Este documento describe varias actividades de geometría que utilizan materiales manipulables como tangram, cubos y poliedros. Estas actividades permiten que los estudiantes pasen de la geometría del plano al espacio tridimensional y trabajen conceptos como polígonos, caras, aristas y vértices de figuras. Al manipular los materiales, los estudiantes pueden resolver problemas con diferentes niveles de dificultad y desarrollar su comprensión de conceptos geométricos fundamentales.

1. ACTIVIDADES CON MATERIALES
MANIPULABLES
¿MODIFICAN LA TAREA?
DEL PLANO AL ESPACIO.
LA VISUALIZACIÓN
I Jornada de Educación Matemática
en Aragón
27 y 28 de febrero de 2015. Zaragoza
María Ángeles Esteban Polo
CEIP: “Josefa Amar y Borbón

2. GEOMETRÍA CON MATERIALES
MANIPULABLES
• Permiten pasar de la geometría del plano al
espacio y trabajar otros bloques de contenidos
matemáticos.
•Permiten resolver las actividades con diferente
grado de profundización. (Umbral bajo, alto
techo)
•La herramienta, el material, determina la
actividad…

3. Números.
Relacions entre números:naturales,
decimales, fracciones, porcentajes
Sistema de Numeración Decimal
Significado
Operaciones .
Càlculo
Medida
Transformaciones
geométricas
Obtención,
representación
e interpretación
de datos est.
Fenómenos
aleatorios Figuras geométricas:
Polígonos y
Poliedros
Relaciones
espaciales
Patrones
Tablas y
gráficos
PRIMARIA
Conexiones
contenidos
números
estadística y probabilidad
geometria
Area Tangram

4. OBJETIVOS DE LAS ACTIVIDADES:
• Analizar características y propiedades de las
figuras (universo de figuras), de dos y tres
dimensiones mediante la manipulación de
polígonos y poliedros.
•Visualización de figuras desde diferentes puntos
de vista.

5. Las actividades van encaminadas a:
•Manipular el universo de figuras,
•definir las propiedades comunes y
•poner etiquetas que sirven para comunicar
1.- Construir y dibujar polígonos

6. El Tangram
Chino
Tangle
Mediam
• Hacer figuras pero también hacer polígonos, ver
propiedades comunes, clasificarlas, poner
nombres, definir.

7. TANGRAM TANGLE
ACTIVIDAD:
•Construye todos lo polígonos que puedas con
estas dos figuras. Pon su nombre.
•Compara con tu compañero.
PLANTEA UNA SITUACIÓN PROBLEMA
PERMITE DIFERENTES GRADOS DE RESOLUCIÓN ( Umbral Bajo, Alto Techo)
¿Cuál es el polígono de mayor número de lados que podemos construir?

8. TANGRAM MEDIAM
ACTIVIDAD:
•Con este puzzle de cuatro piezas,
forma todos los cuadriláteros que
puedas (con la condición de que los
lados unidos deben tener la misma
longitud).
•Etiqueta las figuras
•Compara con tu compañero.

9. TANGRAM MEDIAM
PLANTEA UNA SITUACIÓN PROBLEMA
PERMITE DIFERENTES GRADOS DE RESOLUCIÓN ( Umbral Bajo, Alto Techo)
•El triángulo formado por las figuras roja y amarilla ¿es equilátero?
•Dibujar los polígonos en la trama isométrica. Diferencia entre dibujar y
construir. GEOGEBRA
•Completa la tabla y encuentra el polígono con menor perímetro entre todos
estos de igual área.
•Justificar si estos polígonos tienen las mismas características. Si es el mismo
polígono.
TANGRAM MEDIAM
POLÍGO
NO
NOMBR
Lados
Paralelo
Lados
de igual
logitud
Tipo de
Ángulos
Ángulos
de igual
amplitu
Convex
o o no
convex
o
Área Perímet
ro
Ejes de
Simetrí
a
Observa
ciones

10. TANGRAM CHINO
ACTIVIDAD:
•Con dos triángulos ¿cuántos polígonos
diferentes puedo construir?, uniendo dos
lados de la misma longitud
•Con tres, ¿cuántos?
PLANTEA UNA SITUACIÓN PROBLEMA
PERMITE DIFERENTES GRADOS DE RESOLUCIÓN ( Umbral Bajo, Alto Techo)
Volver a empezar o deducir a partir de las anteriores; la tercera dónde es
posible ponerla.

