medida
de su lado por sí mismo.
Á= a.a
 El área de un rectángulo de lados a y b es igual al producto de la
medida de su largo por su ancho
Á = a.b
Aplicación:
Observa: Carolina y Pablo calculan el área de un rectángulo
y un cuadrado.
Área: 3 x4 =12 cm ² Área= 3 x 3 = cm²

16. SÍNTESIS
Has aprendido bastante…
¡Vamos a practicar!
Desarrolla los siguientes problemas considerando la estrategia que más te acomode para
hallar el resultado.
1.- Rosita tiene un pañuelo con forma de cuadrado al que quiere pegar una cinta por todo el borde.
Si cada lado del pañuelo mide 25 cm. ¿Cuánta cinta necesita Rosita para pegar por todo el borde
de su pañuelo? ¿Cuál es el área del pañuelo?
Desarrollo:
Respuesta:
2.- Joaquín quiere poner azulejos en una de las paredes de su cocina que mide 5 metros de alto
por 3 metros de largo. ¿Cuántos metros cuadrados de azulejos necesita para cubrir toda la
pared?
Desarrollo:
Respuesta:

17. 3.- Se quiere empastar un terreno rectangular que es 10 m, más largo que el ancho y su perímetro
es de 100 m. ¿Cuántos metros cuadrados de pasto necesitan comprar para empastarlo?
Desarrollo:
Respuesta:
4.- Un litro de pintura cubre un área de 10 metros cuadrados ¿es suficiente un litro de pintura para
cubrir una pared de 4 metros de ancho y 2,4 m de largo?
Desarrollo:
Respuesta:
5.- En un centro deportivo se quiere construir una piscina de 36 m² y están solicitando el bosquejo
de cómo hacerla. Dibuja como construirías la piscina.
Desarrollo:
Respuesta:

18. 6.- ¿Cómo calcularías el área de cada uno de los siguientes triángulos? Anota tus procedimientos
Cómo:
Procedimientos:
7.- Con el triángulo a formamos un rectángulo ¿Cuánto mide el área de él? ¿Qué relación tiene con
el área calculada del triángulo?
Desarrollo:
Respuestas:
8.- Calcula el área de las figuras:
Áreas:
a) Á=
b) Á =
c) Á =

19. 9.- Como lo hicieron en la actividad anterior, calcula el área de cada letra.
Áreas:
a) Á=
b) Á =
c) Á =
d) Á =
e) Á =
10.- Inventa tu propias figuras poligonales, pero debes considerar que tengan el mismo área
y perímetro y que la cantidad de ellas que sean dos.
11.- Un Grupo de niños decidió hacer en la playa una cancha de vóleibol de 8 m de largo y 4 m de
ancho. Escribe las medidas y responde:
a) Patricio quiere marcar el contorno de la cancha. ¿Cuántos cm marcará en total?
Responde:___________________
____________________________
____________________________
____________________________

20. ¿Cuál es la medida de la superficie de la cancha?
Responde:___________________
____________________________
____________________________
____________________________
12.- Encuentra el área de la siguiente tortuga, sabiendo que el área de cada cuadrado es de 1 cm²
Mi área es: ¿________________?
Como lo hiciste:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
____
13.- Jorge y Camila deben calcular el área de estas figuras.
¿Cómo podemos calcular el área de
cada una?
________________________________
________________________________
________________________________
Procedimientos:

21. 14.- Un condominio tiene una zona rectangular de 48 m de ancho y 55m de largo de áreas verdes.
¿Cuál es el área del terreno, destinado a áreas verdes?
Desarrollo:
Respuesta:
15.- ¿Cuál es el área de la figura?
Responde:___________________
____________________________
____________________________
____________________________

22. Colegio Nueva Nazaret
NOTA:
La Pintana Evaluación de áreas.
Unidad: Geometría, áreas y perímetros
Nombre: Apellidos: Puntaje Ideal: 21
Curso: Fecha: Puntaje obtenido:
Para realizar esta evaluación debes estar muy atento (a) y concentrado (a). No
olvides leer las consignas y confiar en lo que sabes.
I. Responde los siguientes problemas ( 2 puntos c/u)
1.- El municipio de la comuna donde vive Patricia quiere inaugurar un centro recreacional, con
juegos y dos piscinas: una con forma cuadrada, de 6 m por lado, y otra con forma rectangular de
dimensiones 9m y 4m. Por seguridad, se quiere colocar rejas alrededor de las piscinas observa la
figura y responde:
¿Cuál es el perímetro y área de la piscina cuadrada? ¿Cómo lo calculaste? ¿De qué otra forma se
podría calcular?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
¿Cuál es el perímetro y área de la piscina rectangular? ¿Cómo lo calculaste? ¿De qué otra forma
se podría calcular?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________

