Termodinamica

1. PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA MATERIA
En un sistema termodinámico que intercambia materia (masa) con su entorno, durante un determinado periodo de tiempo (tΔ), se debe cumplir que:
]]]]tfftftostoitftoemmmm+=+
SISTEMA CERRADO
Es aquel que no intercambia materia con el entorno.
Luego: ]0=Δtem; ]0=Δtsm; ]]tfftoimm=
Es decir: ]tsistemactemΔ=
En un sistema cerrado, la masa y la composición de la materia permanecen constantes en todo el periodotΔ.
Es aquel que intercambia materia con el entorno.
SISTEMA ABIERTO
Luego: ]]0≠ΔΔtstemoym
m
e
ms tΔ= (tf - t
o)
]toim
]tffm

2. .m
Si el flujo másico ( ) es la cantidad de materia que entra y sale de un sistema por unidad de tiempo cuando 0→tΔ, luego:
]dtmmt*21.21∫= −Δ
Si .m = cte; ]tmmtΔΔ* . = en [kg]
Si .m ≠ cte; (caudal variable = f(t) )
Como: ρ = vm ∴ m = ρ * v /:tΔ
tvtmΔΔ*ρ=
.v * ρ= .m
o
dtdvdtdm*ρ=
Donde:
ρ = densidad
m = masa
v = volumen
.m = flujo másico
.v = flujo volumétrico
t = tiempo
El intercambio de masa entre sistema – entorno puede efectuarse con materia de igual o de distinta naturaleza (composición).

3. FORMAS DE INTERCAMBIO DE MATERIA SISTEMA – ENTORNO
Naturaleza Materia Sist. – Ent.
Composición materia en f (t)
Tipo de flujo en f (t)
Propiedad de materia en
f (t)
IGUAL
FIJA
Constante
Invariables
Variables
Variable
Invariables
Variables
DISTINTA
FIJA
Constante
Invariables
Variables
Variable
Invariables
Variables
VARIABLE
Constante
Invariables
Variables
Variable
Invariables
Variables
Luego:
]]]]tfftftostoitftoemtmmtm+Δ=+Δ** ..
Por lo tanto:
]]tmmmmsetoitffΔ       −=−* . .. (Para ctem= .)
]tmmmsetftosistΔ      −=Δ* ..

4. Si los flujos de intercambio de materia son variables en el transcurso del periodo “
tΔ”, es decir )( . tfm=
]()()()()ttfmtfmmsetftosistΔ     −=Δ* ..
PRINCIPIO DE CONTINUIDAD
En sistemas abiertos sin acumulación de masa en su interior en el transcurso de todo intervalo tΔ, se debe cumplir que:
]0=Δtftosistm y tstemmΔΔ  =  ..
tssteeΔΔ  ∀=   ∀∴ .. **ρρ
Si A e y A s .V son áreas de las secciones transversales perpendiculares al flujo en la entrada y salida del sistema respectivamente, entonces el caudal se puede expresar como:
→ ∫∫==dcAdtdlAv** .
Si .V = cte y A = cte ∴ →c = cte
Si fluido es incomprensible (líquidos): seρρ=
Si fluido es gas ideal: seρρ≠ Si sePP≠
ó seTT≠
A:
Área
→c :
velocidad Ecuación de estado de un gas ideal →    = RTPρ

5. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA
Para un sistema termodinámico que intercambia energía con su entorno durante un periodo de tiempo tΔ, debe cumplirse que:
]]]]tfftstoiteEEEE+=+ΔΔ
La energía que el sistema intercambia con su entorno puede ser:
a) A través de sus fronteras (Q: calor; W: trabajo)
b) A través de intercambio de flujos de masa. W
m
e
Q m
s
Trabajo desarrollado por sistema contra entorno (W
Por convención se adopta:
sale
Trabajo desarrollado por entorno contra el sistema (W) : (+)
entra
Calor suministrado al sistema por el entorno (Q): (-)
entra
Calor evacuado por el sistema al entorno (Q): (+)
sale): (-)ç
En un sistema cerrado: m
CONSERVACIÓN D ELA ENERGIA EN SISTEMAS CERRADOS
e = ms = 0 y mi = mq = cte.
Q W Luego, las únicas formas de energía que se pueden intercambiar con el entorno son: Q y/o W.
Ue
eKe
ePe
Wfe
]toiiEm;
mf ; Ef ] tf
Us
eKs
ePs
Wfs
mi = mf = cte