11. TANGRAM CHINO
ACTIVIDAD:
•Construir cuadrados, triángulos, rectángulos… con
una pieza, con dos, con tres…
•Construir un mismo polígono de diferentes maneras,
composición y descomposición de figuras.

12. TANGRAM: equivalencia entre las áreas de las figuras
PLANTEA UNA SITUACIÓN PROBLEMA
PERMITE DIFERENTES GRADOS DE
RESOLUCIÓN ( Umbral Bajo, Alto Techo)
De las tres figuras con el mismo área,
cuál tiene el menor perímetro.

13. ACTIVIDAD :
•Pasar las figuras a papel.
TANGRAM
PLANTEA UNA SITUACIÓN PROBLEMA
PERMITE DIFERENTES GRADOS DE RESOLUCIÓN ( Umbral Bajo, Alto Techo)
Busca los ejes de simetría de figuras regulares y no regulares y saca alguna
conclusión
•Trabajar el área:
tomando como unidad el
cuadrado de la trama
ortométrica, ¿cuál es área?
•Trabajar los ejes de simetría de
las figuras.

14. Universo de Figuras:
Las Herramientas, modifican la tarea dibujar un
cuadrado en un papel blanco, un geoplano…

15. Que los alumnos expliquen por escrito cómo se hace un
triángulo equilátero con regla y compás.
Aparecen los conceptos de segmento, intersección,
vértice…; y ya se utiliza lenguaje matemático y un
algoritmo.
Diferencia entre dibujar y construir.
Geogebra Falsos Cuadrados
Universo de Figuras:
Las Herramientas, modifican la tarea

16. No eliminar la experiencia de contar caras, formas de las caras,
vértices, aristas; tocando objetos, y hacer su desarrollo y
comparar los desarrollos de un mismo envase.
Universo de figuras
2.- Poliedros: Caras, vértices, aristas…

17. Después de haber manipulado el
material, preguntar los
polígonos; aristas y vértices
que necesitamos coger para un
cubo, tetraedro, pirámide
cuadrada…

18. Nos obliga a contar, pero no es fácil contar caras y vértices
a partir de según que poliedro o del dibujo.
PLANTEA UNA SITUACIÓN PROBLEMA
PERMITE DIFERENTES GRADOS DE RESOLUCIÓN ( Umbral Bajo, Alto Techo)
•Buscar los poliedros posibles con caras cuadradas, triángulos
equiláteros, pentágonos.
•¿Hay algún poliedro con más caras que vértices?

19. Después de la manipulación,
podemos pasar a contar caras y
aristas con la imaginación, lo cual
supone un mayor grado de
abstracción

20. Seguir investigando propiedades de los poliedros que no
es fácil tenerlos en clase

21. Con alumnos mayores, se puede plantear un icosaedro,
visualizándolo como dos pirámides pentagonales y un antiprisma.
Y continuar con un icosaedro truncado.
POLÍGONO CARAS VÉRTICES ARISTAS
ICOSAEDRO 20 12 30
ICOSAEDRO
TRUNCADO
20+ 12=32 12x5=60 30+12x5=90

22. POLÍGONO CARAS VÉRTICES ARISTAS
PIRÁMIDE TRIANGULAR 4
n+1
4
n+1
6
2n
PIRÁMIDE TRIANGULAR
TRUNCADA
5
n+2
6
2n
9
3n
PRISMA TRIANGULAR 5
n+2
6
2n
9
3n
BIPIRÁMIDE TRIANGULAR 6
2n
5
n+2
9
3n
ANTIPRISMA CUADRADO 10
2n+2
8
2n
16
4n
ANTIPRISMA PENTAGONAL 12
2n+2
10
2n
20
4n
Podemos pasar a hacer una tabla que nos ayude a responder a
la pregunta.
Ampliando el Universo de Figuras a los poliedros truncados,
bipirámides y antiprismas.
Ya podemos responder a la pregunta: las bipirámides y los
antiprismas tienen más caras que vértices.

