Conjuntos 2

1. ÁLGEBRA BÁSICA
PRIMER SEMESTRE

2. PROPIEDADES DE LOS SUBCONJUNTOS
1) Cualquier conjunto esta incluido en si mismo, es
decir es subconjunto de sí mismo. A  A
2) El conjunto vacio es un subconjunto de cualquier
conjunto.   A. ¿Por qué? Como el conjunto
no tiene elementos, si no fuera así, significaría
que alguno de sus elementos no esta en otro.
3) Al conjunto que contiene todos los elementos se
le denomina Conjunto Universal.

3. EJEMPLO
Sea Z = l, m, n
Escribir todos los posibles subconjuntos de Z:
, l, m, n, l, m, m, n, l, n, l, m, n

4. COMPLEMENTO DE UN
SUBCONJUNTO
Si tenemos un conjunto U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y
otro B = 3, 7, decimos que B es subconjunto
de U.
Los elementos 1, 2, 4, 5, 6 están en U pero no
están en B, este conjunto se representa como
Bc o B’ y se lee “complemento de B” o “B
prima”.
B’ = 1, 2, 4, 5, 6
Su notación sería B’ = x  U  x  B

5. Ejemplos de Complemento de un
Subconjunto
Si U = 1, 2, 3… 20 y A  U y sabemos que:
A = x  x es un número par menor o igual a 20,
encontrar A’
A = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
A’ = x  x es un número non menor a 20
A’ = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
A’ = x  U  x  A

6. Ejemplos de Complemento de un
Subconjunto
Si U = a, b, c, d, e, f, g, h, i, j y S  U y sabemos
que:
S = a, g, h, i, encontrar S’
S’ = b, c, d, e, f, j
S’ = x  U  x  S

7. OPERACIONES BÁSICAS CON
CONJUNTOS
Existen dos formas básicas para combinar
conjuntos: la Unión y la Intersección.
UNIÓN: Si L y M son dos conjuntos
entonces la unión de L con M es el
conjunto formado por los elementos de
L o de M o de ambos y se representa
como L  M.
L  M = x  L o x  M

8. UNIÓN
L = 1, 2, 3, 4 y M = 3, 4, 5, c, d
L  M = 1, 2, 3, 4, 5, c, d
Nótese que no se repiten los
elementos que están en ambos
conjuntos.

9. OPERACIONES BÁSICAS CON
CONJUNTOS
INTERSECCIÓN: Si L y M son dos conjuntos
entonces la intersección de L con M es el
conjunto formado por los elementos de L
que también lo son de M y se representa
como L  M.
L  M = x  L y x  M

10. INTERSECCIÓN
L = 1, 2, 3, 4 y M = 3, 4, 5, c, d
L  M = 3, 4
3 Y 4 SON LOS ÚNICOS ELEMENTOS
QUE LO SON TANTO DE L COMO
DE M

11. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
UTILIZAREMOS EL MISMO DIAGRAMA DE VENN
PARA REPRESENTAR LAS OPERACIONES DE UNIÓN
E INTERSECCIÓN:
1 2 3 c
4 5 d
L M
LA UNIÓN ESTA REPRESENTADA POR EL CONTORNO
DE AMBOS CONJUNTOS Y LA INTERSECCIÓN POR
EL ÁREA EN QUE LOS CONJUNTOS SE UNEN.

12. OPERACIONES BÁSICAS CON
CONJUNTOS
Otra operación entre conjuntos es la:
DIFERENCIA: Si L y M son dos conjuntos,
entonces la diferencia del conjunto L con M es
el conjunto formado por los elementos que
pertenecen al conjunto L pero no pertenecen
al conjunto M.
L - M se lee “L diferencia con M” también suele
escribirse como L / M o L  M

13. DIFERENCIA
L = 1, 2, 3, 4 y M = 3, 4, 5, c, d
L - M = 1, 2
1 Y 2 SON LOS ELEMENTOS QUE SON DE L PERO
NO DE M.
M – L = 5, c, d
5, c Y d SON LOS ELEMENTOS QUE SON DE M
PERO NO DE L.

14. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
EN EL SIGUIENTE DIAGRAMA DE VENN EULER SE
REPRESENTA LA OPERACIÓN DE DIFERENCIA.
L - M
3 c
L 1 2 4 5 d M

15. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
AHORA EN EL DIAGRAMA DE VENN EULER SE
REPRESENTA LA OPERACIÓN DE DIFERENCIA.
M - L
3 c
L 4 5 d M 1 2

16. Ejercicios
DADOS LOS SIGUIENTES CONJUNTOS:
U = inglés, francés, alemán, italiano, portugués,
español, chino, ruso
I = inglés, francés, alemán, español, ruso
L = francés, alemán, portugués, chino, ruso
ENCONTRAR a) C = I – L y b) D = L – I
OBTÉN ADEMAS:
c) (L  C)’ – (L  D) ‘ y d) (D  L’)’ – C
e) Realiza los diagramas de Venn de a), b) y c)