6. ∴
]]]]tffttoitEWEQ+=+ΔΔ
]()]]()]tffffttooootePekumWePeKumQ+++=+++ΔΔ
Si sistema permanece fijo en el espacio: 0=ΔeK ; 0=ΔeP
foUWUQ+=+
()WUUQof+−=
WUQ+Δ=
En [kj]
En caso de flujos:
tQQΔ=* . ; } () ()kwoskjenNkwoskjenQtNW         Δ= : * .
∴ tNUtQΔ+Δ=Δ** .
Para 1kg. de masa del sistema:
wuq+Δ= en     kgkj
En donde:
- eK = Energía cinética.
- eP = Energía potencial
- U =Energía Interna
- N = Potencia
TRABAJO EN UN SISTEMA CERRADO Y PROCESOS REVERSIBLE.
El trabajo es una interacción de energía entre un sistema y su entorno originado por un desequilibrio de fuerzas en la frontera entre ellos, ocasionando un desplazamiento de ella, o bien del sistema como un todo.

7. dxFdWx*= ∴ dxFWx*∫=
Donde: - F= fuerza
- dx = desplazamiento
- P = presión
Como área “A” del pistón es invariable y sea:
P = Pi – P∴o APFx*=
y ∫=21**dxAPW
∫=21*dvPW en [kj]
(P = presión)
El trabajo realizado por un sistema cerrado (m = cte) que efectúa un proceso reversible entre los estados 1 y 2, depende del tipo de proceso efectuado entre ambos estados, es decir, es función de la trayectoria, y en consecuencia no es una función de estado (propiedad termodinámica).
De otra forma, para sistema cerrados:
(Q – W) = UΔ
El intercambio neto de energía (Q – W) entre un sistema cerrado y su entorno depende de:
a) Magnitud de cambio entre el estado final y el estado inicial del sistema.
b) Como Q y W son funciones de trayectorias y no propiedades de estado; (Q – W) dependerá también del tipo de proceso que experimente el sistema en un intervalo tΔ. Es decir, Q y W dependen también de la sucesión de estados intermedios por los que pase el sistema durante el intervalo tΔ.
Fx
P
o
Pi

8. Desde el punto de vista teórico, esto último significa que hay infinitas formas o caminos para lograr un mismo cambio entre dos estados de un sistema (infinitos tipos de procesos).
Para valorar W=
PROCESOS REVERSIBLES
∫dvP* se ha supuesto:
- Sistema conformado por gas ideal (acción intermolecular despreciable (nula))
- Inexistencia de roce cilindro y pistón (roce externo)
- Inexistencia de choque entre moléculas del gas (roce interno)
- Masa del pistón despreciable (sin inercia)
- Desplazamiento infinitesimal de la frontera del sistema ocasionado por una fuerza resultante infinitesimal, lo que origina una sucesión de cambios infinitesimales de “cuasi – equilibrio”.
El proceso así descrito es un proceso ideal denominado “proceso reversible”, el cual no existe en la naturaleza.
Un proceso reversible es un proceso teórico ideal, que considera que el sistema realiza una sucesión de cambios de estados a través de condiciones de “cuasi – equilibrio” (tanto interno como externo) a medida que intercambia energía con el entorno, de modo tal, que es posible volver al estado inicial del sistema efectuando las mismas transformaciones en sentido inverso, con idéntico intercambio de energías.
En la naturaleza todos los procesos son irreversibles.
Un proceso tiende a ser reversible en la medida que los cambios de estado que experimenta el sistema tiendan a ocurrir lentamente ()∞→Δt; que el potencial diferencial entre sistema – entorno que impulsa el proceso sea pequeño las fuerzas de proceso sea pequeño ()0→ΔP; y que las fuerzas de roce (tanto externas como internas) sean pequeñas.