23. II.- Resuelve los siguientes problemas y explica paso a paso el procedimiento que utilizaste
a) si el área de un rectángulo es 28c m² y el ancho es 3 cm más corto que su largo, ¿Cuál es
la medida del largo y del ancho?
Procedimientos:
Respuesta:
b) El área de un cuadrado es de 81 cm². ¿Cuánto mide cada lado?
Procedimientos:
Respuesta:
AUTOEVALUACIÓN: Responde con honestidad.
¿Cuáles fueron los obstáculos que se te presentaron en este contenido? ¿cómo los
superaste?________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¿Logré entender con claridad y precisión? Justifique su respuesta
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Consideras que has cumplido en su totalidad el contrato didáctico ¿Por qué?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
¿Qué crítica harías a tu profesora, para poder mejorar? ¿Por qué?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________

24. TEMA FUTURO
Aquí en este espacio, te verás familiarizado con lo que aprenderás a futuro, es decir aún no has
terminado de aprender, y para ello hemos invitado a tu amigo Piolín que te mostrará dónde tú
puedes usar lo que ya has aprendido.
Como sabes, esta figura es un cubo y tú reconoces: caras, aristas y vértices… ahora
verás área.
¿Qué te parece conocido de este cuerpo geométrico a las figuras? ¿Cuántas caras
tiene el cuerpo? ¿En qué se diferencia de una figura?
Si yo te digo que el área de esta figura tiene que ver con el las caras ¿Cómo lo
harías para obtener su área?
INTÉNTALO…

25. Soluciones

26. SOLUCIONARIO ALUMNO 1. No, el área aumenta 4 veces su valor
PROBLEMAS DE INDUCCIÓN IV.- Varían las soluciones
I.- ASIGNACIÓN
 40 papeles lustres I.-
 El interior de la figura
 Largo y ancho  Necesitaron 7140 m2 de pasto
 Se necesitarían 3570 m2 de pasto
II.-
II.-
2
 7 cm
 12 cm2 1.
 6 cm2
 14 cm2  Rusia: 17.075.400 km2
 Italia:301.230 km2
2
III.-  Francia: 675.417 km
2
 Japón: 504.645 km
 Casino: 18 m2
 Terreno libre: 165 m2 2.- Mayor Rusia, menor Italia.
 Gimnasio: 49 m2
3.- 17.075.400 – 504.645 = 16.570.755
1. 338 m 2
km2
2. El terreno libre de construcción
3. Equivalen a 1 m2 III.-
4.
5.  Operación :
EXPERIMENTACIÓN 10 x 6 = 60 m2 --- 60m = 6.000cm
4 x 60 = 4 x 6.000
I.- 240 = 24.000
24.000:50 = 480 cerámicas
1. Fragmentar la figura y multiplicar los
cuadrados por 4 Respuesta: necesita 480 cerámicas para
2. Multiplicando largo por ancho (4 cubrir el piso.
veces), contando los cuadraditos y
multiplicarlos por cuatro. SÍNTESIS
3. 112 m2
1.- Rosita necesita 100 cm de cinta
II.- para el borde de su pañuelo
el área del pañuelo es 625 m2
2. Se necesitan 15 m2 de azulejo para
cubrir toda la pared.
3. Se necesitan comprar 600 m2 de
III.- pasto
4. Si es suficiente 1 L de pintura para
cubrir la pared, y sobra 0.04 lt.
5. El largo de la piscina sería 9 m y el
ancho 4 m
6. ¿Cómo? Pueden variar las
respuestas, algunas pueden ser:
contando cada cuadrado del interior,
formando rectángulos y multiplicar

27. largo por ancho y luego dividirlo en
dos. Procedimiento: varía.
7. El área mide 10 cm2 y ambos
coinciden en área 10 cm2
8. a) Á= 14 cm2
b) Á= 8 cm2
c) Á= 14 cm2
9. a) Á= 14 cm2
b) Á= 8 cm2
c) Á= 8 cm2
d) Á= 14 cm2
e) Á= 13cm2
10. Respuestas abiertas.
11. Marcará 2400 cm
12. La medida de la superficie de la
cancha es 32 m2
13. Dividiendo las figuras en rectángulos
y cuadrados y luego sumar su área
(las respuestas pueden variar)
14. El terreno destinado a áreas verdes
es 2640 m2
15. El área de la figura es 16 cm2

28. SOLUCIONARIO PROFESOR
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICO
I.-
1.- Regla huincha, planímetro, etc
2.El perímetro es el contorno de una figura y
el área es su interior o superficie
3.- No, ya que este delimita la figura
II.-
a) Mayor
b) Mayor
c) Mayor
III.-
a) cm2
b) cm2
c) m2
IV.-
Creación personal, las preguntas dependerán
de ellas.
EVALUACIÓN FINAL
I.-
 El perímetro es 24 m. Se puede calcular
multiplicando 4 x 6 o también sumando 4
veces 6. El área es 24m2. Se puede
calcular multiplicando 6 x 4 o también
dividiendo y contando los cuadros de un
metro cada uno
 El perímetro es 26m y se puede calcular
multiplicando (2 x4) +(2 X 9), otra forma
puede ser sumando todos los lados
9+4+9+4 = 26 y el área multiplicando
largo por ancho, o bien dividiendo y
contando los cuadrados.
II.-
a) 7 x 4 = 28 cm2
R:La medida del largo es 7m y del
ancho 4m
2
b) 9x9 : 81 cm