Guía de aprendiendo en casa semana 24

1. MATEMÁTICA - QUINTO GRADO - SECUNDARIA - SEMANA 24
ACTIVIDAD: Buscamos dar aportes a la solución de conflictos sociales, ambientales y
territoriales, usando ecuaciones e inecuaciones
En las siguientes situaciones significativas nos proponemos:
➢ Empleamos diversos métodos de solución para resolver problemas sobre
ecuaciones.
➢ Aplicamos la ecuación cuadrática en la resolución de diversas situaciones.
Buscamos dar aportes a la solución de conflictos sociales, ambientales y territoriales.
En los últimos días, se ha identificado un conflicto social entre
dos distritos que se atribuyen la propiedad de un área verde
con forma rectangular que se encuentra en el límite de ambos
distritos. Con la intermediación de un representante del
Ministerio del Interior, han llegado a un acuerdo común: la
administración será compartida, cada dos años la
administración recaerá en un distrito alternadamente, y el
presupuesto será desembolsado por el Ministerio del
Ambiente con la finalidad de garantizar su mantenimiento y
preservación. Dicho acuerdo, fue suscrito por autoridades de
ambos distritos, representantes de los vecinos y
representantes de ambos ministerios.
A partir de la situación, responde lo siguiente y resuelve las situaciones:
• ¿De qué manera podríamos calcular los presupuestos para el mantenimiento y
preservación del área verde?
• ¿Cómo aplicarías las ecuaciones e inecuaciones frente a la situación de contexto
planteada?
• ¿Qué beneficios produce contar con un área verde en una comunidad conciliadora?
Situación
Distribuyendo nuestros gastos mensuales.
La administración del área verde cambia cada dos años y el presupuesto que será desembolsado por el Ministerio
del Ambiente con la finalidad garantizar su mantenimiento y preservación, es S/ 5400 mensuales, empezando la
entrega del dinero el mes de abril. Uno de los distritos
encargados de la administración decide elaborar su
presupuesto de gastos mensuales: agua, S/ 320; luz, S/ 480;
mantenimiento,
S/ 600; preservación, S/ 400 y fondo de contingencia, S/
200. Sabiendo que el monto destinado al pago de agua y
luz son gastos fijos, además, cada mes se debe brindar el
servicio de mantenimiento el triple de veces que se brinda
el servicio de preservación.
1. ¿De qué manera podríamos calcular el presupuesto
para mantenimiento y preservación?
2. ¿Cuántas veces durante el mes pudieron realizar el
servicio de mantenimiento?
3. ¿Cuántas veces durante el mes pudieron realizar el servicio de preservación?
4. ¿Cuánto dinero tienen ahorrado como fondo de contingencia al mes de diciembre?
5. En el mes de diciembre solo les asignaron S/ 2500, debiendo utilizar su fondo de contingencia y además
realizar tres servicios de mantenimiento y tres servicios de preservación. ¿Cuál fue y cómo se obtiene el
saldo en dicho mes?
Desarrollo:
Ordenando nuestros datos:
Agua:

2. Luz:
Mantenimiento:
Preservación:
Fondo de contingencia:
Sabemos que el presupuesto que será desembolsado por el Ministerio del Ambiente con la finalidad garantizar su
mantenimiento y preservación, es S/ 5400 mensuales, empezando la entrega del dinero el mes de abril.
Como el desembolso es solo para mantenimiento y preservación tenemos que descontar la luz; el agua y la
contingencia:
5 400 -320 - …………………….=
Expresando nuestro dato a un modelo matemático:
Sea “x” número de veces de mantenimiento y preservación
Mantenimiento: 600 3x
Preservación: 400 x
(3 x) ( 600) + (x) ( 400 ) = 4 400
Resolviendo la ecuación se tiene que x es:
Respondiendo las preguntas:
1. ¿De qué manera podríamos calcular el presupuesto para mantenimiento y preservación
Mantenimiento: 600 “3x” entonces: 6 veces = 6 (600) = 3600
Preservación: “x” entonces: 2 veces = ( ) =
2. ¿Cuántas veces durante el mes pudieron realizar el servicio de mantenimiento?
3. ¿Cuántas veces durante el mes pudieron realizar el servicio de preservación?
4. ¿Cuánto dinero tienen ahorrado como fondo de contingencia al mes de diciembre?
5. En el mes de diciembre solo les asignaron S/ 2500, debiendo utilizar su fondo de contingencia y además
realizar tres servicios de mantenimiento y tres servicios de preservación. ¿Cuál fue y cómo se obtiene el
saldo en dicho mes?
En el mes de diciembre solo se asignaron 2 500 + 1600 de contingencia = 4 100 soles.
Agua: 320
Luz: 480
Mantenimiento:600 x 3 = 1800
Preservación:400 x 3 = 1200
Fondo de contingencia: no se toma
Sumando todo el gasto de diciembre: 3 800 soles
El saldo será:
Respondiendo las 3 preguntas de la lectura:
• ¿De qué manera podríamos calcular los presupuestos para el mantenimiento y preservación del área verde?
Mediante los pagos fijos y las reservas.
• ¿Cómo aplicarías las ecuaciones e inecuaciones frente a la situación de contexto planteada?
Identificando primero aquellas acciones que depende de una variable y luego resolverlas.
• ¿Qué beneficios produce contar con un área verde en una comunidad conciliadora?
Situación 1.
Se tiene un terreno rectangular. Al averiguar sus dimensiones, se nos informó que el lado más corto se diferencia del
lado más largo en 2 m y su área es de 48 m2. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?

3. Desarrollo
(x) (x+2) = 48m2
2
2 48 0x x+ − = factorizando:
( x - 6 ) (x+ 8 ) = 0
Igualando cada factor a cero:
Situación 2.
En el área verde de un barrio hay una cancha de forma rectangular precisa para jugar vóley. En cumplimiento de la
prohibición de practicar deportes grupales, será delimitada con cinta de advertencia. Se averiguó que el área de la
cancha es 280 m2 y que su largo mide 6 metros más que su ancho. ¿Cuánto debe medir, como mínimo la cinta, para
delimitar todo el contorno?
Desarrollo
Situación 3.
El municipio, actualmente a cargo del parque donde se solucionó el conflicto social, planea habilitar una ciclovía de
ancho uniforme en el contorno del parque rectangular de 50 m de largo y 34 m de ancho. Se estima que el área de la
ciclovía será 540 m2. ¿Cuál será el ancho de dicha ciclovía?
Desarrollo:
Área de la ciclo vía:
2(34) (x) + 2 (2x + 50 )(x) = 540
Situación 4.
Compra de arbolitos
Una empresa que practica la responsabilidad social, destinó S/ 4800 para la compra de cierta cantidad de arbolitos a
ser sembrados en todos los parques del distrito donde efectúa sus actividades. En la compra, dicha empresa consiguió
una oferta, pagando 2 soles menos por cada arbolito, lo que hizo que se compraran 200 arbolitos más con la misma
cantidad de dinero. ¿Cuántos arbolitos se logró comprar?
Desarrollo:
Cantidad de árboles sin el descuento: cantidad de árboles con el descuento:
Sea “x” precio de cada árbol. X - 2
Sea “y” cantidad de árboles. Y + 200
X . y = 4 800 ……….1 ( x – 2) ( y + 200 ) = 4 800 ………..2
Despejando x :
2
48A m=
( x + 2)
x
34 m
50 m
x
x
x x
x

4. 4800
x
y
=
reemplazando en 2:
( )
4800
2 200 4800y
y
 
− + = 
 
( )
4800 2
200 4800
y
y
y
 −
+ = 
 
( )( )4800 2 200 4800y y y− + =
2
4800 960000 2 400 4800y y y y+ − − =
2
2 400 960000 0y y+ − =
2
200 480000 0y y+ − =
Situación 5.
La losa deportiva de mi comunidad
Una organización vecinal propietaria de un terreno dispone la construcción de una losa deportiva de concreto de
forma rectangular rodeada por una vereda. Deciden que la losa deportiva sea de 12 m de ancho y 20 m de largo, y
que el ancho de la vereda sea el mismo en todos los lados, siendo su área 228 m2.
¿Cuál será la medida del ancho de la vereda?
¿Cuál será el área del terreno donde se construirá la losa?
Docente: Victor Huamaní Pillaca
Aplicando la fórmula general para hallar y:
( ) ( )( )
2
4
2
b b a c
y
a
− + − −
=
Donde: a = 1 b = 200 c = 48 0000