formulacion de la ecuacion del movimiento

2. Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL)
- Formulación de la EDM -
Segunda Ley de Newton:

3. Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL)
- Formulación de la EDM -
Segunda Ley de Newton:
dt
du
mum
dt
du
m
dt
d
tp  





)(
0
Cantidad de Movimiento

4. Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL)
- Formulación de la EDM -
donde:
Principio de D’Alembert (Equilibrio Dinámico):
Cualquier masa en movimiento desarrolla una fuerza
inercial proporcional y opuesta a su aceleración.
umfi ·
ucfa ·
ukfr ·
equilibrio: 0 Pfrfafi
Pukucum  ··· EDM:

5. Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL)
- Formulación de la EDM -
Trabajo Total:
Principio de Trabajo Virtual:
Si un sistema sometido a un conjunto de fuerzas se
somete a un desplazamiento virtual, el trabajo total
efectuado por las fuerzas es igual a cero.
0····  duPdufrdufadufi
0;0)····(  duduPukucum 
Pukucum  ··· EDM:

6. Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL)
- Formulación de la EDM -
Principio de Hamilton:
La variación de la energía cinética y potencial más la
variación del trabajo hecho por las fuerzas no
conservativas consideradas durante cualquier intervalo
de tiempo t1 a t2 es igual a cero.
  
2
1
2
1
t
t
t
t
dtWncdtVT 
: variación
T : Energía Cinética:
V : Energía Potencial:
Wnc : Trabajo de fuerzas no conservativas:
2
·
2
1
umT 
2
·
2
1
ukV 
uucupWnc  ··· 

7. Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL)
- Formulación de la EDM -
Principio de Hamilton:
  
2
1
0···
t
t
dtuPukucum 
Pukucum  ··· EDM:
Integrando por partes y notando que: )( u
dt
d
u   se tiene:
  
2
1
2
1
·
t
t
t
t
dtuumuumdtuum 
  
2
1
0···
t
t
dtuPukucum 

8. Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL)
- Formulación de la EDM -
Efecto de la fuerza gravitacional:
wtPkuucum
wtPfrfafi


)(
)(





kw
uu
uu
uu


 
MovimientodeEcuación)t(Pukucum
k)t(Pukucum



 

9. Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL)
- Formulación de la EDM -
Movimiento en los apoyos: traslación
umumumfifa,fr,fiu
fiu
0fafrfi:MovimientodeEcuacion
st
s
 


)naceleraciólaaopuesta(m)t(Peumkuucum
0kuucumum
fs
s





10. Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL)
- Formulación de la EDM -
Movimiento en los apoyos: traslación
)naceleraciólaaopuesta(m)t(Peumkuucum
0kuucumum
fs
s





11. s
sst
sss
hmkuucum
uhuuu
hsenhu



 


Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL)
- Formulación de la EDM -
Movimiento en los apoyos: rotación

12. Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL)
- Formulación de la EDM -
Ejercicios propuestos:
Clough, R.W. and J. Penzien, Dynamics of Structures, Computers & Structures Inc., Berkeley, 2003.

13. Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL)
- Formulación de la EDM -
Ejercicios propuestos:
𝑝(𝑡)
𝑢
𝑙 𝑙
𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑟í𝑔𝑖𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑙/2 𝑙/2
1 2 3 40
𝑘1 𝑘2
𝑚3
𝑐4

14. Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL)
- Formulación de la EDM -
Ejemplos:
𝑘1
𝑚
𝑘2
𝑢
𝑝(𝑡)
𝑚
𝑘1 𝑘2
𝑢
𝑝(𝑡)
𝑚
𝑘3
𝑢
𝑝(𝑡)
𝑘1
𝑘2
𝑚
𝑢
𝑝(𝑡)
10 20 10
5
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

15. Sistemas de 1 Grado de Libertad (1GDL)
- Formulación de la EDM -
Ejemplos:
𝑤
𝑢
𝑙/2𝑙/2
𝐸𝐼
𝑤
𝑢
𝑙/2 𝑙/2
𝐸𝐼
𝑤
𝑢
𝐸𝐼
𝑙
𝑝(𝑡)
𝑚 𝑢
ℎ
𝐸𝐼𝑐
𝑙
𝐸𝐼𝑐
𝐸𝐼𝑣 = ∞
𝑚 𝑢
ℎ
𝐸𝐼𝑐 𝐸𝐼𝑐
𝐸𝐼𝑣 = 0
𝑙
𝑝(𝑡)