9. Para un sistema fijo en el espacio: KΔ= 0; 0=EPΔ
Por consiguiente, la ecuación del primer principio para un sistema cerrado (m = cte) que realiza un proceso reversible puede escribirse como:
∫+Δ=21*dvPUQ en [kj] /:m
∫+Δ=21*dvPuq en     kgkj
En forma diferencial:
pdvdudq+= en     kgkj
Donde:
dwdvP=* (Trabajo reversible) en     kgkj
También:
Si W = 0 (no se suministra ni realiza trabajo)
∴ Q = UΔ = f (m; c; tΔ) (y de la fase de la materia).
CONSERVACIÓN DE ENERGÍA EN SISTEMAS ABIERTOS
Un sistema de abierto (volumen de control) se caracteriza por intercambiar mas y energía a través de sus fronteras con el entorno. Por consiguiente, debe cumplirse en él los principios de conservación de masa y energía. (Volumen de Control)
Un volumen de control (v. c.) es un volumen arbitrario (real o imaginario) que posee fronteras fijas, denominadas superficies de control.
Luego:
]]]]tfftstoiteEEEE+=+ΔΔ

10. em.
O bien:
En forma de flujos:
()]tEtEEtftovcseΔΔ=Δ      −:/* ..
() tEEEEifseΔ− =− ..
Si ot→Δ
()vcseEdtdEE=− .. en     skj o []KW
ECC. GENERAL DE CONSERVACIÓN DE ENERGÍA PARA UN SISTEMA ABIERTO.
Q
W
]]()]tftovctsteEEEΔ=−ΔΔ
]]()()WWePeKumQWePeKumEEfsssssfeeeeetste−+++−++++=−ΔΔ
()]()()iiiifffftftovcePeKumePeKumE++−++=Δ en [kj]
()]]]()]tftovctoitfftseEEEEEΔ=−=−Δ ]tffm]tffE
ue
eKe
ePe
wfe
us
eKs
ePs
wfs eZ]toim]tofEeAsm.     kgkjsAsZ

11. Si: sistema esta fijo en el espacio: eki = ekf = 0 y variación del centro de gravedad del sistema es pequeño: eP≈i eP
Luego: f
Si además: Ze ≈ zs ∴ ePe ≈ ePs
]()QvPePeKumEeeeeeete++++=Δ*
Pero: eeevpuhe+= en     kgkj
Un flujo de materia (
ENERGÍA INTERCAMBIADA POR EL VOLUMEN DE CONTROL A TRAVÉS DE FLUJOS DE MATERIA
.m ) que atraviesa una superficie de control posee normalmente energía interna (u); energía cinética (EK;); energía potencial (EP); y además para ingresar al volumen de control (V.C) debe efectuar un trabajo denominado trabajo de flujo (Wf) o energía de flujo.
Para una masa M, con volumen V,
que ingresa al (v.c) a través de una
superficie (A), se tiene:
Wf = Fx * X en [kj]
Pero: APFx*=
∴ XAPWf**=
en [kj]
Para 1 kg. de masa:
en     kgkj
Luego: ]()]teeeeteWfEPEKUEΔΔ+++= en [kj]
()]()eftftovcUUE−=Δ en [kj]
VPWf*=
vpWf*= xFXPCV. vMA

12. en     skj o []KW
Luego: ]QgzchmEeeeete+    ++=Δ221* en [kj] /:tΔ .2.. 21*QgzchmEeeeee+    ++= en     skj o []KW
Y: ]WgzchmEssssts+    ++=Δ221* en [kj] /:tΔ .2.. 21*WgzchmEsssss+    ++= en     skj o []KW
.2..2... 22WgzchmQgzchmEEsssseeeese−      ++−+      ++=      −
Además:
()]()()()ifififtftovcEPEPEKEKUUE−+−+−=Δ en [kj]
Es un sistema en el cual se cumple que:
SISTEMA DE FLUJO PERMANENTE Y CONDICIONES ESTACIONARIAS.
)(mΔvc = 0 y )(EΔvc = 0
Por consiguiente es un sistema en el cual no existe acumulación de masa ni d energía, en todo el intervalo tΔ. Es decir, la masa y energía dentro del volumen de control permanece constante.
Si: ()0=Δvcm ; ()()vcfvcimm= Y semm.. = ()0=ΔvcE ; ()()vcfvciEE= Y seEE.. =
Luego:
()().... WePeKwfumQePeKwfumssssseeeee++++=++++
()eeeeeWfePeKumE+++= ..

