Este documento describe las ecuaciones diferenciales homogéneas. Explica dos métodos para determinar el grado de una ecuación homogénea: inspección y suma de exponentes. También cubre elementos clave como el cambio de variables y provee ejemplos para ilustrar los conceptos. Finalmente, señala que no hay un estándar para sustituir variables en ecuaciones homogéneas, depende del criterio de quien resuelve la ecuación.

1. Ecuaciones Diferenciales Homogeneas! LopezLopezJossue Miguel 10310218 B212

2. En Su FORMA ORDINARIA Sea M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 Las formas de saber el grado de de una ecuacionHomogenea es 1.-Inspeccion! 2.-Suma Exponentes de c/literal o c/termino

3. Por INSPECCION! =) M(tx,ty) -> t° f( x,y) N(tx,ty) °-> Grado de la Expresion Ejemplo! 2.- f(x,y)=√(x³+y³) f(tx,ty)= √(t³x³+t³y³) =√t³(x³+y³) =t3/2√(x³+y³) -> Homogenea grado 3/2! Ecuacion original

4. 2do Ejemplo de INSPECCION f(x,y)=√(x+y) (4x+3y) f(tx,ty)= √(tx+ty) (4tx+3ty) =√t(x+y) t(4x+3y) =t½ √(x+y) t(4x+3y) =t3/2√(x+y)(4x+3y) ->Homogenea grado 3/2

5. SUMA DE EXPONENTES DE C/LITERAL O C/TERMINO En esta 2da forma se suman los exponentes de cada literal o termino en la ecuacion ya sea 1, 2, 3 etc… y requiere para que sean homogeneas ser del mismo grado, el grado sera la suma de dichos exponentes! Ejemplo! f(x,y)= 6x²y +5y³ Nota.- En esta forma [3] [3] sus coeficientes ->Homogeneano se toman en 3er grado! Cuenta para dicha resolucion!

6. Elementos Clave Para las Ecuaciones Dif. Homogeneas! CAMBIO DE VARIABLE 1) y=µx µ= y/x dy=µdx +xdu 2) x=µy µ=x/y dy=µdx+ydu 3)µ=x+y y=µ-x dy=dµ-dx

7. Ejemplos! 1.- (y+xcosy/x)dx-xdy=0 (ux+xcosux/x)dx-x(udx+xdu)=0 x(u+cosu)dx-x(udx+xdu)=0 udx+cosudx-udx-xdu=0 cosudx-xdu=0 ∫du/cosu-∫dx/x=0 ln|x|-∫secudu=0 ln|x|-ln|secu+tgu|=0 ln|x|-ln|sec(y/x)+tg(y/x)=0

8. Notas! Al momento de sustituir un elemento clave para una ecuacionDif. Homogenea no hay un estándar para saber si sustituir x o sustituir en y, esto se hace a criterio de la persona que soluciona la ecuacion y a su conveniencia!