1. Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencias
Depto. de Matemática y Ciencia de la Computación
Introducción a la Criptografía I
Control Nº 1
19 de Abril de 2010
Puntaje
Ej. 1
Apellido, Nombre: Grandón Méndez, Carlos Ej. 2
Ej. 3
RUT:16.953.705-4 Nota Final
Ejercicio 1: Usando el algoritmo de Euclides calcular el gcd (482,1180).
Ejercicio 2: Usando el teorema Fundamental de la aritmética escriba el número 12600
como producto de primos.
Ejercicio 3: De un ejemplo de relación de equivalencia y pruebe que efectivamente es de
equivalencia.
1. Gcd (482,1180):
1180 = q1 ⋅ 482 + r1
1180 = 2 ⋅ 482 + 220
482 = q 2 ⋅ 220 + r2
482 = 2 ⋅ 220 + 42
220 =q 3 ⋅42 + r3
220 = 5 ⋅ 42 + 10
42 = q 4 ⋅ 10 + r4
42 = 4 ⋅ 10 + 2
El algoritmo de euclides que dice que si el resto nuevo divide al anterior este será su Gcd y
∴ 2/10 así que cumple dicho algoritmo.
2. 2. 12600 en producto de primos:
12600
= 6300
2
6300
= 2100
3
2100
= 700
3
700
= 100
7
100
= 20
5
20
= 10
2
10
=5
2
5
=1
5
⇒ 2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5 2 ⋅ 7 = 12600
3. 2 ≡ - 8 mod 5
Ya que:
• -8 no esta en el campo hay que sumarle el modulo.
2 ≡ (- 8 + 5 ) mod 5
2 ≡ - 3 mod 5
• -3 tampoco esta en el campo así que hay que seguir sumando
2 ≡ (- 3 + 5) mod 5
2 ≡ 2 mod 5