23. Después de trabajar con el Universo de Polígonos y Poliedros;
recoger en tablas las caras, aristas y vértices que tienen;
podemos continuar un poco más.
Podemos orientar el razonamiento: ¿qué relación hay entre la suma de caras y
vértices y las aristas de un poliedro?
POLÍGONO CARAS VÉRTICES ARISTAS CARAS
+VÉRTICES
PIRÁMIDE TRIANGULAR 4
n+1
4
n+1
6
2n
8
PIRÁMIDE TRIANGULAR
TRUNCADA
5
n+2
6
2n
9
3n
11
PRISMA TRIANGULAR 5
n+2
6
2n
9
3n
11
BIPIRÁMIDE TRIANGULAR 6
2n
5
n+2
9
3n
11
ANTIPRISMA CUADRADO 10
2n+2
8
2n
16
4n
18
ANTIPRISMA PENTAGONAL 12
2n+2
10
2n
20
4n
22

24. La fórmula de Euler establece que, en un poliedro convexo, el
número de caras más el números de vértices es igual al
número de aristas más dos. Llamando C al número de caras, V
al de vértices y A al de aristas se tiene que: C + V = A + 2

25. ACTIVIDADES:
•Contar caras, vértices y aristas a partir del desarrollo del
poliedro.
Son resolutivos aquellos alumnos que pueden visualizar el
poliedro.
Diferentes niveles de dificultad con poliedros más fáciles o
planteando la actividad con material manipulable.

26. 3.- Visualización de figuras desde
diferentes puntos de vista

27. ACTIVIDADES:
•Dibujar la vista de cada
uno de estos personajes
de la figura.
•Buscar las vistas
necesarias para definir el
objeto.
•A unas vistas le pueden
corresponder varios
objetos.

28. Structuro
Materiales para trabajar la visualización
Roja: De Frente
Amarilla: Planta, Arriba
Azul: Lateral Izda

29. Policubos
Materiales para trabajar la visualización

30. Applets para trabajar la visualización
Instituto Freudenthal

31. Skyscraper
Applets para trabajar la visualización
DidacMaTic
Juan García Moreno

32. ¿QUÉ PODEMOS CONCLUIR?

33. ¿CUÁL ES EL MÁXIMO DE CUBOS Y EL MÍNIMO
PARA ESTA REPRESENTACIÓN?

34. ¿CUÁNTOS OBJETOS DIFERENTES PODEMOS HACER A
PARTIR DE ESTAS VISTAS CON EL MENOR NÚMERO DE
CUBOS?
Requiere trabajar con exhaustividad

35. ¿Cómo recoge la LOMCE el trabajo con
Materiales Manipulables ?
En la Orden de 16 de junio de 2014 por la que se aprueba el currículo de
Educación Primaria, se dice:
El área de Matemáticas en
Educación Primaria debe ser
eminentemente experiencial y el
aprendizaje abordarse a partir
de la manipulación de
materiales.
El trabajo en equipo y el dominio de
las habilidades sociales en la
interacción con el grupo de iguales
servirán para desarrollar la escucha
activa, intercambiar y confrontar ideas, y
generar nuevo conocimiento.
Es importante diferenciar la
resolución de problemas de
los ejercicios mecánicos.
La automatización de estrategias y algoritmos, siendo importante, adquiere
sentido sólo después de la comprensión a través de la manipulación real
de objetos y situaciones, la verbalización de lo observado y su transcripción
a lenguaje gráfico y simbólico.

36. PARA TERMINAR…
La Geometría es un bloque de Contenidos, que
por medio de la manipulación, permite la
realización de actividades con diferente nivel de
dificultad, y en un contexto de resolución de
problemas
I Jornada de Educación Matemática
En Aragón
27 y 28 de febrero de 2015. Zaragoza