1. Pirámide regular
Prof. Guillermina E. Vosahlo
ISFD Aguilares
Tucumán

2. Características de la Pirámide
Es un cuerpo poliedro. Está
limitada por caras planas.
Sus aristas laterales concurren
en un punto llamado ápice o
vértice de la pirámide.
Cuando su base es un
polígono regular y el pie de su
altura es el centro de la base,
se llama pirámide regular.
h
h

3. Triángulo avb: cara
abcd: base
Elementos v: vértice o ápice
v
b
a
c
d
h
h: altura
o
o: pie de la altura
A
A: arista
L
L: lado de la base
Ap
Ap: apotema de la
pirámide
ap
ap: apotema de la
base
r
r: radio del círculo
circunscripto a la
base

4. Relaciones entre los elementos
Ap2
= h2
+ ap2
Aph
ap
h
r
A
A2
= h2
+ r2
r ap
L/2
r2
= ap2
+ (L/2)2
h
Ap
apo
v
A
r L/2
A
L/2
Ap
A2
=Ap2
+ (L/2)2
Usando Teorema
de Pitágoras

5. Desarrollo plano de la pirámide de base cuadrada
Ap
L
Área
lateral
Área de
la base
Ap
L
L

6. Área Lateral
ALateral = 4.Acara
Ap
L
2
L.ApALateral = 4.
2
P.ApALateral =
P es el perímetro de la
base
Ap es la apotema de la
pirámide

7. Área total
Atotal = Alateral + Abase
Área
lateral
Área de
la base
Ap
L
L
2
P.Ap
Atotal = + L2

8. Desarrollo plano de la pirámide de base hexagonal
Área
lateral
Área de
la base
Ap
L
L
ap

9. Área lateral y total de la pirámide de base
hexagonal
Atotal = Alateral + Abase
Área
lateral
Área de
la base
Ap
L
L
ap
Ap es la apotema de
la pirámide
ap es la apotema de la
base
2
P.ap
2
P.Ap
total
A +=
2
ap)P.(Ap
total
A +=

10. Desarrollo plano de la pirámide
regular de base triangular
Área
lateral
Ap
L
L
Área de
la base
h

11. Área lateral y total de la pirámide de base
triangular
Atotal = Alateral + Abase
2
L
2
3L.
2
P.Ap
total
A +=
Área
lateral
Ap
L
LÁrea de
la base
h
L
2
3
2
LLh
2
2 =−=










4
L3
2
P.Ap
total
A
2
+=

12. Volumen de la pirámide
Caso particular: Lado de la base del prisma igual
a la altura
Consideremos un
cubo.
Se puede cubrir su
volumen con 3
pirámides de bases
iguales a la suya y
la misma altura.
Entonces: Vcubo = 3.Vpirámide
Vpirámide = Vcubo

13. Relación entre los volúmenes del prisma y
de la pirámide - Verificación experimental
Se construye en cartón un prisma y una
pirámide que tengan la misma base y la
misma altura.
h
L
o
h
L
Se llena la pirámide con arroz o polenta y
se vuelca en el prisma hasta llenarlo.
Es necesario volcar tres veces el contenido
de la pirámide para llenar el prisma

14. Volumen de la pirámide
En general:
Vpirámide = Vprisma
Vprisma = Abase.h
Entonces: Vpirámide = Abase.h

15. •FIN
Fin