13. .2..2. * 2* 2WzgchmQzgchmsssseeee−      ++=+      ++ en [kw]
en [kw]
Si además: seseeKeKcc≈∴≈ →→ seseePePzz≈∴≈
en [kw]
Para 1kg., la ecc del primer principio en un sistema abierto de flujo en permanente estado estacionario es:
()]seePeKwfuwqΔ+Δ+Δ+Δ=− en     kgkj
()]seePeKhwqΔ+Δ+Δ=−
Para los procesos reversibles se cumple que:
∫Pdv = q - uΔ en     kgkj
Por lo tanto, de la primera ecc se tiene:
q - uΔ = w + wΔf + eKΔ + ePΔ en     kgkj
∴ ePeKwwdvPfΔ+Δ+Δ+=∫21*
En un sistema abierto de flujo permanente y estado estacionario que experimenta un proceso reversible, la ∫dvP* representa el trabajo más las otras formas de energía mecánica.
También: )*(vpuhΔ+Δ=Δ
∴ ()()    −+  −+−=−eseseszzgcchhmWQ22... 21
() esesHhmWQ      Δ=Δ=− ....

14. dpvdvpdudh**++= o pvvpuhΔ+Δ+Δ=Δ**
Y como: )()(ePdeKddhdwdq++=− ∴ )()()(ePdeKdvdppdvdudwdq++++=− )()(**ePdeKddpvdvpdwdudq++++=−
P*dv
Si proceso es reversible: dvpdudq*=−
∴ ()()()()ePdeKddwdpvePdeKddpvdvpdwdvp++=−++++=****
()()∫Δ+Δ+=−ePeKwdpv*
Y como: ()()ePeKWWdvpfΔ+Δ+Δ+=∫*
en     kgkj
()()ePeKWWdvpdpvfΔ+Δ+=Δ−=−∫∫2121**

15. DEFINICIÓN DE ENTROPIA (S)
Cuando un sistema termodinámico intercambia calor en forma reversible con su entorno, a través de sus fronteras, se origina en él un cambio de estado, que se manifiesta en la variación de alguna(s) propiedad(es) termodinámicas (p; T; v; etc.) o (u; h; s).
La variación de entropía (SΔ) que experimenta un sistema que intercambia una cantidad de calor (dq) con su entorno, se define como:
2121dQkjSTK− Δ=∫ Para m kg. de masa
Si se considera 1kg. de masa del sistema (/:m); la “variación de entropía especifica” del sistema será:
()∫∫==Δ− 212121*TdqTmdQs en     Kkgkj*
Es decir, la “variación de entropía” (SΔ) de un sistema esta definida como la relación entre una función termodinámica (Q) (cuya magnitud depende del tipo de proceso) y de una propiedad intensiva (T).
La entropía (S) es una propiedad termodinámica dado que para una misma variación de estado (21→) que experimenta el sistema, la variación (21−ΔS) es idéntica, cualquier sea el proceso utilizado para transferir calor (Q) al sistema. ()()BABASSyQQ)(2121−−Δ=Δ≠
Como: dqdsT= * kJkgK   
()iiiPTS;→
()ffqPTS;→ Q

16. Y dtcdq*= (c: calor específico)
∴ 2121*cdTsT−Δ=∫
Si c es cte (gas ideal): 1221ln* TTcS− −=Δ en     Kkgkj*
También: pdvdudq+= (primera ley, sistema cerrado o sistema abierto de flujo constante)
∴ () ∫∫∫+= + =Δ− 21212121* TdvPYdTPdvdSuu
Para gases ideales: dTcdvu* − = ;     = RPvT
∴ ∫∫     +=Δ− − 212121* * rvPdvPTdTcSv
= − vc Calor específico o volumen constante.
También: vpuh*+= en     Kkgkj*
vdppdvdcdh++=
dq
∴dpvdhdq*−=
Por lo tanto: () ∫∫− =Δ− 212121* TdpvdhTdqS
Para gases ideales: dTcdhp*= Y RvPT*=
(cp= calor especifico a presión constante)
      +=Δ− − 121221ln*ln* vvRTTcSv
    Kkgkj*

17. ∴ ∫−      =Δ− − RvPdPvTTcSp* *ln* 1221     Kkgkj* ()ctepS=Δ ()cteTS=Δ
()()TapaSSS2121−−−Δ+Δ=Δ
O
()()sbPbSSS2121−−−Δ+Δ=Δ
Nota: Falta hacer grafico S vs T
      −      =Δ− − 121221ln*ln* PPRTTcSp